A． 500元 B． 505元 C． 510元 D．515元
考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 专题： 应用题；等差数列与等比数列．
分析： 根据条件，结合等比数列的前n项和公式建立方程关系即可得到结论 解答： 解：把5000元存入银行10个月，
月利0.1%，按复利计算，则本利和为5000×（1+0.1）=5000×（1.001）=5000×1.01=5050， 每月存入银行a元，月利0.1%，按复利计算，
2
则本利和为a+a（1+0.1%）+a（1+0.1%）+…+a（1+0.1%）
9
1010
=a?=a?=10a．
由题意知10a=5050， 解得a=505（元）．
即每月还款大约为505元， 故选：B
点评： 本题主要考查函数的应用问题，结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键 7．已知 A．
，则（1﹣2x）x（1+2x）的最大值为（） B．
C．
D．
2
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 换元t=4x∈[0，1），恒等变形得出1﹣2x）x（1+2x）=×（1﹣t）t利用基本不等式求解即可． 解答： 解：∵∴t=4x∈[0，1），
∴（1﹣2x）x（1+2x）=×（1﹣t）t
2
2
22
，
×=（t=时等号成立），
∵t=时，x=∴当x=
，
时，（1﹣2x）x（1+2x）的最大值为
2
，
故选：C．
点评： 本题考察了换元法转为基本不等式求解最大值问题，关键是构造条件，等号是否成立，
8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A． 9 B． 11
考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
C． 55 D．66
分析： 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1×的值，约分计算即可得解．
解答： 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1×由于S=1×
的值，
=
=66．
故选：D．
点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．
9．已知四边形ABCD，
=
=（1，1），
+
=
，则四边形ABCD的面积
为（）
A． 1 B． C． D．2
考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题；平面向量及应用．
分析： 根据题意，利用向量加法的平行四边形法则得到四边形ABCD是菱形且
∠BAD=135°，因此算出||=||=，即可求出四边形ABCD的面积．
解答： 解：因为四边形ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形， 因为
+
=
，
=，
所以AC是平行四边形ABCD的角平分线，且∠BAD=135° 可得四边形ABCD是菱形，|因此四边形ABCD的面积S=
|=|
|=
， =
．
故选：B．
点评： 本题给出四边形ABCD满足的向量等式，求四边形ABCD的面积．着重考查了向量加法的平行四边形法、向量模的公式与平行四边形面积求法等知识，属于中档题．
10．各项均为正数的数列{an}满足：an+1=，若存在三个不同的首项a1，使
得a3=m，则实数m的取值范围是（） A． （0，+∞）
B． （0，1）
C． [，1）
D．[，2]
考点： 数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 分类讨论：当时，得a1=
时，a2=2a1≤1，可得a3=4a1=m，解得m范围．同理当
，解得m范围．当a1＞1时，解得a1=，解得m范围．由于存在三个不同的
首项a1，使得a3=m，求其交集即可． 解答： 解：当当
当a1＞1时，
时，a2=2a1≤1，∴a3=2a2=4a1=m，得
=
=m，解得a1=
，∴
，解得m≤2． ，解得
．
时，a2=2a1＞1，a3=
＜1，∴a3=2a2==m，解得a1=，∴＞1，解得m＜2．
∵存在三个不同的首项a1，使得a3=m，
∴，解得．
∴实数m的取值范围是故选：C．
．
点评： 本题考查了分类讨论思想方法、不等式的性质、分段函数性质、集合运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程） 11．已知数列2，，，，…，则
是该数列中的第12项．
考点： 数列的函数特性．
专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
分析： 根据条件求出数列的通项公式即可得到结论．
解答： 解：数列的等价条件为，，，，…， 则数列的通项公式为an=由an=
=
，
，
解得n=18， 即则
是该数列中的第18项，
故答案为：18
点评： 本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的概率求出数列的通项公式是解决本题的关键．
12．已知向量
满足：
，
，则向量与的夹角为120°．
考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用．
分析： 把已知式子平方代入数据可得向量夹角的余弦值，可得向量的夹角．
解答： 解：∵∴
=1，
，，
∴1+4+2×1×4×cosθ=1， 解得cosθ=
∴向量与的夹角θ=120°
故答案为：120°
点评： 本题考查平面向量的夹角，属基础题．
13．已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an﹣2，求an=3
n﹣1
+1．
考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 探究型；转化思想．
分析： 题目给出了数列的首项及递推式，求解通项公式时，首先把递推式变形，变为我们熟悉的等比数列，求出新数列的通项公式后再求原数列的通项． 解答： 解：由an+1=3an一2得：an+1﹣1=3（an﹣1）， ∵a1﹣1=2﹣1=1≠0，
∴数列{an﹣1}构成以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴∴
n﹣1
，
．
故答案为3+1．
点评： 本题考查了给出递推式求数列通项公式的方法，对于an+1=pan+q型的递推式，一般能够造成{an+x}型的等比数列，属常见题．
14．已知两个单位向量时，t=
．
的夹角为
，设向量
，其中t∈R，当
取最小值
考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由题意可得解答： 解：由题意可得=
+2t
+
2
2
=（t+）+，由二次函数的最值可得．
2
2
=
+t
2
=1+2t×
2
=t+t+1=（t+）+， 由二次函数可知当t=﹣时，∴当
取最小值
时，t=
2
取最小值，
故答案为：
点评： 本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题．
15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=
考点： 平面向量数量积的运算．
，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．