单项式与多项式的乘法运算. 难点
推测整式乘法的运算法则.
【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
1.单项式与单项式相乘法则? 2.完成下列各题. (1)2x2·(-4xy)=( ); (2)(-2x2)·(-3xy)=( ); (3)(-ab)·(ab2)=( ). 二、师生互动,探究新知
1.5×(7-2+3)=5× +5× +5× 依据是什么?将题中数转换成字母a、b、c、d,则a·(b+c+d)= ?
【教师活动】
你能将算出的结果用长方形的面积验证吗?如图
2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.
板书:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项, 再将所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad 三、随堂练习,巩固新知
1.2a(4a-2b)= .
2.4x2(5x2-3x+1)= . 3.(4x2-6xy2)·(-xy)= .
4.若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积是 . 【答案】 1.8a2-4ab 2.20x4-12x3+4x2 3.-x3y+2x2y3 4.6x3-8x2 四、典例精讲,拓展新知
【例】 先化简,再求值.
(1)3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x),其中x=-1; (2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=2. 【分析】
先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值. 【答案】
(1)化简得3x4+x3+x2,当x=-1时,原式=3.(2)化简得x2+1,当x=2时,原式=5. 【教学说明】
教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值. 五、运用新知,深化理解
先化简,再求值
(1)3x(2x+y)-2x(x-y),其中x=1,y=1/5
(2)已知x2-3=0,求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值. 【答案】
(1)4x2+5xy,5;(2)-x2-24,-27. 【教师说明】
(2)中宜将x2视为一个整体. 六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.
2.多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调. 3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算. 【教学反思】
本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合思想.
运用新知中,第(2)题将x2看作一个整体,提高计算灵活性.本课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情趣.
3.多项式与多项式相乘
【教学目标】
知识与技能
经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.
过程与方法
经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
情感、态度与价值观
充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力. 【重点难点】
重点
多项式乘法的运算. 难点
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题. 【教学过程】
一、复习旧知,导入新课
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.)
式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题)
你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 二、师生互动,探究新知
【教师活动】
教师引导学生由繁化简,把(m+n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即: [(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.
【学生活动】
由教材P28例图你会验证吗? 【教师活动】
问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积?
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? 【学生活动】
学生分组讨论,相互交流得出答案. 【教师活动】
观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(教师示范)
1.你能用语言叙述这个式子吗?
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 【教师活动】
2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗? 3.在计算中怎样才能不重不漏?
这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用,应怎样计算? 【学生活动】
学生小组讨论、交流、发言汇报. 三、随堂练习,巩固新知
【例1】
计算:(1)(x+3)(2x2-4x+1);