2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.不等式A.
B.
的解集是
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
不等式的解集为：0 【点睛】这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果. 2.命题“A. C. ,均有,使得 ,均有 B. D. ”的否定为 ,使得,均有 的解集为0 【答案】C 【解析】 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ ，故选C. ，均有 ”的否定为： ，使得 3.“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 不等式【详解】不等式 等价于 等价于 ，故 是.由于 1 的必要不充分条件. ，属于 是 的必要不充分条件.故选 B. 【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件. 4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论． 【详解】由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4． 故选：C． 【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样． 5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x2－＝1的渐近线为x±y＝0， 故点F到x±y＝0的距离d＝6.设A. ,若直线 B. C. 或 与直线 选B 平行,则的值为 D. 或 【答案】B 【解析】 2 【分析】 由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出． 【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1． 经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去． ∴a=1． 故选：B． 【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.不等式 的解集是 ，则 的值等于 （ ） A. －14 B. 14 C. －10 D. 10 【答案】C 【解析】 由题意可知所以 是方程 的两个根，所以 ,故选C. ，直线 与椭圆相交于 两点， 中点的横坐标为，则此椭 , 8.中心在原点的椭圆长轴右顶点为圆标准方程是（ ） A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 设椭圆方程为，由椭圆长轴右顶点为可得椭圆方程可以化为，把直 线代入得，设，则的中点的横坐标为， ，解得 9.已知抛物线A. B. 椭圆的标准方程是的焦点为，抛物线上一点 C. D. ，故选D. 满足 ，则抛物线的方程为（ ） 【答案】D 【解析】 3 设抛物线的准线为，作由抛物线的定义可得： 直线于点，交轴于 ， ，结合可知： 即，据此可知抛物线的方程为：. 本题选择D选项. 点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程． 10.已知点A,B,C在圆 上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 由题意，AC为直径，所以 取得最大值7，故选B. 考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质 【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键. 视频 ,当且仅当点B为（-1，0）时， 11.已知双曲线: 则A. 的内切圆面积为 B. 的左、右焦点为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,若, C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干设圆的半径为r,切点为：N,M,P,设圆的圆心为I，根据直角三角形的内切圆的半径为 r=，通过推导得到A=r,再由三角形满足的勾股定理得到r的值， 4 从而求出面积. 【详解】 根据题意画出图像，设圆的半径为r,切点为：N,M,P,设圆的圆心为I，根据直角三角形的内切圆的半径为 r= 令A=m,则根据直角三角形勾股定理得到解得 故圆的面积为：故答案为：D 【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，以及双曲线的定义，在直角三角形中，它的内切圆的半径等于两直角边之和减去斜边，最后除以2，这是常见的结论. . 12.设分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得 ,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 5