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等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，深入分析二阶系统性能、改善二阶系统性能具有较大的实际意义。
阻尼比?和无阻尼自然震荡角频率wn影响了二阶系统的许多性能参数。阻尼比?对二阶系统的动态性能影响很大，根据《自动控制理论》介绍，二阶系统动态性能的各项指标是相互矛盾的。比如在wn一定的情况下，为了减小上升时间需减小阻尼比
?，但阻尼比?较小后，造成超调量的增大。因此，二阶系统的上升时间和超调量两个指标是相互矛盾的，不能同时达到最佳效果。工程上一般采用折中办法（取?=0.707作为最佳阻尼比[2]）或用补偿方法解决这一矛盾。
改善二阶系统动态性能的方法有多种，其中比例一微分控制（PD）和测速反馈控制是两种常用的方法。这两种方法都是以增大系统阻尼方式来改善系统动态性能。其中比例一微分控制对噪声有明显放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例一微分控制。同时，微分器的输入信号是偏差差信号，信号点贫富低，需要相当大的放大作用，为了使噪声比不明显恶化，需要采用高质量的放大器。而测速反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数变化等不利影响大大削弱。因此，测速反馈控制在系统中广泛应用。此外，比例一微分控制相当于在系统中加入实零点，在相同阻尼比的条件下比例一微分控制系统的超调量大于测速反馈控制系统的超调量。所以，在控制工程中，一般都采用测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能。测速反馈控制的不足之处是降低系统的开环增益，加大系统在斜坡输入时的稳态误差。
但常规的测速反馈控制系统,由于测速反馈系数是固定的,系统的阻尼比也为固定值。这种固定阻尼比系统,难以获得最佳动态特性,不适用于一些快速性与稳定性都要求较高的场合。
分析二阶系统的动态性能指标公式和测速反馈控制，可知，在测速反馈控制系统工作过程中，改变测速反馈控制系统的阻尼比，可以显著改善二阶系统的动态特性。这种方法称为变阻尼控制，它的工作原理是：根据系统在响应过程中输出偏差的大小，在线调节系统阻尼比，使系统在输出不同阶段具有不同的阻尼比。显然，采用变阻尼控制可同时兼顾快速性与稳定性，是一种理想的改善二阶系统动态性能的方法。
在二阶系统中，若是变阻尼技术使用恰当，不仅可以改善二阶系统的动态特性，
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还可以提高二阶系统的抗干扰性能。
本文从理论方面分析了二阶系统变阻尼技术，并应用MATLAB软件进行仿真分析。
1.2 国内外研究现状
二阶系统的动态性能是衡量二阶系统性能的重要指标，如何改善二阶系统的动态性能在控制工程中受到格外关注。在最近几十年来，人们一直在努力研究这个问题。《自动控制理论中》中提出两种改善二阶系统动态性能的方法，工程中一般使用测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能。但是，实际应用中，测速反馈控制的阻尼比是固定不变的，使得系统难以获得最佳动态特性，不适用与一些快速性与稳定性都要求较高的系统。本文提及的变阻尼控制技术是在测速反馈控制的基础上发展演变而来，可以显著地改善系统的动态性能。相比于测速反馈控制，变阻尼控制技术的应用越来越广泛，国内外对变阻尼技术的研究越来越多，并且在很多领域已经取得相当不错的成果。
高季雍、章卫国和肖顺达把变阻尼控制技术应用于磁滞同步电动机位置伺服系统，使磁滞同步电机具有快速、稳定、准确的随动性，成功地用于发动机的油门控制。
[3]
郑舒在其动态模拟扫描成像转台转速系统变阻尼控制与PID控制的对比研究中把
变阻尼控制技术应用于动态模拟扫描成像转台转速控制系统，实现对系统的高精度无超调控制，并将变阻尼控制与PID控制进行了对比研究。[4]
章卫国在其二阶系统变阻尼技术研究中提出了两种线性变阻尼方法。两种方法的动作原理是相同的，只是变阻尼范围有所不同。都是根据输出偏差的大小按照一定线性关系式在线调节系统的阻尼比，使系统既能提高快速性又能保持较小的超调量。[5]
随着智能控制的兴起，人们将智能控制方法应用于变阻尼控制之中。模糊控制是以摸糊集台 、模期语言变量及模糊逻辑推理为基础的智能控制。其优点是不耍求掌握被控对象的精确数学模型，而根据人工控制规则组织控制决策表，然后由该表决定控制量的大小，具有良好的鲁棒性和适应性。对于带速度负反馈的二阶系统，引人一个模糊变阻尼控制器，在系统输出响应的各个阶段.根据偏差及偏差变化率，采用模
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糊逻辑推理方法使系统获得不同阻尼比，从而使系统获得最佳动态特性。
此外，变阻尼控制技术不仅用于机电控制领域，还可应用于气动、液动等其它机械控制领域。例如变阻尼气压比例伺服系统理论分析及其低速特性的实验研究中介绍的变阻尼气压比例伺服系统，引人液体介质改变了系统的阻尼特性，通过对液压阻尼器的调节使系统的动静态特性有较大的提高。[6]
虽然变阻尼控制技术发展了很多年，但是仍然存在许多需要解决的问题。比如阻尼比的最佳变化范围，阻尼关系式中参数的确定，系统抗干扰性能等。
1.3 本课题的主要研究工作
本课题主要研究工作有：
1. 结合已学习的自动控制理论知识，分析阻尼比对二阶系统动态特性的影响，搞清楚欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系；
2. 介绍线性变阻尼和非线性变阻尼控制技术的原理与方法，并给出两种变阻尼控制技术阻尼比的确定方程。应用MATLAB 对两种变阻尼控制技术进行仿真分析；
3. 分析研究变阻尼控制技术的抗干扰性能，并用MATLAB进行仿真分析。 4. 介绍模糊变阻尼控制改善二阶系统动态性能和提高系统抗干扰性能的原理与设计方法；
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第2章阻尼比对二阶系统动态特性的影响
2.1 二阶系统的阶跃响应
用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，R-L-C网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。
随动系统结构图如图2-1所示。
R?s? ?r?s??Ks?Tms?1?C?s??c?s?
图2-1随动系统结构图
R?s??n2C?s?s?s?2??n?
图2-2典型二阶系统
该系统的开环传递函数为：
G?s??则系统闭环传递函数为：
K （2-1）
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C(s)K (2-2) ?2R(s)Tms?s?K 为了研究的结论具有普遍性，将上式写成典型形式或标准形式
C?s?1 （2-3） ?22R?s?Ts?2?Ts?12C?s??n或 （2-4） ?22R?s?s?2??ns??n
图2-2为典型二阶系统结构图。式中
T?1?n?1Tm1,2?T?,??
KK2KTm可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比?和自然频率?n (或时间常数T)两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为：
2 s2?2??ns??n?0 （2-5）
方程的特征根(系统闭环极点)为：
s1,2????n??n?2?1 （2-6）
在单位阶跃信号作用下，系统输出量的拉氏变换为：
2?n1Y(s)?2?2s?2??ns??ns
（2-7）
对上式取拉氏反变换，即可求得时域中典型二阶系统的单位阶跃响应。 由于特征根与阻尼系数有关，因此，单位阶跃响应的形式也因阻尼系数的不同而不同，下面下面分情况进行讨论。[7] [8] [9] (1) ?=0（无阻尼型）
?=0时，由式（2-5）可知，系统有一对共轭虚根：
s1,2??j?n
单位阶跃响应的拉氏变换为
2?n11s (2-8) Y(s)?2???222s??nsss??n共 43 页 第 6 页