考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；牛顿第三定律；平抛运动；向心力． 专题： 动能定理的应用专题． 分析： （1）小球从最高点D飞出做平抛运动，由水平距离和竖直距离求出小球飞离D点时的速度． （2）在D点小球受到重力和圆管的弹力，由牛顿定律求解小球在D点时对轨道的压力大小和方向．
（3）根据动能定理求出小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功． 解答： 解：（1）小球飞离D点后做平抛运动，有 xOB=R=vDt
解得
m/s
（2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为FN， 由牛顿第二定律得
解得FN=﹣2.5N，说明圆管对小球的作用力是竖直向上的支持力．
由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下．
（3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf 在A到D过程中，根据动能定理，有
代入计算得Wf=10 J 答：（1）小球飞离D点时的速度为；
（2）小球在D点时对轨道的压力为2.5N，方向竖直向下； （3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J． 点评： 本题是动能定理和向心力知识的综合应用，这类问题常常涉及到临界条件．第（3）问中用动能定理求变力的功也是常用方法．
17．两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑． （1）求ab杆下滑的最大速度vm；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．
考点： 法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；欧姆定律；闭合电路的欧姆定律． 专题： 电磁感应——功能问题．
分析： （1）在分析杆的运动时，注意由于杆的速度逐渐变大因此安培力将逐渐变大，所以杆从导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力等于重力沿导轨分力时匀速运动，同时速度达到最大．
（2）杆下滑过程中，重力势能减小转化为电路中的焦耳热和杆的动能，因此根据功能关系可求出ab杆下滑的距离x；根据法拉第电磁感应定律求出平均电流，然后根据Q=It即可求出电量．
解答： 解：（1）根据法拉第电磁感应定律和安培力公式有： E=BLv ①
②
FA=BIL ③
根据牛顿第二定律有： mgsinθ﹣FA=ma ④ 联立①②③④得：
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值：
故ab杆下滑的最大速度为（2）根据能量守恒定律有：
．
得
根据电磁感应定律有：
根据闭合电路欧姆定律有：
感应电量：
=
得：
故过程中ab杆下滑的距离为，通过电阻R的电量为
．
点评： 对于电磁感应的综合问题要做好电流、安培力、运动、功能关系这四个方面的分析，同时这类问题涉及知识点多，容易混淆，要加强练习，平时注意知识的理解与应用．
18．如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为+q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小； （3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek．
，求该小球从坐标原点O
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；共点力平衡的条件及其应用；带电粒子在混合场中的运动． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．
分析： （1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出场强．由牛顿第二定律求出半径．
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零，根据平衡条件求出场强．
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，小球在复合场中做螺旋运动，运用分解法研究坐标y和动能Ek． 解答： 解：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则 qE1=mg解得
，方向沿y轴正向
又，解得
（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则
解得
（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速直线运动．
做匀加速运动的加速度
从原点O到经过y轴时经历的时间 t=nT
解得 （n=1、2、3…）
由动能定理得
解得 答：
（n=1、2、3…）
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，场强
，
方向沿y轴正向．小球运动的轨道半径．
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，E2的大小得
；
（3）该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标（n=1、2、3…），动能
为（n=1、2、3…）．
点评： 本题关键要掌握物体做匀速圆周运动的条件，分析受力情况是基础．对于小球做螺旋运动，采用运动的分解法研究是常用方法．