第四章 复合材料的复合理论
一、复合材料 增强机制 1、 颗粒增强复合材料增强机制 1）颗粒阻碍基体位错运动强化：
基体是承受外来载荷相；颗粒起着阻碍基体位错运动的作用，从而降低了 位错的流动性（图4-1、图4-2）。
图 4 – 1 颗粒起着阻碍基体位错运动作用示意图
颗粒增强复合材料的强度直接与颗粒的硬度成正比，因为颗粒必须抵抗位错堆集而产生的应力，另外，颗粒相与基体的结合力同样影响着材料的强度。
图4-2 位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b）
颗粒相与基体的界面处于低能量状态是有益的，因为这对颗粒阻碍基体位错 运动是必须的。高的界面能相当一个空洞环绕着颗粒，这样不仅降低了颗粒阻碍 基体位错运动的能力，而且在材料结构中起到了一个微裂纹的作用。 2）不均匀变形引起位错增殖强化
颗粒复合材料的变形属于两相不均匀变形。较硬的颗粒不变形或变形较小，因此在界面上形成较高的形变不匹配，产生较高的变形应力。当该应力集中在颗粒的某个部位时，在界面的某个柱面的分切应力作用下，在交界的柱面上萌生位错环并沿柱面移动。该应力的
释放靠放出位错环实现，从而增加了基 图4-3 两相不均匀变形在界面形成的位错环
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体位错的密度（图4-3）。大量的位错之间产生摩擦、缠绕，在应力的作用下形成细小的胞状组织，即亚晶。根据Kuhlman-Wilsdorf关系，位错胞越小，强化效果越大。
3）弥散和Orowan强化
小的刚性颗粒对复合材料的强化机制有三种；
（1）小粒子由于其对晶界的拖曳作用，细化了复合材料基体的晶粒。由于这一拖曳作用，不仅可使基体中的细晶和亚晶稳定化，也能使加工拉长的晶粒形状特征稳定化，这对复合材料高温蠕变性能十分有利。
晶粒细化增强的幅度可以利用以下公式计算：
? = ? f + kd -1/2 式中d 为晶粒尺寸。
（2）位错与细小粒子相互作用而产生的强度增量。它由Orowan关系表示：
?0 =[0.83??b Ln(2 r / r 0)]/[2?(1-?)1/2(?S - 2rS)]
式中 ?：Taylor因子，?：切变模量，b：柏矢模量，?：泊松比，r：粒子半径，r 0：位错芯半径，(?S - 2rS)：粒子间距。
显然当增强体粒子体积分数一定时，粒子尺寸越大，粒子间距就越大，Orowan强化项就愈弱。由于小粒子是不可穿透的硬粒子，在变形过程中位错只能被迫绕过粒子并留下一位错环围绕粒子，表明小粒子通过影响维持位错源以及作为位错运动的钉扎中心改变基体的滑移行为。当粒度在1?m以下时，Orowan强化机制起较大作用。
（3）小的刚性粒子对颗粒强化金属基复合材料强度的另一种作用是使基体加工硬化率提高。受位错周围的应力场的限制，位错穿过晶格的运动受到其它位错的影响，这会导致金属基体的硬化。基于位错的硬化理论可以用下列公式表达：
? ? ?f + kGb?1/2 ?：每单位体积位错密度。
当复合材料从制备温度冷却到室温时，由于基体和增强体的热不匹配性，在复合材料中产生了大量位错。这也是颗粒/金属基复合材料的一个重要增强机制。
另外，复合材料中的裂纹的扩展在颗粒前受阻，发生应力钝化或扩展路径发生偏转，同样可以消耗较多的断裂能，提高材料的强度。
2、纤维（包括晶须、短纤维）复合材料增强机制
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基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤维等），不是主承力 相。
纤维：承受由基体传递来的有效载荷，主承力相。
假定纤维、基体理想结合，且松泊比相同；在外力作用下，由于组分模量 的不同产生了不同形变（位移），在基体上产生了剪切应变，通过界面将外力传递到纤维上（图4-2、4-3）。
图 4 – 4 短纤维周围的应变
图 4 – 5 纤维上和界面上的应力分布
在纤维上的拉力为: ? fu (? d2/4), 在界面上的剪切力为: ? ? d l c /2 。 当 ? fu (? d2/4) = ? ? d l c / 2 时， （l /d ）c = ? fu // 2?y ， （l /d ）c 为纤维临界长径比, l c 为纤维临界长度。 当（l /d ）c ? 10 时，复合材料可获得理想的增强效果。
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二、复合材料的复合法则—混合定律? 1、混合定律（Rule of Mixtures）：
当复合材料满足以下条件：（1）复合材料宏观上是均质的，不存在内应 力；（2）各组分材料是均质的各向同性(或正交异性)及线弹性材料；（3）各组 分之间粘结牢靠，无空隙，不产生相对滑移。
复合材料力学性能同组分之间的关系可用以下通式表示： Xc = Xm Vm + XfVf 或 Xc = XfVf + Xm（1 - Vf）
式中： X：材料的性能，如强度、弹性模量、密度等；V：材料的体积百分比； 下脚标 c、m、f 分别代表复合材料、基体和纤维。
2、连续纤维单向增强复合材料（单向层板） 2-1 应力 - 应变关系和弹性模量
在复合材料承受静张应力过程中，应力—应变经历以下阶段（图4- 6）：
1） 基体、纤维共同弹性变形；2）基体塑性屈服、纤维弹性变形；3）基体 塑性变形、纤维弹性变形或基体、纤维共同塑性变形；4）复合材料断裂。
对于复合材料的弹性模量： 阶段1：E = ?E fVf + E m （1-Vf） 阶段2：E = ?E fVf + ( d? m/d? m)(1-Vf)
d? m/ d? m为复合体的应变为 ? 时基体应力 –应变曲线的斜率。
图 4 – 6 纤维复合材料应力应变过程示意图
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2- 2 、复合材料的抗张强度 当复合材料中纤维与基体在受力过程中 处于线弹性变形且基体的断裂延伸大于纤维 的断裂延伸时，单向纤维复合材料的抗张强 度（图4-5）用下式表示： ?cu= ?fVf + ?mVm
或 ?cu= ?fVf + ?m （1 -Vf ）
?f ：纤维的抗张强度；
?m：对应纤维断裂应变? f时基体的抗 张强度。
考虑到基体与纤维的结合情况： 图 4 – 5 纤维复合材料中纤维体积比
?cu=K ?fVf + ?mVm K < 1。 与强度关系示意图
在纤维量非常小的情况： ?cu = ?mu（1 -Vf ）
纤维的最小体积比： Vfmin = (?mu - ( ?m) ? ) / (?fu+ ?mu - ( ?m) ? ) 纤维的临界体积比: Vfcrit =( ?mu - ( ?m) ? ) / ( ?fu - ( ?m) ? )
2-3、泊松比
当材料拉伸或压缩时，在弹性范围内，纵、横向应变之比为泊松比。 假定复合材料纵向拉伸或压缩时，纤维与基体的纵向应变相等，且等于复合 材料的纵向应变，即 ? f =? m=? c，
则纵向泊松比为： ?LT= ?fVf + ?mVm 或 ?LT= ?fVf + ?m（1- Vf ） 若考虑纤维与界面的结合情况 ?LT = ?fVf（1 - K）+ ?KVf + ?m(K- Vf )(1 - K ) 其中K为纤维与基体未结合的百分比；?是与受力状态、脱粘区状态等有关的 常数。
泊松比与弹性模量之间的关系： ?TL = ?LT （EcT / EcL）
2-4、剪切强度： ?LT = ?fVf + ?m（1 - Vf）
复合材料的层间剪切强度：在沿纤维方向受剪切时，剪切力发生在沿纤维方 向的纤维层内，它决定于基体或界面的剪切强度。
复合材料的面内剪切强度：在垂直纤维方向承受剪切时，剪切力发生在垂直 纤维的截面内，剪切力由基体和纤维共同承担。
3、短纤维增强复合材料
3-1、短纤维增强复合材料的弹性模量： E = ??0 ?LE fVf + E m （1-Vf）
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