再求a?b，
11?同时成立的充分条件． ab事实上，当a?0?b时，必有a?b，且是不等式a?b，
1111?0,?0，因而?成立．从而a?0?babab11?同时成立的充分条件． ab11因此，两个不等式a?b，?同时成立的充要条件是a?0?b．
ab11说明：本题结果表明，a?b与?同时成立，其充要条件是a为正数，b为负数．这
ab11与?成立的条件ab?0，b?a不要混淆．解本题是从必要条件入手的，即若a?b，ab1111?同时成立，则要研究从不等式?和a?b看a与b的大小有什么关系，从中得出abab11结论（a?0?b），再把这个结论作为一个充分条件去验证a?b及?能否同时成立．从
ab而解决了本题．
典型例题十七
例17 已知函数f(x)?ax2?c满足：?4?f(1)??1,?1?f(2)?5.则f(3)应满足（ ）
（A）?7?f(3)?26 （B）?4?f(3)?15 （C）?1?f(3)?20 （D）?2835?f(3)? 33分析：如果能用f(1)与f(2)将f(3)“线性”表示出：f(3)?mf(1)?nf(2)，就可利用不等式的基本性质，由f(1)、f(2)的取值范围，推出f(3)满足的条件．
解：∵f(1)?a?c,f(2)?4a?c,
11[f(2)?f(1)],c?[f(2)?4f(1)] 331故f(3)?9a?c?3[f(2)?f(1)]?[f(2)?4f(1)]
385 ?f(2)?f(1)
33∴a?由不等式的基本性质，得
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5520???f(1)??333????1?f(3)?20.
8840??1?f(2)?5???f(2)?3330???4?f(1)??1?故选（C）.
说明：（1）也可设f(3)?mf(1)?nf(2)，由代定系数法求得m??（2）下面的错误是值得引以为戒的∵f(1)?a?c,f(2)?4a?c,
58，n?． 33?4?f(1)??1??4?a?c??1?c?a?4? ? ?1?f(2)?5??1?4a?c?5??0?3a?9?0?a?3???1?c?7
1?c?a?4?又 f(3)?9a?c.
∴
0?a?3?0?9a?27,????7?f(3)?26.
1?c?7??c??1?故选（A）
上述推理错误产生的原因是由于将条件
??4?f(1)??1?0?a?3化为?使a、c的取值范围扩??1?f(2)?51?c?7??大所致．事实上，作为点集
与N?(a,c)0?a?3,1?1?7??之间的关系是
M??N，如图点集N是图中乱世形OABD所围成的区域，点集M是由平行四边形MNBP
所围成的区域，这样就直观地表现了M??N，揭示了上述解法的错误．
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