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考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=4；∠AEC=2∠B=60°．易求AC． 1982043解答： 解：DE垂直平分AB， ∴BE=AE=4． ∴∠BAE=∠B=30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=90°， sin60°=?AC=2． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．
225．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm． （1）则△ADE的周长为 10 cm； （2）则∠DAE的度数为 40 度．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： （1）根据垂直平分线的性质得到相等的线段AD=BD，AE=EC，即可求得△ADE的周长等于10cm； （2）通过三角形内角和是180度与等边对等角求出∠B+∠C=70°，即∠ADE+∠AED=140°，所以可求∠DAE=40度． 解答： 解：（1）因为DF垂直平分AB，EG垂直平分AC， 所以AD=BD，AE=EC， 所以△ADE的周长等于10cm． （2）因为AD=BD，AE=EC， 所以∠B=∠BAD，∠C=∠EAC， 所以，∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C， 而∠B+∠C=70°， 所以，∠ADE+∠AED=140°， 所以，∠DAE=40° 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
226．在△ABC中，∠BAC=100°，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是 40 度．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 先根据点C恰好在AD的垂直平分线上，可判断CD=AC； 再根据已知的条件可知AB=AC．
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www.jyeoo.com 利用等边对等角和三角形内角和定理可求解． 解答： 解：∵延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，∴CD=AC． ∵CD=AB，∴AB=AC． ∴∠B=（180°﹣100°）÷2=40° 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
227．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD的长为 4 厘米．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 由DE垂直平分BC可得，BE=CE； 又△ABE的周长为10厘米，可得AB+AC=10厘米． 则BC=18﹣10=8厘米，所以BD=4厘米． 解答： 解：∵C△ABC=18cm，∴AB+AC+BC=18cm． 2分 ∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，BD=BC 4分 ∵C△ABE=10cm，∴AB+AE+EB=AB+AC=10cm ． 5分 ∴BC=C△ABC﹣C△ABE=8cm ． 7分 ∴BD=BC=4cm． 8分 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
228．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB = CD．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 作辅助线．求出∠DAC=∠C，然后依题意可解出AB=CD． 解答： 解：AB=CD．（1分）连接AD（2分） ∵DE垂直平分AC ∴DA=DC ∴∠DAC=∠C（3分） ∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C（4分）
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www.jyeoo.com 又∵∠B=2∠C ∴∠ADB=∠B（5分） ∴AB=AD ∴AB=CD．（6分） 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度一般．
229．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N， （1）若△CMN的周长为18cm，则AB= 18 cm． （2）若∠MCN=48°，则∠ACB= 114 度．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： （1）根据△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，可知AM=CM，CN=BN，可知△CMN的周长即为AB的长． （2）根据垂直平分线的性质可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，整体求出∠1+∠4的值，进而可得∠ACB的度数． 解答： 解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，CN=BN， ∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18， ∴AM+BN+MN=AB=18cm． ∴AB=18cm． （2）∵DM垂直平分AC， ∴∠1=∠2， ∵EN垂直平分BC， ∴∠3=∠4， 又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°=180°， 则2（∠1+∠4）=180°﹣48°=132°， ∠1+∠4==66°， ∴∠ACB=（∠1+∠4）+∠MCN=66°+48°=114°． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识． 由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可得到等腰三角形△AMC、△CNB，再利用等腰三角形的两底角相等，得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和等于180°求出∠1+∠4，便可解答．
230．如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，△AEC的周长为 14 cm．
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考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 要求周长，就要求出三角形的三边，根据线段的垂直平分线的性质即可求出． 解答： 解：∵DE是AB的垂直平分 ∴BE=AE（2分） ∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC 又∵△ABC的周长为24cm，AB=10cm ∴BC+AC=24﹣10=14cm ∴△ACE的周长=14cm． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
231．如图，在△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为 140 度．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 利用线段垂直平分线的性质计算． 解答： 解：已知DE垂直且平分AB?AE=BE?∠EAB=∠B 又因为∠CAE=∠B+30° 故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B?∠B=20° ∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，注意角与角之间的转换．
232．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD． （1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为 15 度． （2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为 6 cm．
考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： （1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DBC1982043 ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 的度数． （2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解． 解答： 解：（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC=∠C=65°， 又∵DE垂直平分AB， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°． （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=BE， ∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm． ∵△ABC的周长=30cm， ∴AB=30﹣18=12cm， ∴BE=AE=6cm． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．
233．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为 6 ．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 利用垂直平分线的性质和已知的周长计算． 解答： 解：依题意DE垂直且平分BC 可得BE=EC，AC=EC+AE=BE+EC=8 又因为△ABE的周长为14 故AB=14﹣8=6． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．
234．已知：如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，∠EBC=24°，∠C=72°，则∠A= 42 度．
考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 根据垂直平分线的性质得到相等的线段EA=EB，利用三角形内角和求出∠BEC=84°，从而根据外角等于不相邻的两个内角和与等边对等角求出∠A=42°． 解答： 解：在△BEC中，∠FBC+∠BEC+∠C=180° ∴24°+∠BEC+72°=180°
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