从而(x?y)(?x14x14y11y)≥2xy?21xy?4， …………………………………8分
所以
?≥1x?y． …………………………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．解：（1）焦点F(0,1)，直线AB方程为y?k(x?1)，因为k?0，所以x?y??1,?x?由?k?y2?4x?yk?1．
得y2?4ky?4?0．
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，显然△?0恒成立，则y0?又x0?y0k?1，消去
y1?y22?2k． ……3分
k ，得y02?2(x0?1)，
所以点M的轨迹方程为y2?2(x?1)． ……………………5分 （2）由（1）知，点M(因为m?132k2?1,2k)．
1(62，所以d?162165k2?8k?m?3?155k6k2?8k8k?m?3)． ………………7分
由题意，得(5k?8k?m?3)≥6k2，m≤??2对?2?k??1恒成立．
23因为?2?k??1时，
?8k?2的最小值是?3223，所以m≤-． ……………10分
23．解：当n?1时，a2?1?a11?a1?，a1?a2，所以n?1时，不等式成立； ………4分
假设当n?k(k?N?)时，ak?ak?1成立，显然ak?0．则当n?k?1时，
ak?2?ak?1?1??ak?1?ak(1?ak)(1?ak?1)ak?11?ak?1?0?ak?1?1?ak?11?ak?1?(1?ak1?ak)?
11?ak?11?ak?1
， ………………………………………7分
所以n?k?1时，不等式成立． …………………8分
综上所述，不等式an?an?1(n?N?)成立． ………………………………10分
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