(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y). 【答案】
(1)(x+3)(2x2-4x+1)=x·2x2+x·(-4x)+x·1+3×2x2+3×(-4x)+3×1=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.
(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2. 四、典例精析,拓展新知
甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.
(1)你能知道式子中a、b的值各是多少吗? (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果. 【分析】
甲抄错了a的符号,即甲的计算式为(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.对比得到的结果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数,即乙的计算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.对比得到的结果可得出a,b的值.
解: (1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10. (2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10. ∴解得
(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10. 五、运用新知,深化理解
若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m、n的值.
解:原式
=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由题意得:
m-3=0,且n-3m+4=0 ∴m=3,n=5. 【教学说明】
教师提示各项系数对应,即待定系数法. 六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面: 1.多项式×多项式 2.整式的乘法
用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积. 【教学反思】
本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.