? —岩体容重， kN/ m3\攰7X
h —衬砌厚度，m 。
、 、 、 等系数见表 3-3。
A B
1
1C D
1
1
表 3-3
自重的内力系数表
断面 A 1B 1 1C D 1 拱顶? ? 0 0.34477 -0.39272 -0.02194 -0.16669 0.0659 0.01807 ? ? ? / 2 0.02589 1.5708 1.73749 底 部? ? ?
0.44059 -0.02629 0.07024 3）无水头满洞内水压力对衬砌产生的内力
在隧洞全断面充满水而无水头压力的作用下，衬砌各断面的弯矩和轴力为：
M ? rrrA Bn
wi
2
2
2
（3-18） （3-19）
2
N ? rrC Dn
wi
2
2
式中：w — 水的容重，9.81 kN/m3\攰7X
r
A、 B、 C、 D等系数见下表 3-4。
2
2
2
2
表 3-4
满洞内水的内力系数表
断面 AB 22 2C D 2拱顶? ? 0 0.17239 -0.19636 -0.01097 -0.58335 0.03295 ? ? ? / 2 0.01295 -0.2146 -0.63126 0.00903 底 部? ? ? 0.2203 -0.01315 0.03513
4）外水压力对衬砌产生的内力
考虑围岩的弹性抗力作用，当铅直山岩压力和衬砌自重所引起的弹性抗力大于地下水
压力所引起的抗力时，也即在满足下列两不等式的情况下：
r 0.04167(10.130g m)q 81 r0
> 0.06541rr
w
0
（3-20）
r
1.5 q
?
3
w0
4.7124 g 0.
?
r0
?
r ?
m q g ?n
> rr( ? 0122(1 0.03833
)
r0 ? 4
n （3-21）
0.01915 )
此时衬砌各断面的弯矩和轴向力按下列公式计算：
（3-22）
2 M
r r r(A B n
2 2 ) ?0
w
2
N ? r r(C D n)
w 0
2
2
r h （3-23）
0
w
w
式中： h
rw
—从洞顶起到地下水水压线的水柱高度。
另外当围岩比较软弱破碎或铅直山岩压力和衬砌自重引起的抗力时小于外水压引起 的抗力时，则在衬砌内力计算中不考虑围岩的弹性抗力。此时只考虑作用在衬砌半圆上， 按余弦规律径向分布的地层反力和围岩的侧向压力。 5）衬砌厚度
根据弹性力学，厚壁管在均匀内水压力作用下，如图 2 所示，任一点（ r,? ）的环向
应力 ?? 为：
??
1 ( ) t ( ) P r r p （3-24） t 1 t 1 22r0 2 2 r0 2 ?
p （r,? ）
r i r0 P
图 3-2 隧洞在均匀内水压力下计算简图
联合式 2-19 可得：
? ??
i
0
r
() A r 02
P （3-25）
2
及 和外壁环向应力 如下： t A 代入，即可得衬砌内壁环向应力 以 r ? r r ? r ? ?
i
0
A P （3-26） ?? (t) 2
t A i
2
(1) A P （3-27） ?? ?
t A
2
2
因为 t ? r/ r? 1 ，故观察上两式可知：
?? ?
向应力 。
?
等于混凝土的允许抗拉应力[ ]，根据上公式得：
如果令 ? ?
0
i
i
0
0
i
l
，表明衬砌内壁环向应力 恒大于外壁环
?
i
? l （3-28） t A ?
[ ] P 2
l
? [ ] P
而 t ? 1 h / r，所以解得衬砌断面的厚度：
i
h ? r A l
i ( ? p 1)
[ ]
l
[ ]
? p
（3-29）
衬砌厚度不得小于上式计算结果，同时满足衬砌厚度的结构要求。
l
R，其中 在以上公式中， R 为混凝土的设计抗拉强度，K代表混凝土的抗拉安 K [?] ?
l
l
全系数（见表 3-5）。
表 3-5 钢筋混凝土结构构件的强度安全系数
序号 受力特征 符号 Ⅰ级建筑物 Ⅱ、Ⅲ级建筑物 Ⅳ、Ⅴ级建筑物 基本荷 特殊荷 基本荷 特殊荷 基本荷 特殊荷 载组合 载组合 载组合 载组合 载组合 载组合 1 轴心受压、偏 Ka 心受压构件、 局部承压 2 轴心受拉、受 Kl 弯、偏心受拉 构件
1.70 1.55 1.60 1.45 1.50 1.40 1.65 1.45 1.50 1.40 1.40 1.35 6）衬砌配筋计算及应力校核
○1 衬砌未出现裂缝的情况 衬砌内、外层的钢筋面积：
N h N ?f i ? (
p
2
? ? )( 0 a) 2
? （3-30）
M
(h
0
a)
N ? N )(h f ? (
0
p
2
N
? ?
0
a) 2 M a)
?
（3-31）
(h
0
式中：p —在内水压力作用下，衬砌中产生的轴向拉力，
? N —除内水压力以外的其他荷载所产生的轴向力总和；
? M —除内水压力以外的其他荷载所产生的弯矩总和；
a —内、外圈钢筋的保护层厚度，m；
h—衬砌的有效厚度， h? h a m；
0
0
由于不允许出现裂缝，此时需核算混凝土的应力。
○2 衬砌出现裂缝的情况
此时钢筋面积按内水压力和其它荷载分别计算。内水压力作用下的钢筋面积按式（3