函数的图象
一、函数图像的理解
图像是函数的直观表示，自变量即对应横坐标x表现在水平位置，函数值即对应纵坐标y表现在竖直位置，图像过点（点在图像上），点的坐标适合方程
二、作图方法：直接、变换、描点、
1．.直接法：基本函数的图像：由关键点、线、形状、性质直接作出直接法
2．图象变换 (1)平移变换
①左右：y＝f(x)的图象―――――――――→y＝f(x－a)的图象； a<0，左移|a|个单位②上下：y＝f(x)的图象―――――――――――→y＝f(x)＋b的图象． b<0，下移|b|个单位(2)对称变换
①y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象―――――――→y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a>0且a≠1)的图象――――――――→y＝ logax(a>0且a≠1)的图象．
(3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象
关于直线y＝x对称
关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称
b>0，上移b个单位a>0，右移a个单位
??????????????y＝f(ax)的图象；
②y＝f(x)的图象
――――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象． 0
①y＝f(x)的图象―――――――――――――――→ y＝|f(x)|的图象； x轴及上方部分不变②y＝f(x)的图象―――――――――――――→y＝f(|x|)的图象． 原y轴左侧部分去掉，右侧不变3．描点
y轴右侧部分翻折到左侧x轴下方部分翻折到上方
a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
1a>1，横坐标缩短为原来的,纵坐标不变a10
其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：
(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．
(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)． (3)描点，连线．
考点一：识图读图
方法一：直接画图
方法二：排除法：形状、特殊点（值或正负）、性质【对称【（奇偶）、周期】、单调（增减、快慢）趋势
例题1】．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，1
(3,1)，则f ?f ?3??的值等于________．
??
分析：，图像是函数（对应）的直观反映。横坐标 x对应水平位置，纵坐标y对应竖直位置，图像过点，点的坐标适合方程
解析：∵由图象知f(3)＝1， ∴
11
＝1.∴f ? f ?3??＝f(1)＝2.
??f?3?
答案：2
训练】．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________. 解析：∵f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)， ∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2. 答案：－2
2
??x，x<0，
例题2】．函数y＝?x的图象大致是( )
?2－1，x≥0?
解析：选B
方法一：直接画图 当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.
方法二：排除法：形状、特殊点（值或正负）、性质、趋势
训练】．(2016·湖南岳阳一中月考)函数f(x)＝loga|x|＋1(0
解析：选A 由于函数f(x)＝loga|x|＋1(00时，f(x)＝loga|x|＋1(0
例题3】．(2015·贵州七校一联)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
ln|x|exA．f(x)＝ B．f(x)＝ xx11C．f(x)＝2－1 D．f(x)＝x－x
x
由图得式（图），图上看点与性质、趋势：对称（奇偶）、单调、周期
1解析：选A 由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，
x则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.
ax＋b
训练1】．(2015·安徽高考)函数f(x)＝的图象如图所示，
?x＋c?2则下列结论成立的是( )
A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
解析：选C 函数定义域为{x|x≠－c}， 结合图象知－c＞0，∴c＜0.
b
令x＝0，得f(0)＝2，又由图象知f(0)＞0，∴b＞0.
cbb
令f(x)＝0，得x＝－a，结合图象知－a＞0，∴a<0. 故选C.
训练2】.已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )
解析：选B 法一：由y＝f(x)的图象知，
??x，0≤x≤1，f(x)＝?
?1，1 当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]， ??1，0≤x≤1，所以f(2－x)＝? ?2－x，1 故y＝－f(2－x)＝? ?x－2，1 法二：变换画图 法三、当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 观察各选项，可知应选B. 例题4】甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( ) A．甲是图①，乙是图② C．甲是图③，乙是图② 答案：B B．甲是图①，乙是图④ D．甲是图③，乙是图④ 训练】.如图，不规则四边形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是( ) 解析：选C 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢，故选C. 考点二：作图?基础送分型考点——自主练透? 画函数图象的2种常用方法 (1)直接法： （描点法、特征法） 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征（特殊点、性质、形状）直接作出． (2)图象变换法： 若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 例题1】 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x2； ＋ (3)y＝x2－2|x|－1. ??lg x，x≥1，解：(1)法1：y＝?图象如图1. ?－lg x，0 (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2. ?x2－2x－1，x≥0，? (3)y＝?2图象如图3. 法二：变换 ?x＋2x－1，x<0.?