当a≠1且a≠0时，l1：y＝－x－3，
2
a?a?12
l2：y＝x－(a＋1)，由?－?·＝－1?a＝. 21－a1－a3??
1
2
方法二 由A1A2＋B1B2＝0，得a＋2(a－1)＝0?a＝. 3变式迁移1 解 (1)由已知可得l2的斜率必存在，且k2＝1－a. 若k2＝0，则a＝1.由l1⊥l2，l1的斜率不存在，∴b＝0. 又l1过(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0，
∴b＝3a－4＝－1，矛盾．∴此情况不存在，即k2≠0. 若k2≠0，即k1＝，k2＝1－a.
ab由l1⊥l2，得k1k2＝(1－a)＝－1.
ab由l1过(－3，－1)，得－3a＋b＋4＝0， 解之得a＝2，b＝2.
(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴l1的斜率存在， ∴k1＝k2，即＝1－a.
ab又原点到两直线的距离相等，且l1∥l2， 4
∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.
b??a＝2，解之得?
?b＝－2?
2
??a＝3，或???b＝2.
2
∴a、b的值为2和－2或和2.
3例2 解题导引 ①转化思想的运用 三条直线l1、l2、l3不能构成三角形
?
l1、l2、l3交于一点或至
少有两条直线平行
?
三条直线交于一点
?
l2与l3的交
点在l1上
?
l2与l3对应方程组
的解适合l1的方程
②分类讨论思想的运用
本题依据直线的位置关系将不能构成三角形的情况分成两类，分类应注意按同一标准，不重不漏． 解 当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能围成三角形． ①三条直线共点时，
??mx＋y＝0，由???2x＋3my＝4，
??x＝2－3m得?－4m??y＝2－3m4
2
2
(m2≠
2
)，
3
?4－4m?
?， ，即l2与l3的交点为?22－3m22－3m??
代入l1的方程得4×＋7×－4＝0，
2－3m22－3m21
解得m＝，或m＝2.
3
44
－4m②当l1∥l2时，4＝7m，∴m＝；
77
当l1∥l3时，4×3m＝7×2，∴m＝；
6
63
当l2∥l3时，3m2＝2，即m＝±. ??61647??
∴m取集合?－，，，，，2?中的元素时，三条直线不能构成三角形．
33376????
变式迁移2 解 可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，
则可求得AB，AC边所在直线的方程分别为 3
y－2＝－(x－1)，y－2＝x－1，
2即3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0.
??3x＋2y－7＝0由?，得B(7，－7)， ?x＋y＝0?
??x－y＋1＝0由?，得C(－2，－1)，
2x－3y＋1＝0??
所以BC边所在直线的方程为2x＋3y＋7＝0.
例3 解题导引 已知直线过定点求方程，首先想到的是求斜率或设方程的斜截式，但不要忘记斜率不存在的直线是否满足题意．若满足，可先把它求出，然后再考虑斜率存在的一般情况．图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据求得解决．
第(3)问是判断存在性问题，通常的解决方法是先假设判断对象存在，令其满足应符合的条件，若有解，则存在，并求得；若无解，则不存在，判断无解的过程就是结论的理由．如法二．
解 (1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．
此时l的斜率不存在，其方程为x＝2. 若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)， 即kx－y－2k－1＝0.
|－2k－1|3由已知，得＝2，解得k＝. 24k＋1此时l的方程为3x－4y－10＝0.
综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线， 由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－
1
kOP＝2.
由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)， 即2x－y－5＝0.
|－5|
即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝5(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过线．
5.
5的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直
变式迁移3 解 方法一 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1，l2的交点分别是A(3，－4)，B(3，－9)，截得的线段长AB＝|－4＋9|＝5，符合题意．
当直线l的斜率存在时，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，分别与直线l1，l2的方程联立，
??3k－21－4k??y＝kx－3＋1，
?. ，由? 解得A?
k＋1k＋1x＋y＋1＝0，????
??3k－71－9k??y＝kx－3＋1，
?. ，由?解得B?
k＋1k＋1?x＋y＋6＝0，???
由两点间的距离公式，得
?3k－23k－7??1－4k1－9k?
??2＋??2＝25， －－?k＋1k＋1??k＋1k＋1?
解得k＝0，即所求直线方程为y＝1. 综上可知，直线l的方程为x＝3或y＝1. 方法二 因为两平行线间的距离 |6－1|52d＝＝，
22
如图，直线l被两平行线截得的线段长为5， 设直线l与两平行线的夹角为θ，
22
则sin θ＝，所以θ＝45°.
因为两平行线的斜率是－1， 故所求直线的斜率不存在或为0. 又因为直线l过点P(3,1)， 所以直线l的方程为x＝3或y＝1. 课后练习区
1．2或0 2.－2 3.(1,2)或(2，－1)
4．1
解析 ∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直， 12
∴×(－)＝－1，∴m＝1. 2m5．3x－2y＋5＝0
解析 当l与过两点的直线垂直时，(2，－1)与直线l的距离最大，因此所求直线的方程为y－1＝－2－－1·(x＋1)，
－1－1
即3x－2y＋5＝0. 6．①⑤ 解析
|1－3|
如图，由两平行线间距离可得d＝＝2
2，故m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜
角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故①⑤正确．
22
12
7.
|a－b|1
2解析 ∵d＝，d＝[(a＋b)2－4ab] 221
＝(1－4c)，
2
?11?1122又0≤c≤，∴d∈?，?.∴≤d≤. 42822??
8．x＋y－13＝0 3x－y－16＝0
解析 设另两边方程为：x＋y＋C1＝0和3x－y＋C2＝0.
?51?x＋y＋1＝0
由?得交点A(－，)
44?3x－y＋4＝0?
∵对角线交点坐标为(3,3)．