2高三数学2单元测试卷参考答案 第一单元 集合与简易逻辑
一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 二、填空题（每小题4分，共20分） ππ3π11．?，－1?∪(0，1)∪?，3?；12．3800；13． ；14． (－∞?1)∪(3，＋∞)；15．x＋6或
4?2??2?2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6
三、解答题（共80分）
16．解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax＋a＋b＝2x，所以??2a?2?a?1，∴f(x)＝x2－x＋1． ,???a?b?0?b??1(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 3
设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝ ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．
2故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 17． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A?B＝（4，5）． （2）∵ B＝（2a，a2＋1）， 当a＜
1时，A＝（3a＋1，2） 3?2a?3a?1要使B?A，必须?2，此时a＝－1；
?a?1?21时，A＝?，使B?A的a不存在； 31当a＞时，A＝（2，3a＋1）
3当a＝
?2a?2要使B?A，必须?2，此时1≤a≤3．
?a?1?3a?1综上可知，使B?A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} 18．
解:由a2x2?ax?2?0，得(ax?2)(ax?1)?0，21或x?aa21 ?x??|a|?1??1,1?,故|a|?1或|a|?1,?“只有一个实数满足x2?2ax?2a?0”.即抛物线y?x2?2ax?2a与x轴只有显然a?0?x??一个交点，???4a2?8a?0.?a?0或2,?命题\p或q为真命题\\|a|?1或a?0\?命题\P或Q\为假命题?a的取值范围为?a|?1?a?0或0?a?1?19．解： (1)设任意实数x1 ?2?x22x1?x2?a)＝(2?2)?x1?x2 2x1x2 ?x1?x2,?21?22,?21?22?0;?a?0,?21 又21x?x2xxxx?x2?a?0． ?0，∴f(x1)－ f(x2)<0，所以f(x)是增函数． (2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1， ∴x＝log2(y＋1)， y＝g(x)＝ log2(x＋1)． 20．解：（1）显然函数y?f(x)的值域为[22,??)； （2）若函数 y?f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2?(0.1]且x1?x2都有 12)?0 f(x1)?f(x2) 成立， 即(x1?x2)(2?xax只要a??2x1x2即可， 由x1,x2?(0.1]，故?2x1x2?(?2,0)，所以a??2， 故a的取值范围是(??,?2]； （3）当a?0时，函数y?f(x)在(0.1]上单调增，无最小值， 当x?1时取得最大值2?a； 由（2）得当a??2时，函数y?f(x)在(0.1]上单调减，无最大值， 当x＝1时取得最小值2－a； 2a2a 当?2?a?0时，函数y?f(x)在(0.?]上单调减，在[?,1]上单调增，无最大值， 22 当x??2a2 时取得最小值2?2a． 21．解?f(x)?ax2?(b?1)x?b?2(a?0), （1）当a＝2，b＝－2时， f(x)?2x2?x?4. 设x为其不动点，即2x?x?4?x. 则2x?2x?4?0. ?x1??1,x2?2.即f(x)的不动点是－1，2． （2）由f(x)?x得：ax?bx?b?2?0． 由已知，此方程有相异二实根， 222?x?0恒成立，即b2?4a(b?2)?0.即b2?4ab?8a?0对任意b?R恒成立． ??b?0.?16a2?32a?0?0?a?2. （3）设A(x1,x1),B(x2,x2)， 1直线y?kx?是线段AB的垂直平分线， ?k??1 22a?1b, 记AB的中点M(x0,x0).由（2）知x0?? 2a1bb1?M在y?kx?2上,????2. 2a2a2a?12a?1化简得：b??222时，等号成立）．即b??. ??????(当a?241422a?112a?22a?aaa11高三数学2单元测试卷参考答案 第二单元 函数 一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 A 10 D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．2 ； 12．x≥2； 13． (2，＋∞) ； 14． 2.5 ； 15 (1) (3) (4) 2 三、解答题(共80分) 16．略 17． 解：(Ⅰ)∵f(x)?2x?1 ∴f?1(x)?log2(x?1) (x＞－1) ?x?1?0由f(x)≤g(x) ∴? 2?(x?1)?3x?1?1解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1] 1?113x?112f(x)?log2?log2(3?) 22x?12x?12∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2 x?111∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为［0，］ 22(Ⅱ)H(x)＝g(x)－ 18．解：(Ⅰ)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上点，Q(x，y)，则??x?x0?2a， ?y??y0∴??x0?x?2a1 ∴－y＝loga(x＋2a－3a)，∴y＝loga (x＞a) y??yx?a?0?x?3a?0 ?x?a?0(Ⅱ)?∴x＞3a ∵f(x)与g(x)在［a＋2，a＋3］上有意义． ∴3a＜a＋2 ∴0＜a＜1 6分 ∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立?|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立． ??1?loga[(x?2a)2?a2]?11???a?(x?2a)2?a2? a?0?a?1对x∈［a＋2，a＋3］上恒成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2 其对称轴x＝2a，2a＜2，2＜a＋2 ∴当x∈［a＋2，a＋3］ hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3) ?a?hmin(x)?∴原问题等价?1 ?hmax(x)??a?a?4?4a9?57? ??1?0?a?12?9?6a??a19．解：(Ⅰ)由题意：3?x?k2 将t?0,x?1代入k?2,?x?3? t?1t?12)＋3，当销售t?1当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－ 21＋3］＋t t?12由题意，生产x万件化妆品正好销完 ∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费 ?t2?98t?35即y?(t≥0) 2(t?1)t?132?)≤50－216＝42万件 2t?1t?132?当且仅当即t＝7时，ymax＝42 2t?1(Ⅱ)∵y?50?(∴当促销费定在7万元时，利润增大． 20．(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0 令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0 ∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x) ∴f(x)为奇函数 4分 (Ⅱ)解：f(x1)＝f( 2xnxn?xn1)＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) 221?x?x1?xnnn∴ f(xn?1)＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列 f(xn)－ ∴f(xn)＝－2n1 (Ⅲ)解： 111111?????(1??2???n?1) f(x1)f(x2)f(xn)2221n112????(2?n?1)??2?n?1??2 1221?22n?511??(2?)??2???2 而?n?2n?2n?21?∴ 1f(x?1???1??2n?5 1)f(x2)f(xn)n?221．(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1?且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2 ∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1 于是x?m??b2a?12(?b?1a?1a)?12(x11?x2)?2x1x2 ＞12(x)?12［(x11?x21＋x2)－1］＝2 又∵x1＜x111111＜2＜2 ∴x1x2＞x1于是有ｍ＝2(x1＋x2)－2x1x2＜2(x1＋x2)－2x1＝2x2＜1 12＜m＜1 (Ⅱ)解：由方程g(x)?ax2?(b?1)x?1?0,可知x11x2?a＞0，∴x1x2同号 (ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2 ∴x2＝x1＋2＞2 ∴g(2)＜0 即4a＋2b－1＜0 ① 又(x2 (b?1)22－x1)＝ a2?4a?4 ∴2a?1?(b?1)2?1，(∵a＞0)代入①式得 2(b?1)2?1＜3－2b，解之得：b＜ 14 (ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2 ∴g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0 ② 又2a?1?(b?1)2?1代入②得2(b?1)2?1＜2b－1解之得b＞ 74 综上可知b的取值范围为??bb?1或b?7??44?? ∴