训练1】．作出函数y?1.的图象：
|x|?1训练 2】已知
?x?1(x?1)f(x)??,作出函数f(x?1)的图象：
?1?x(x?1) 训练 3】．作出函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，的图象
训练 4】作出函数y=
x2?1x?1
的图象
?log2x,x?0,训练 5】=?x
?2,x?0,训练 6】作出函数y＝|x－a|－1的图象
训练7】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，作出函数f?x?－f?－x?
的图象 x
训练 8】作出函数f(x)＝|x＋a|，的图象
g(x)=
例题2】．为了得到函数y＝2x3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
－
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
解析：选A y＝2x――――――――――――――→ y＝2x3――――――――――→y＝2x3－1.
－
－
向右平移3个单位长度
向下平移1个单位长度
训练】．(2013·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex
关于y轴对称，则f(x)＝( )
A．ex1
＋
B．ex1
－
C．e
－x＋1
D. e
－x－1
－
－x
解析：选D 与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝ex，函数y＝e一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e
－(x＋1)
的图象向左平移
＝e
－x－1
.
考点三 函数图象的应用?常考常新型考点——多角探明?
[命题分析]
函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．
常见的命题角度有： (1)研究函数的性质； (2)确定方程根的个数； (3)求参数的值或取值范围； (4)求不等式的解集．
[题点全练]
角度一：研究函数的性质
?x2＋1，x>0，?例题】．1.(2014·福建高考)已知函数f(x)＝?则下列结论正确的是( )
?cos x，x≤0，?
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
2??x＋1，x>0，
解析：选D 函数f(x)＝?的图象如图所示，由
?cos x，x≤0?
图象知只有D正确．
训练】．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x
＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为( )
A．1 C．3
B．2 D．0
解析：选B 因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数；
因y＝lg x―――――――――――→
y＝lg(x＋1)―――――――――――――――――――――――――――――→
y＝lg(|x|＋1)―――――――――――→y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图
象可知函数存在最小值为0. 所以①②正确．
角度二：确定方程根的问题
??|lg x|，x>0，
例题1】．已知f(x)＝?|x|则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．
?2，x≤0，?
图象向右平移2个单位长度
去掉y轴左侧的图象，以y轴为对称轴，作y轴右侧的对称图象图象向左平移1个单位长度
1
解析：方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点
2的个数为5.
答案：5
训练1】．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意a＝|x|＋x
?2x，x≥0，?令y＝|x|＋x＝?图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，
?0，x＜0，?
则a>0.
答案：(0，＋∞)
训练2】．(2015·安徽高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．
解析：函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y1＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－. 2
1答案：－ 2
角度三：求不等式的解集
例题】．(2015·北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1 解析：选C 令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图． ???x＋y＝2，?x＝1，?由得? ?y＝log2?x＋1?，???y＝1. ∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1 f?x?－f?－x?训练】．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的 x解集为( ) A．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1) f?x?－f?－x?f?x? 解析：选D 因为f(x)为奇函数，所以不等式<0可化为xx<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 作业 x3 1．(2016·贵阳监测)函数y＝x的图象大致是( ) 3－1 x3 解析：选C 由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x<0,3－1<0，∴x>0，排除B； 3－1 3 x x3 又∵x→＋∞时，x→0， 3－1 ∴排除D，故选C. 1? 2．下列函数f(x)图象中，满足f ??4?＞f(3)＞f(2)的只可能是( ) 1??1?解析：选D 因为f ?＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f ?4??4?1?＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f ??4?＜f(3)，排除C，选D. 3．若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点________． 解析：函数y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的． 故y＝f(x)的图象经过点(4,4)． 答案：(4,4) 4．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 2 ??3－x，x∈[－1，2]， 5.已知函数f(x)＝? ?x－3，x∈?2，5].? (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值． 解：(1)函数f(x)的图象如图所示． (2)由图象可知， 函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1， 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3. 6．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． ??x－2?2－1，x∈?－∞，1]∪[3，＋∞?，? 解：f(x)＝? 2 ??－?x－2?＋1，x∈?1，3?. 作出函数图象如图． (1)由图象知函数的单调增区间为[1,2]，[3，＋∞)； 函数的单调减区间为(－∞，1]，[2,3]． (2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)． 由图知0