学案43 直线与直线的位置关系
导学目标： 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
自主梳理
1．两直线的位置关系
平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况． (1)两直线平行
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
l1∥l2?____________________________________________________________________.
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2B2C2≠0)，
l1∥l2?____________________________________________________________________.
(2)两直线垂直
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
l1⊥l2?k1·k2＝____.
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝____.
2．两条直线的交点
两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程的________；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有________．
3．有关距离 (1)两点间的距离
平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离P1P2＝__________________________________. (2)点到直线的距离
平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_______________________. (3)两平行线间的距离
已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法： ①求一条直线上一点到另一条直线的距离；
②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2之间的距离d＝_______________.
自我检测
1．(2010·济宁模拟)若点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内，则实数a的值为________．
2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过的定点的坐标为________． 3．已知直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则条件．
4．(2009·上海)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．
5．已知2x＋y＋5＝0，则
ambn＝－1是直线l1⊥l2的______________
x2＋y2的最小值是________.
探究点一 两直线的平行与垂直
例1 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0， (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1⊥l2时，求a的值．
变式迁移1 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求满足以下条件的a、b的值： (1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且原点到这两条直线的距离相等．
探究点二 直线的交点坐标
例2 已知直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0.当m为何值时，三条直线不能构成三角形．
变式迁移2 △ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．
探究点三 距离问题
例3 已知点P(2，－1)．求：
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
变式迁移3 已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．
转化与化归思想
例 (14分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程； (3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程． 【答题模板】 解 (1)设A′(x，y)，
??x＋1×3＝－1，?再由已知?x－1y－2
??2×2－3×2＋1＝0，
?334?
∴A′?－，?.[4分] ?1313?
y＋22
??解得?4
??y＝13，33
x＝－，?13