【解析】 试题分析：因为
，两边平方得：
，
即，解得：，故，故选B．
考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的简单几何性质．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．
【答案】【解析】
双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．
答案：
14.已知、为椭圆=__________ ． 【答案】8 【解析】
试题分析：由椭圆定义可知知
.
的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则
，即，由已
考点：椭圆的定义．
【思路点睛】本题主要考查椭圆的定义，属基础题.由题给方程可知，椭圆可知
为焦点三角形，由椭圆定义可知
，易得
用椭圆的第一定义，解决有关问题. 15.已知点为抛物线：距离为，则
上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆
上点的
.涉及焦点三角形问题时，根据题意，配凑出
，
，由于直线经过，，又
形式，再利
的最小值为__________．
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【答案】 【解析】 易知圆线的定义，得要求
的最小值，需
的圆心为
，
三点共线，且最小值为
。
，半径为2，设抛物线
的焦点为
，连接
，由抛物
点睛：本题考查抛物线的定义的应用；涉及抛物线的焦点或准线的距离的最值问题是一种常考题型，往往利用抛物线的定义进行合理转化，而本题中，要将点到准线的距离转化成到焦点的距离，还要将点到圆上的点的距离的最值转化为点到圆心的距离减去半径. 16.设
，过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
，则
的最
大值是 ． 【答案】5 【解析】 试题分析：易得
.设
，则消去得：
，所以点P在以AB为直径的圆上，
，
所以，.
，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.
法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.
视频
7
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知命题
求实数的取值范围. 【答案】【解析】 【分析】
由于“或”真，“且”假，所以
一真一假.求出所对应的取值范围，还有对应的取值范围，然后根
。
;命题:函数
在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,
据真假或者假真两种情况来求得的取值范围. 【详解】p真时，(a－2)(6－a)>0，解得21，解得a<3.
由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假． 当p真，q假时，得3≤a<6. 当p假，q真时，得a≤2.
因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．
【点睛】本小题主要考查含有逻辑连接词命题的真假性的判断，以及求参数的取值范围. 由于“或”真，“且”假，所以18.已知函数（Ⅰ）当
时,解不等式
一真一假.本题属于中档题.
.
;
（Ⅱ）若不等式【答案】（I）【解析】 【分析】 （Ⅰ） 当时,
的解集为,求实数的取值范围. 或
；（II）
.
时,不等式为恒成立,适合题意；②当
时,不等式为
,结合二次函数的特点解出不等式即可；（Ⅱ）分两种情况求解，当时,应满足
,时, 解得
求解即可.
∴解集为恒成立,适合题意; 由上可知,
或
【详解】（Ⅰ）当（Ⅱ）若不等式 ②当
时,应满足
的解集为,则①当即
【点睛】这个题目考查了不含参的二次不等式的求法，以及二次不等式在R上恒成立的应用，在整个实数集上恒成立，即满足判别式小于0，开口方向满足条件即可，若在小区间上恒成立，则可转化为轴动区间定的
8
问题.
19.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据: 请回答:
（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当
时,说明与之间具有线性相关关系); 时,对应的利润为多少(
精确到
).
2 1 3 2 4 3 5 3 6 4 8 5 9 6 11 8 附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,
相关系数.
参考数据:
【答案】（I）详见解析；（II）【解析】 【分析】
，
万元.
.
（Ⅰ）根据公式得到相应的数据即可；（II）结合第一问可求求解出回归方程，代入24可得到估计值. 【详解】（Ⅰ）由题意得
.
又,
9
所以
所以与之间具有线性相关关系.
,
因为（II）因为所以回归直线方程为当
时,
,
,
,即利润约为万元.
【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 20.已知矩形（Ⅰ）求矩形（Ⅱ）已知直线
弦长最短时的直线的方程. 【答案】解：（1）由
所在直线的方程是：
且
即
，点
在边由
所在的直线上
得
的对角线交于点的外接圆的方程;
,求证:直线与矩形
的外接圆恒相交,并求出相交的
,边
所在直线的方程为
,点
在边
所在的直线上.
矩形ABCD的外接圆的方程是：
和
的交点
（2）直线的方程可化为：可看作是过直线
的直线系,即恒过定点由知点
在圆内，所以与圆恒相交， 设与圆的交点为设
，
为到的距离）
当
时，最大，
10
与的夹角为，则最短此时的斜率为
的斜率的负倒数：