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www.jyeoo.com ∴∠BEC=84° ∵ED垂直平分AB ∴EA=EB ∴∠A=∠ABE ∵∠BEC=∠A+∠ABE ∴2∠A=84° ∴∠A=42°． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
235．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度． （1）则∠M的度数为 20 度； （2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，则∠M= 40 度； （3）你发现了怎样的规律试证明；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗若不成立，应怎样修改？ 考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043专题： 规律型． 分析： （1）根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系，求出∠M=20°； （2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=40°； （3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律； （4）根据等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半，可判断改为钝角不成立． 解答： 解：（1）∵∠B=（180°﹣∠A）=70° ∴∠M=20° （2）同理得∠M=40° （3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半， 证明：设∠A=α， 则有∠B=（180°﹣α） ∠M=90°﹣（180°﹣α）=α （4）不成立， 此时上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半． 点评： 本题考查线段垂直平方线的性质、直角三角形性质及等腰三角形的性质．一般要用到垂直平方线的性质的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．
236．如图，在△ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，则∠B= 30 度．
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www.jyeoo.com 考点： 线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定． 1982043分析： 由已知可证Rt△ACD≌Rt△AED，得∠DAB=∠CAD；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求解． 解答： 证明：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD． ∴∠DAB=∠B． 在Rt△ACD和Rt△AED中 AD=AD， CD=ED， ∴Rt△ACD≌Rt△AED． ∴∠DAB=∠CAD． ∴∠DAB=∠CAD=∠B． ∵∠DAB+∠CAD+∠B=90° ∴∠B=30°． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质和全等三角形的判定．
237．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC于E，连接CD，则∠DCB= 45 度．
考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 由AB=AC，∠A=30°，可得∠ABC=∠ACB=75°，又DE垂直平分AC∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA=30°∴∠DCB=45°． 1982043解答： 解：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠A=30° ∴∠ABC=∠ACB=75°（3分） ∵DE垂直平分AC ∴DA=DC ∴∠DAC=∠DCA ∴∠DCA=30°（6分） ∴∠DCB=45°（7分） 答：∠DCB的度数是45度． ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 点评： 主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等边对等角等知识点．
238．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于D、G，AB=10cm，△BGC的周长为17cm，BC的长为 7 cm．
考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段的垂直平分线的性质进行线段的代换求解． 1982043解答： 解：∵DG垂直平分AB，∴AG=BG， ∵BG+GC+BC=17cm，∴AC+BC=17cm， 又∵AB=AC=10cm，∴BC=7cm． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
239．如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为 32 cm．
考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段的垂直平分线的性质，可得BE=AE， 1982043∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32（cm）． 解答： 解：∵DE是AB的垂直平分， ∴BE=AE． ∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32（cm）． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
240．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为16cm，AC=6cm，则△ABC的周长为 22 cm．
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考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 利用线段垂直平分线的性质计算． 解答： 解：已知△ABD的周长为16cm?AB+BD+AD=16 又因为DE垂直平分AC?AD=CD，AC=6CM 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=22cm． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）的有关知识，难度简单．
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参与本试卷答题和审题的老师有：zxw；蓝月梦；lf2-9；自由人；csiya；haoyujun；Linaliu；CJX；lanchong；fuaisu；zhehe（排名不分先后） 菁优网
2012年12月14日
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