2013学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试
数学试卷（理）
2014年4月
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
3?i?___________． 2?i22．已知集合A?{?2,?1,0,1}，集合B?{xx?1?0,x?R}，则A?B?_______．
1．已知i为虚数单位，计算：
3．函数y?(sinx?cosx)的最小正周期是__________________． 4．(x?1)(x?1)展开式中含x项的系数是_________．
5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方 法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽 取__________人． 6．在直角三角形ABC中，?C?90?，AC?4，则AB?AC?__________． 7．对于任意a?(0,1)?(1,??)，函数f(x)?过的定点的坐标是______________．
8251?11loga(x?1)的反函数f?1(x)的图像经
??x,0?x?1,8．已知函数f(x)??将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x
2??1?(x?1),1?x?2,轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．
?x?4t2,9．已知点P(4,m)在曲线C：?（t为参数）上，则P到曲线C的焦点F的距离
y?4t?为_______________．
10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面
宽是____________米（精确到0.01米）． 11．设随机变量?的概率分布律如下表所示：
x
P(??x)
0 1 2
a
b
c
4，则?的方差为___________． 3其中a，b，c成等差数列，若随机变量?的的均值为
12．若不等式|x?a|?2在x?[1,2]时恒成立，则实数a的取值范围是__________． 13．设fn(x)?sin??nπ??x?（n?N*），若△ABC的内角A满足f1(A)?f2(A)?? 2??1
?f2014(A)?0，则sinA?cosA?____________．
14．定义函数f(x)?{x?{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}?2，
{?2.3}??2．当x?(0,n]（n?N*）时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元 ?111???????素的个数为an，则lim???________________． n??aaa2n??1
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数??（ ）
A．y?x?1的图像上 B．y?2x的图像上 C．y?2的图像上 D．y?2x?1x开始 x?1,y?1 x?x?1,y?2y 的图像上
输出(x,y) 否
结束 16．下列说法正确的是???????????????????????????（ ）
x?5 是 A．命题“若x?1，则x?1”的否命题是“若x?1，则x?1” B．“x??1”是“x?x?2?0”的必要不充分条件
C．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题是真命题 D．“ant222x?1”是“x??4”的充分不必要条件
x2y217．设F1、F2是双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的两个焦点，P是C上一点，
ab若|PF1|?|PF2|?6a，且△PF1F2最小内角的大小为30?，则双曲线C的渐近线方程
是?????????????????????????????????（ ）
2y?0 B．2x?y?0 C．x?2y?0 D．2x?y?0 18．设函数y?f(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2?D，当x1?x2?2a时，恒有
f(x1)?f(x2)?2b，则称点(a,b)为函数y?f(x)图像的对称中心．研究函数 f(x)?x?sin?x?3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 ?1??2??4026??4027?f? ??f?????f???f??的值为????????（ ）2014201420142014????????
A．4027 B．?4027 C．8054 D．?8054
2
A．x?三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA?sinC?p?sinB（p?R），且ac?（1）当p?12b． 45，b?1时，求a，c的值； 4（2）若B为锐角，求实数p的取值范围．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，
AD?DP，CD?平面ADPQ，AB?AQ?（1）求证：PQ?平面DCQ；
1DP． 2（2）求平面BCQ与平面ADPQ所成的锐二面角的大小．
C
B
D P
A Q 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
x2y2已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的右焦点为(22,0)，且椭圆?过点(3,1)．
ab（1）求椭圆?的方程；
（2）设斜率为1的直线l与椭圆?交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰三角形PAB，其中顶点P的坐标为(?3,2)，求△PAB的面积．
3
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
设数列{an}，{bn}，{cn}，已知a1?4，b1?3，c1?5，an?1?an，bn?1?an?cn，2cn?1?an?bn*（n?N）． 2（1）求数列{cn?bn}的通项公式；
（2）求证：对任意n?N，bn?cn为定值；
（3）设Sn为数列{cn}的前n项和，若对任意n?N，都有p?(Sn?4n)?[1,3]，求实数p的取值范围．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
设a是实数，函数f(x)?4?|2?a|（x?R）． （1）求证：函数f(x)不是奇函数；
（2）当a?0时，求满足f(x)?a的x的取值范围； （3）求函数y?f(x)的值域（用a表示）．
4
2xx**2013学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试
数学试卷（文）
2014年4月
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
3?i?___________． 2?i22．已知集合A?{?2,?1,0,1}，集合B?{xx?1?0,x?R}，则A?B?_________．
1．已知i为虚数单位，计算：
3．函数y?(sinx?cosx)的最小正周期是__________________． 4．在(1?x)?(1?x)的展开式中，含x项的系数是_________．
5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方 法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽 取__________人．
6523????b?(1,cos?)，6．已知向量a?(sin?,1)，其中0???π，若a?b，则??____________．
7．对于任意a?(0,1)?(1,??)，函数f(x)?过的定点的坐标是______________． 8．已知函数f(x)??1?11loga(x?1)的反函数f?1(x)的图像经
?x,0?x?1,将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转
?2?x,1?x?2,一周，所得旋转体的体积为___________． 9．已知tana??3，则cos2a?________． 410．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面
宽是____________米（精确到0.01米）．
11．从集合{1,2,3,4,5}中随机取一个数a，从集合{1,3,5}中随机取一个数b，则“事
件a?b”发生的概率是___________．
12．已知a?0，b?0且a?b?1，则(a?2)?(b?2)的最小值是___________． 13．若平面区域?22?|x|?|y|?2,是一个三角形，则k的取值范围是_______________．
?y?2?k(x?1)??1?(x?1)2,0?x?2,*14．已知函数f(x)??若对于正数kn（n?N），直线y?kn?x
?x?2,?f(x?2),与函数y?f(x)的图像恰有2n?1个不同交点，则lim(k1?k2???kn)?______．
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