①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项．
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法．
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础． ④要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误．
⑤从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项．
第8：整式的加减(2) 教学目标
1．知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
教学重点和难点
重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．整式的加减．
难点：1．括号前面是“?”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 2．总结出整式的加减的一般步骤．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t?0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t?0.5)千米，因此，这段铁路全长为： 100t+120(t?0.5)千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差： 100t?120(t?0.5)千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120(t?0.5)= 100t+120t+120×(?0.5)= 220t?60 100t?120(t?0.5)= 100t?120t?120×(?0.5)= ?20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为：
+120(t?0.5)= +120t?60 ③ ?120(t?0.5)= ?120+60 ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师总结：
如果括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项不变符号；
如果括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内各项都改变符号。
特别地，+(x?3)与?(x?3)可以分别看作1与?1分别乘(x?3)． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+(x?3) = x?3 (括号没了，括号内的每一项都没有变号) ?(x?3) = ?x+3 (括号没了，括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、例题
例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+( 5a?b)；(2)( 5a?3b)?3(a2?2b)．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题(2)中?3(a2?2b)，先把3乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50千米/时，水流速度是a千米/时．
(1)2小时后两船相距多远？
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度?水流速度．因此，甲船速度为(50+a)千米/时，乙船速度为(50?a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙船行程为(50?a)千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和． 解答过程按课本．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 三、整式加减
我们学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础． 看下面几道例题：
例1：计算：?2y3+(3xy2?x2y)?2(xy2?y3)
解：原式= ?2y3+3xy2?x2y?2xy2+2y3) = xy2?x2y．
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新） 例2：求整式x2?7x?2与?2x2+4x?1的差．
解：原式= (x2?7x?2)?(?2x2+4x?1) = x2?7x?2+2x2?4x+1=3x2?11x?1．
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减） 提问：对于以上例题在化简时进行了哪些运算？我们应该怎样进行整式的加减运算？ 引导学生归纳总结出整式的加减的步骤：
一般地，几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项． 四、课堂小结
1．去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“?”号时，括号连同括号前面的“?”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“?”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算．法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号． 2．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．
3．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．
添括号的法则是：
所添括号前面是“+”号，括到括号内各项不变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号内各项都要改变符号；
第9：多项式的升(降)幂 教学内容：补充内容，课本75页提到这个内容 教学目的和要求：
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。 二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母
x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
2．例题： 例1：游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
例如： ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3
按x降幂排列： －11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)
例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
24?1?2?r??r??r3。 解：按r的升幂排列为：3说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π、
3π。
例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。
解：(1)按a的升幂排列为：b3?3ab2?3a2b?a3。(2)按a的降幂排列为：a3?3a2b?3ab2?b3。 想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。) 例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
23解：按x的升幂排列为：?1?x?2?x?yx。
2
例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列得： ； (2)按字母y的升幂排列得： 。 注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。