向屈曲）（如图 5 – 5 所示），推导出单向复合材料的纵向压缩强度理论预测公式：
拉压模型：?c= 2 Vf [Vf Ef Em / 3( 1 - Vf) ]
1/2
剪切模型：?c=Gm / ( 1 - Vf) Ef：纤维弹性模量；Em：基体弹性模量；
Gm：基体剪切弹性模量； Vf ：纤维体积含量。
纵向压缩强度取以上两式计算值的小值。
3）单向复合材料的横向拉伸和压缩强度 （1）等应变假设（图5–6 a）：
图 5 – 6 正方形纤维截面模型
区域 III 基体承受最大应力。 ?T = ? m 或 ?T = S T
?T 、?m 和ST分别为复合材料的横向拉伸强度、基体和界面拉伸强度。
横向拉伸强度取? m 和 S T中较小者。 横向压缩强度： ?T = ? m
?T 、? m分别为复合材料和基体的横向压缩强度。
（2）等应力假设（图5 - 6b）
区域II基体承受应变最大，可以用区域II基体的破坏来判定横向强 度。
横向拉伸强度： ?T = [ 1 - ( 1 - Em / Ef ) Vf ] ET ? m / Em
或 ?T = S T
1/2
复合材料横向拉伸强度取以上两式中最小值。
1/2
横向压缩强度： ?T = [ 1 - ( 1 - Em / Ef ) Vf ] ET ? m / Em
当复合材料界面结合较强时，单向复合材料的横向强度主要由基体强度
确定，等于基体强度乘以一个小于 1 的因子。
35
4） 单向纤维复合材料的纵横剪切强度
图5 – 7 正方形纤维截面模型
（1）等应变假设（图5-7a） ? LT = ? m 或 ? LT = Ss
?LT 、? m 和 Ss分别为复合材料的纵横剪切强度、基体以及界面剪切强度。
复合材料的纵横剪切强度取以上两式中最小值。 （2）等应力假设（图5-7b）
? LT = [ 1 - ( 1 - Gm / Gf ) Vf
1/2
] G LT / Gm 或 ? LT = Ss
复合材料的纵横剪切强度取以上两式中最小值。
当复合材料界面结合较强时，单向复合材料的纵横剪切强度主要基体强 度确定，等于基体强度乘以一个小于 1 的因子。
4、 复合材料的强度准则
强度准则： 材料在多向应力状态作用下，其失效应力的判断依据。为 推导出强度准则，人们对材料破坏提出的解释称为强度理论。
一般所说的复合材料的强度准则是指复合材料单层板的强度准则。复合材料层合板的强度准则可根据单层板的强度准则和层合板的具体铺设方式进行计算预测。 宏观强度准则：
直接由常规均质各向同性材料强度准则推广得到，寻求一个以单向应力 强度为参数的准则方程，以拟合材料在任意应力状态下的强度。它不涉及材 料的具体破坏形式和机理，故又称为唯象强度准则。 细观强度准则：
试图以材料细观层次（即基体、纤维和界面）的破坏形式和机理为基 础，建立一个以细观组分性能为参数的强度准则方程。
36
1） 复合材料的宏观强度准则
在平面应力状态下，有如下表达形式： （1）最大应力准则
X t、X c 分别为纵向拉伸和压缩强度； Y t 、Yc 分别为横向拉伸和压缩强度；
S为纵横剪切强度。
以上只要1个方程成立，单层板就发生破坏，对应的应力为单层板性能。
（2）最大应变准则
????????? ?? Lt 、? Lc分别为纵向拉伸和压缩破坏应变； ????????? ?? T t 、? T c分别为横向拉伸和压缩破坏应变 ?????????? ?S 为纵向剪切破坏应变。
以上只要 1 个方程成立，单层板就生破坏，对应的应力为单层板性能。
（3）应力二次方程型强度准则 （3）-1 仅含有应力的二次项形式
a 11 ? 12 + a 22? 22 + 2 a12 ? 1? 2+ a66 ? 212 = 1
Tsai-Hill 准则：? 1/ X+ ? 2/ Y+ ? 1? 2/ XY + ?
（3）-2 含有应力一、二次项形式
a1 ?1+ a2 ?2+ a11 ?1+ a22 ?2+ 2 a12 ?1?2+ a66 ? Tsai - Wu 准则
2
2
212
2
2
2
2
212
/ S =1
2
= 1
37
a 12 的取值：
对于Tsai - Wu 准则，一般 -1 < a* 12 < 1 ， a* 12 = a 12 ? a 11 a 22 ， ( 设 a* 12 = - 0. 5 )
（3）-3 含有应力一次项和二次项平方根的形式
a1 ?1+ a2? 2+( a 11 ? 1+ a 22? 2+ 2 a12 ? 1? 2+ a66 ? 12)
（4）强度比方程 （4）-1 强度比的定义
在作用应力下，极限应力的某 一分量与其对应的作用应力分量之 比称为强度比R，即 R = ??（a）/??
式中：???为作用的应力分量；
2
2
2
1/2
= 1
??（a）为对应于???的极限应力分量。
对于一般的平面应力状态，
R = ?1（a）/? 1
= ?2（a）/? 2
= ?6（a）/? 6 图5 – 8 三维应力空间中的应力矢量
又由于是线弹性材料，应变和应力成一一对应的线性关系，
故 R = ??（a）/?? = ??（a）/??
式中：??为作用的应变分量；??（a）为对应于??的极限应变分量。
强度比R取值的含义是：
Ⅰ、当作用的应力或应变为零时，即?? = ??????? (i = 1,2,6), R =∞。 Ⅱ、当作用的应力或应变为安全值时，即 R >1。R的具体数值表明，作用应力或应变达到失效时尚可增加的应力或应变的倍数为R–1。若 R = 2，则尚可增加一倍的载荷；R越大，可增加载荷的倍数也越多，故R是安全程度的一种量度。
Ⅲ、当作用的应力或应变达到极限值时，R = 1。 Ⅳ、R不能小于1，小于1没有实际意义。
（4）-2 各种失效判据的强度比方程
Tsai-Wu 准则：（R??j???? j）R+ （F????）R = 1
2
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Tsai-Hill准则：（? 1/ X + ? 2/ Y+ ?1?2/ XY + ?
2） 复合材料的细观强度准则
222 2 212
/S）R= 1
22
纤维复合材料由纤维和基体两种材料组成，本质上是结构物它的破坏形式是以细观不均匀结构特征，在纤维、基体和界面三者中最薄弱环节发生破坏的形式。因此，细观力学的方法首先是从复合材料承受的表观应力条件、组分材料性能和含量出发，根据一定的力学模型，求出材料所承受的应力。再用组分材料所服从的破坏准则，判断组分材料是否已达到破坏状态，并以组分材料的破坏作为复合材料的破坏判据。
Skuda细观强度准则：
（1）基体拉伸破坏： (1 - Vm)(? r ? 2/ ? m)+ (? 12/ ? m) = 1 （2）界面破坏：拉-剪应力下：?r (? b)? 2+ ?
u
2
u
2
2r z2r z2
2
u
2
? b? 12=(? b)? b
?b ?12= (? b)? b
2
1/2 u
2
u
2
u
u2 u2 u
压-剪应力下：-? r (? b)?2+ ? （3）剪切控制基体破坏：
2
2
2
? 2 + 2(1+ Vm) ? 12 + ? 2(? 2 + 4 ? 12 )（4）压缩剪切控制基体破坏：
? 2 + 2(1+ Vm) ? 12 + ? 2(? 2 + 4 ? 12 )
u
u
u
2
2
2
2
= 2 (? m)
2
1/2
= 2 (? T)
2
式中：? m、 ? m 、? b、 ? b和 ? T分别为基体拉伸、剪切、界面拉 伸强度和单向复合材料的横向压缩强度。 ? r 和 ? r z 是反映基体应力不均 匀的无量纲增大系数。
5、 平面正交织物复合材料的强度
1）平面正交织物复合材料的拉伸强度：
径向拉伸强度：?L = ?f Vf h L + ?m（1 - Vf h L）
纬向拉伸强度：?T = ?f Vf h T + ?m（1 - Vf h T） 式中hL 、 hT分别为径向和纬向所占纤维量百分比。
2）平面正交织物复合材料的压缩强度：
径向压缩强度：?L = ?CT EfVf h L + ?mCT（1 - Vf h L）
纬向压缩强度：?T = ?CTEfVf h T + ?mCT（1 - Vf h T）
式中 ?CT 、?mCT分别为纤维压缩失稳破坏时的临界应变和对应的基体应变。
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