北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度初三第一学期期中试卷及答案
北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期
初三年级数学期中试卷及答案
一． 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）
2.如图1，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 （B）
A．1525 B．2 C． D． 255
图1 图2
3.如图2，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（B）
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
2
4.抛物线y＝－(x＋2)－3的顶点坐标是D A．（2，－3） B. （－2，3） C. （2，3） D. （－2，－3） 5.已知相交两圆的半径分别是4和7，则它们的圆心距可能是（C） A.2 B. 3 C. 6 D. 11
6. 如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（B） A.9 B.6 C.3 D.4
7.关于x的一元二次方程x2?(m?2)x?m?1?0有两个相等的实数根，则m的值是（D）
A．0
B．8
C．4?2
D．0或8
8.二次函数y?ax2?bx?c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所
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示： x y …… …… 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 …… …… 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1?x1?2, 3?x2?4时，y1与y2的大小关系正确的是（B）
A．y1?y2 B． y1?y2 C． y1?y2 D． y1?y2 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
9. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度 是 2? 。
10. 将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单 位，则平移后的抛物线的解析式为 .
y?(x?1)2?2
ACDBO11．如图4，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，
交AB于点D，交⊙O于点C，则CD= 2 . 图4
12. 如图5-1 ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图5-2中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图5-3 中阴影部分；如此下去…………..，则正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2的面积为 ，正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积
11为 . ；n（各2分）
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B D C F A E F A A1 F1 B1 D1 D E1 C1 E F F1 B1 A A1 F2 B2 A2 D2 E E 12E C2 C B C1 D1 D 图5-3
C 三、 解答题（本题共30分，每小题5分） 图5-1
图5-2
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2cos30??2sin45??tan60?32?2??3...............3分13.计算： 22?3?1?3...................1分?2??1....................................1分⌒上一点，14. 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 BC连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
（1）∵弦BC垂直于半径OA，
DOBEA
⌒ ＝ ⌒ 222222222 1分 ∴BE＝CE， ABAC又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°. 222 2分
C12（2）∵BC＝6，∴CE?BC?3. 在Rt△OCE中，OC?CE?23. sin60?∴OE?OC2?CE2?4?3?9?3 22222222 3分
⌒ ＝ ⌒ 连接OB. ∵ ABAC∴∠BOC＝2∠AOC＝120° 22222222222 4分
∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC
＝
1201???(23)2??6?3＝4??33 3602 5分
15. 已知二次函数的解析式是y?x2?2x?3.
（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；???2分 （2）当x为何值时，函数值y=0？???????1分
（3）当-3 3 / 13 北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度初三第一学期期中试卷及答案 16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(?1，?1)。 （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并直接写出点B1的坐标为 ；???2分 （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并直接写出点B2的坐标为 ；???2分 （3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3???1分 17. 汽车产业是某市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2009年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2012年的年产量为多少万辆？ 设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得 6.4(1?x)2?10 BOCxAy22222222222222222222 2分 解之，得x1?0.25， x2??2.25. ∵x2??2.25?0，故舍去，∴x＝0.25＝25%. 2222222 4分 103（1＋25%）＝12.5 2222222222222222 5分 答：2012年的年产量为12.5万辆. 4 / 13 北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度初三第一学期期中试卷及答案 1，以点C为圆心， 2CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E． （1）求AE的长度； （2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想 18. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ∠EAG的大小，并说明理由． FGAEBDC 解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝12得 AC＝12?(12)2＝52 ∵BC＝CD，AE＝AD ∴AE＝AC－AD＝5?12．????2分 （2）∠EAG＝36°，理由如下： ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝AG=5?12???1分 ∴△AEG∽△FEA ∴AEFE?GEAE＝5?12 ∴GE=3?52∴FG=FE-GE=5?12 ∴△AFG是等腰三角形????????1分 设∠F＝x°，则∠AEF＝∠AGE =2x°=(180-x)/2 ∴x=36,即∠F＝36° ∴∠EAG＝36°．?????????1分 5 / 13