学习改变命运，思考成就未来
∴-
b=2a4ac=2c=2．∴A(2,0)． ???????????????2分 2a 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ，
1?b??4a, ∴ ? 解得a =,b =-1.
4?4a?2b?1?0. 故抛物线的解析式为y=
12
x-x+1． ???????????????4分 42
另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b-4ac=0, b=-4ac，∴b=-1． ???2分 ∴a=
112,故y=x-x+1． ?????????????????4分 44 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．
∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB·CD=OA·AD．
即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． ????????6分
?y?2x?4, 由? 解得x1=10,x2=2． ?12y?x?x?1.?4?
∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． ??????????8分
∵P为圆心，∴P为BC中点．
当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线．
11717∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0), ∴P1 (5,0), ∴P (5, )． 222 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 , 则PP2为△OAB的中位线．
1∴PP2=OB=1．∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1,1)．
22217故点P坐标为(5, ),或(1,1)． ???????????????10分
22(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3)，由(2)可知：
x?x3y?y3 x2?1,y2?1. ???????????????12分
22
7（08湖北咸宁24题）（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分） 如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，
请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C的坐标；
(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标． (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 yD
A11 PBC11x
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解答下面问题，祝你成功！） 如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿A→B→C→D匀 速运动时，OP与PQ能否相等， 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由．
（08湖北咸宁24题解析）解：（1）Q(1,0) -----------------------------1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度．-------------------------------3分 (2) 过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，OF?BE?4. ∴AF?10?4?6.
在Rt△AFB中，AB?82?62?10.----------------------------5分 过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H.
∵?ABC?90?,AB?BC ∴△ABF≌△BCH. ∴BH?AF?6,CH?BF?8. ∴OG?FH?8?6?14,CG?8?4?12.
∴所求C点的坐标为（14，12）.------------7分
(3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
则△APM∽△ABF.
AMFONQPHGxyDCBE ∴
APAMMPtAMMP. ??. ???ABAFBF10683434 ∴AM?t,PM?t. ∴PN?OM?10?t,ON?PM?t.
5555设△OPQ的面积为S(平方单位)
13473∴S??(10?t)(1?t)?5?t?t2(0≤t≤10) --------------------10分
251010 说明:未注明自变量的取值范围不扣分.
473<0 ∴当t??时, △OPQ的面积最大.--------------11分 ?36102?(?)104710 ∵a?? 此时P的坐标为(
9453，) . ----------------------------------12分 15105295 (4) 当 t?或t?时, OP与PQ相等.-----------------------------14分
313 对一个加1分,不需写求解过程.
8（08湖南长沙26题）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.
（1）当∠BAD=75?时，求⌒BC的长； （2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值.
B C 12 A · O F D
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（08湖南长沙26题解析）(1)连结OB、OC，由∠BAD=75?，OA=OB知∠AOB=30?， （1分） ∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30?，∴∠BOC=120?， ·············· （2分） ⌒的长为2?r． ··························· （3分） 故BC
3(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， ············· （5分）
同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE． ··················· （6分） (3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．（7分）
∵AD为直径，∴∠ABD=90?，易得△BAM∽△DAB
2222∴AM=AB=x，∴BC=2r-x，同理EF=2r-x ············ （8分）
AD2rrr22∴L=4x+2(2r-x)=?2x2?4x?4r=?2?x?r??6r，其中0＜x＜2r ·· （9分）
rrr∴当x=r时，L取得最大值6r． ···················· （10分）
9（08湖南益阳24题）(本题12分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
y (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
C A B x M O
D
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图12 学习改变命运，思考成就未来
（08湖南益阳24题解析）(本题12分)解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)
又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1
2
∴y=x-2x-3 ·············································································································· 3分 自变量范围：-1≤x≤3 ··························································································· 4分
解法2：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a≠0)
根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上
?a?b?c?0?a?1?? ∴?9a?3b?c?0，解之得：?b??2
?c??3?c??3??∴y=x-2x-3 ····················································································· 3分
自变量范围：-1≤x≤3 ··································································· 4分
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=3 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为(0，3)，(-3,0) ······················································ 6分
2
∴切线CE的解析式为y?3································································ 8分 x?3
3y
A B x M O E
D
解图12
(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) ······························ 9分
??y?kx?3 由题意可知方程组?只有一组解 2?y?x?2x?3?C 14
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即kx?3?x2?2x?3有两个相等实根，∴k=-2 ················································· 11分 ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 ························································· 12分
10（08江苏南京28题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． ．．．．．．．根据图象进行以下探究： 信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
y/km A 900 C O B 4 D 12 x/h （第28题）
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
（08江苏南京28题解析）28．（本题10分） 解：（1）900； ······························· 1分 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． ······· 2分 （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为
900?75(km/h)； ···················· 3分 12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为
900?225(km/h)，所以快车的速度为150km/h． ··············· 4分 4900?6(h)到达乙地，此时两车之间的距离为（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶1506?75?450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．
0)，(6，450)代入得 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?kx?b，把(4，?0?4k?b， ?450?6k?b.?解得??k?225，
?b??900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?225x?900． ······ 6分 自变量x的取值范围是4≤x≤6． ····················· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 把x?4.5代入y?225x?900，得y?112.5．
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此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5?150?0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． ······ 10分
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