31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
32、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?an?bn?n??,n?1?； ⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对
?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0?． ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0．
??yC?①若??0，则?x?0表示直线?x??y?C?0上方的区域；?x??y?C?0表
示直线?x??y?C?0下方的区域．
??yC?②若??0，则?x?0表示直线?x??y?C?0下方的区域；?x??y?C?0表
示直线?x??y?C?0上方的区域．
40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解?x,y?． 可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 41、设a、b是两个正数，则几何平均数．
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a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的2 42、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即22a?b?ab． 2a2?b243、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；
2a2?b2?a?b??a?b?③ab??????a?0,b?0?；④??a,b?R?．
2?2??2?44、极值定理：设x、y都为正数，则有
22s2⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．
4⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p 典型例题一
例1 比较x?3与3x的大小，其中x?R． 解：(x?3)?3x
23?x2?3x?3，
33?[x2?3x?()2]?()2?3，
2233?(x?)2?，
243??0， 4∴ x?3?3x．
说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①a?b?0?a?b； ②a?b?0?a?b；③a?b?0?a?b．
2典型例题二
例2 比较x?1与x?x的大小，其中x?R 解：(x?1)?(x?x)
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642642 ?x6?x4?x2?1，
?x4(x2?1)?(x2?1)， ?(x2?1)(x4?1)， ?(x2?1)(x2?1)(x2?1)， ?(x2?1)2(x2?1)，
∴ 当x??1时，x?1?x?x； 当x??1时，x?1?x?x.
说明：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，贵州省是能确定是大于0，还是等于0，还是小于0．最后得结论．概括为“三步，—结论”，这里的“变形”一步最为关键．
642642典型例题三
x1?1)与(x?)（x2?x?1）的大小． 22x122分析：直接作差需要将(x?1)(x??1)与(x?)（x?x?1）展开，过程复杂，
222例3 x?R，比较(x?1)(x?式子冗长，可否考虑根据两个式子特点，予以变形，再作差．
xx?1)=(x?1)（x2?x??1） 22x?(x?1)(x2?x?1)?(x?1)，
211(x?)(x2?x?1)?(x?1?)(x2?x?1)
221?(x?1)(x2?x?1)?(x2?x?1)，
2x122∴ (x?1)(x??1)?(x?)(x?x?1)
22111?(x2?x?1)?x(x?1)??0． 222x122则有x?R时，(x?1)(x??1)?(x?)（x?x?1）恒成立．
22解：∵(x?1)(x?2[来源学科网]说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到
比较易于判断符号时，再作差，予以比较，如此例就是先变形后，再作差．
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典型例题四
例4 设x?R，比较
1与1?x的大小． 1?x1x2?(1?x)?解：作差， 1?x1?xx2?0， 1）当x?0时，即
1?x∴
1?1?x； 1?xx2?0， 2）当1?x?0，即x??1时，
1?x∴
1?1?x； 1?xx2?0， 3）当1?x?0但x?0，即?1?x?0或x?0时，
1?x∴
1?1?x． 1?x说明：如本题作差，变形，变形到最简形式时，由于式中含有字母，不能定号，必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号．此时要注意分类合理恰当．
典型例题五
例5 比较18与16的大小
分析：两个数是幂的形式，比较大小一般采用作商法。
1618181618161916116916解：18?()?()()?()
16162816282?982916 ?()＜1,82?1618＞0,?1816＜1618.说明：求商法比大小的变形要围绕与1比大小进行．
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典型例题六
abba例6 设a＞0,b＞0，且a?b，比较：a?b与ab的大小。
分析：比较大小一般方法是求差法或求商法，利用不等式的性质进行变形，然后确定大小。
aabbaa?bb?a?()a?b 解：ba?abbab当a＞b＞0时，＞1,a?b＞0，?()ababa?b＞1 ＞1
1,a?b＜0?()当b＞a＞0时，0＜＜aa?baabb?()＞1即ba＞1，
bab又?ab＞0，?ab＞ab
baaabaababa?b说明：求商法的基本步骤是：①求商，②变形，③与1比大小从而确定两个数的大小.
典型例题七
例7 实数a、b、c、d满足条件：①a?b,c?d；②?a?c??b?c??0；③
?a?d??b?d??0，则有( )
A．a?c?d?b B．c?a?b?d C．a?c?b?d D．c?a?d?b
（天津市2001年南开中学期末试题）
分析：先由条件②③分析出a、b与c、d的关系，根据条件利用①用数轴数形结合比出大小．
[来源学+科+网Z+X+X+K]解：∵?a?c??b?c??0，∴a、b与c同侧 ∵?a?d??b?d??0，∴a、b与d异侧 ∵a?b,c?d
∴把a、b、c、d标在数轴上，只有下面一种情况
由此得出c?a?d?b，∴此题选D．
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