，的方程为即：【解析】 试题分析：由标，则题意可知矩形求得
且点在边所在的直线上得直线，半径
的方程，联立直线方程得交点的坐
，，进而
外接圆圆心为，可得外接圆方程；（２）由可知恒过点，经检验，
时弦长最短，可得
，可证与圆相交，求得与圆相交时弦长
得，最后可得直线方程． 试题解析：（1）∵∴由∴
所在直线的方程是
得
． ，∴矩形
的外接圆的方程是
，
的交点
的直线系，即恒过定点
，
．
且
，即
，∴
，点．
在边
所在的直线上，
（2）证明：直线的方程可化为可看作是过直线由
设与圆的交点为设
与的夹角为，则
和
知点在圆内，所以与圆恒相交，
（为到的距离），
，当
时，最大，
最短．
此时的斜率为的斜率的负倒数，即，故的方程为，即．
考点：圆的标准方程；直线与圆相交．
视频
21.已知抛物线
.
（Ⅰ）求抛物线的方程;
（Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为值.
【答案】（1）
（2）8
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和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且
,求面积的最小
【解析】
试题分析：（1）由已知条件推导出
，由
，解得
，结合点在抛物线上得到P=2.
（2）设过O的直线方程为y=kx，联立，得M（），联立
，得N（4k，4k2），由此利用点
到直线的距离公式能求出△PMN面积表达式，再换元法求得函数的最值。
（1）设∴∵解得
，∴，
，有①，由题意知，，，
，有，
将其代入①式解得所以的方程为
.
，从而求得，
（2）联立得，联立得，
从而，
点到直线的距离，进而
令
当
，即
时，
时，△
面积取得最小值.
，有，
即当过原点直线为
点睛：本题考查抛物线方程的求法，考查三角形面积的最小的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．在求三角形面积时常用的方法有，先看三角形中是否有定长，底或者高是否为定长；能否进行面积分割，等能使得计算简单一些。 22.已知点为圆
的圆心, 是圆上的动点,点在圆的半径
上,且有点
和
上的点,满
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足,.
（Ⅰ）当点在圆上运动时,求点的轨迹方程; （Ⅱ）若斜率为的直线与圆
相切,与上题中所求点的轨迹交于不同的两点
,是坐标原点,且
时,求的取值范围.
【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）迹是以点直线与圆
；（2）或
中线段的垂直平分线，所以
的椭圆，从而可得椭圆方程；（2）设直线直线方程与椭圆方程联立可得：
，所以点的轨
，，
为焦点，焦距为2，长轴为
相切，可得
可得，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其
中线段
的垂直平分线，所以
的椭圆，
即可解出的范围.
试题解析：（1）由题意知所以点的轨迹是以点
为焦点，焦距为2，长轴为
故点的轨迹方程式（2）设直线
直线与圆相切
联立
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所以或为所求.
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