12.2 整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
【教学目标】
知识与技能
学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算. 正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式. 过程与方法
让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
情感、态度与价值观
注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性. 【重点难点】
重点
对单项式运算法则的理解和应用. 难点
应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题. 【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗? 1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正. (1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7; (3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.
2.计算:
(1)10×102×104=( ); (2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( ); (3)(-2x2y3)2=( ). 【教师活动】
我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘. 二、师生互动,探究新知
1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?
【学生活动】
小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言. 【教师活动】
每一步的依据是什么?(乘法交换律)
因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式) 2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗? (1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c. 【教师活动】
第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办? 【学生活动】
由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.
单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式. 三、随堂练习,巩固新知
1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= . 2.3×103×5×102= . 3.(-3x2y)·xy2= . 4.下列计算正确的是( ) A.4a2·2a2=8a6 B.2x4·3x4=6x8 C.3x2·4x2=12x2
D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3
【答案】 1.15x8,-8xy4 2.1.5×106 3.-x3y3 4.B
四、典例精析,拓展新知
【例1】
边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义. 探讨:3a·5ab的几何意义. 【答案】
可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积.
【例2】
纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?
【分析】
长方体体积=长×宽×高 【答案】 6×1028(立方纳米) 【教学说明】 注意单位换算. 五、运用新知,深化理解
1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )
A.2a2 B.2 C.5a2-3a
D.a2
2.光速约为3×105 km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是 km.
【答案】 1.A 2.1.5×108 【教学说明】
第1题若学生思维受阻时,引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差?直角三角形的底和高各是多少? 六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结. 【教学反思】
这节课内容较为简单,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用.
2.单项式与多项式相乘
【教学目标】
知识与技能
在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.
过程与方法
1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 情感、态度与价值观
充分调动学生学习的积极性、主动性. 【重点难点】
重点