3.4.3 圆形有压隧洞的衬砌计算
一、均匀内水压力作用下的内力计算
当洞身埋置深度大于 3 倍洞径，围岩为Ⅰ、Ⅱ类，直径 D<6m 的有压隧洞，在均匀内
水压力作用下，衬砌的静力计算采用弹性力学厚壁圆管公式推导出来的设计方法。这一方
法可用来计算混凝土和钢筋混凝土衬砌的有压圆形隧洞，直接计算出在内水压力作用下混 凝土和钢筋中的应力。
按衬砌混凝土是否开裂，可分为混凝土未出现裂缝和出现裂缝两种情况计算。大量试 验表明，隧洞衬砌混凝土往往在均匀内水压力与降温荷载的联合作用下出现径向裂缝。径 向裂缝的产生，使结构应力状态发生重大调整，而裂缝混凝土只能起传递径向压力的作用， 其切向应力为零。此时，内水压力主要由围岩和衬砌内的环向钢筋承担。 1）此时衬砌厚度符合构造要求即可。 2）采用对称配筋，钢筋断面面积 f 为：
Pr k m i 0 E g ) （3-6） f ? ( r m i r? ?
i
(1 r )
0
? ?
E r
g
0
式中：﹝ ?﹞— 钢筋的允许应力，kPa；
g
E
h
— 混凝土的弹性模量，kPa；
m ?
pr 0.85E
h
0
i
ln； r
i
r
当 f 的计算结果为负值时说明衬砌按构造要求配置钢筋即可满足。
3）内外层钢筋应力校核
) Pr (E K m i g r 0
? ? 0 gi r ( 0 ri ) K 0 i
f f i r0 E g
f 0
?
? ?
（3-7）
2
(Pr E f m) i g i r ? ? 0 ? ? ? g0 r ( 0 ri ) K 0 i f f i
r E
0
g
1
（3-8）
二、组合荷载内力计算
如果圆形有压隧洞不能满足洞身埋置深度大于 3 倍洞径，围岩为Ⅰ、Ⅱ类，直径 D<6m
的条件，则在设计衬砌时，不能仅考虑内水压力的作用，还应考虑垂直山岩压力、衬砌自
重、满洞无水头水压力等其它荷载的作用。也就是说，此时的衬砌应根据组合荷载设计。
计算衬砌在某种荷载组合情况下的内力，先利用结构力学法计算出各种荷载单独作用下的
内力，然后进行叠加。
按组合荷载设计衬砌时，应考虑围岩的弹性抗力，但忽略衬砌与围岩之间的摩擦力。
弹性抗力沿衬砌外周边的分布及其范围，通常作如下的假定：弹性抗力作用在衬砌的下面 部分，即作用在中心角为 270的范围内。弹性抗力沿径向作用。
0
在衬砌的计算中对其荷载作如下假定：荷载均对称于隧洞的中垂线；垂直山岩压力和 侧向山岩压力为均匀分布；衬砌自重沿衬砌中心线均匀分布；满水而无水头的水压力作用 方向与衬砌中心线正交。
（1）在围岩压力、衬砌自重、无水头洞内满水等外荷载作用下，弹性抗力的分布规
律如图所示：
? ? 当
? ? ? 时， K? ? K?cos 2
?
4 2
2 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ?
a
当 ?
其中， 和
? 时，
2 K K a sin K b cos
?
分别为? ? 及 ? ? ? 处，衬砌受到的弹性抗力，? 为某一断面与铅直
2
线所成的夹角。
均匀内水压力 P 单独作用下，衬砌断面上将产生轴向力：
N? Pr （3-9）
1
i
弹性抗力 p 单独作用下，衬砌断面上则产生轴向力：
N? pr
2
0
（3-10）
在内水压力 P 和弹性抗力 p 作用下，按弹性理论平面应变情况，以及根据衬砌与围岩
接触面的径向变位相容条件，弹性抗力 p 可表示为：
1 A ? 2 （3-11） p P
t A
1 k 0
式中： A — 弹性特征因素， A E
k ? 1 0 (1 ?
E
? (1 )
；
? )(1 2 )
t —衬砌外半径 r与内半径 r之比。
0
i
因此，内水压力作用下衬砌断面上产生的轴向力 N可按下式计算：
p
Pr N? Pr2
p
i
0
1 A
（3-12）
（2）内力计算原理
t A
3
由于圆形遂洞结构对称、荷载对称，自洞顶垂直切开，切力 X? 0 ，取一半计算，力
法方程为：
（3-13）
式中： X1
、 、
2
X
22
—作用在弹性中心的弯矩和推力； —为单位荷载
?
11
?
X? 1、 X? 1 作用下，弹性中心沿 X、 X方向的变形；
1
2
1
2
、
、 方向产生的变形；
—在外力作用下弹性中心沿 X1 X2
其 中 ， ， 都 包 含有 待定 的 ， ， 可 以 解得 ：
，
、 和外荷载作用下，弹心 处
根据向下的总荷载与向上的弹性抗力合力平衡，及X1 X2 在
的变位为 0 等条件，可以由此求解出各个断面的弯矩 M 和轴向力 N 。
1）围岩压力对衬砌产生的内力
在垂直围岩压力作用下，衬砌各断面上的弯矩 M 轴向力 N 的计算公式如下：
B Cn1 ? ? ? M ? rrq A （3-14）
0
?
F Gn1 ? ?
N ? rq D （3-15）
?
0
?
式中
r
0
i
? ? 2 ； r—衬砌轴线半径，ｍ；
r —衬砌的外半径，ｍ；
i
r
0
n =
1
3
EI ；
0.06416
rr K
0
EI —衬砌的刚度，kN?㎡； 其它各系数见表 3-2。
表 3-2 围岩压力的内力系数表
断面 A B C D F G 拱顶 ? ? 0 底 部 0.1628 0.08721 -0.00699 0.00824 -0.00837
1
0.2122 0 -0.2122
-0.21222 1 0.7122
0.021 0.0058 0.0224
? ? ? / 2 -0.125 -0.12501 ? ? ?
0.0872 0.16277
1
2）衬砌自重对衬砌产生的内力
衬砌自重作用下各断面的弯矩
M
和轴向力
N
按下列公式计算：
（3-16） ? 2
M gr ( B n) 1 A1
1
N ? gr C D n （3-17） 1 ( 1 1 )
式中： r —衬砌轴线半径 m；
g —1 ㎡衬砌的重量， g ? ?h ；