北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度初三第一学期期中试卷及答案
25.在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q． (1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋
33PQ；
（2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．
（1）证明：??A?90?，?ABE?30?，
??AEB?60?．
?EB?ED，??EBD??EDB?30?．
?PQ∥BD，??EQP??EBD，?EPQ??EDB．
??EPQ??EQP?30?，?EQ?EP 2222222222222222 1分
过点E作EM?QP垂足为M，?PQ?2PM．
??EPM?30?，?PM?33PE，?PE?PQ 22222222222 1分 233PQ 2222222222222 1分 3A
H E M Q B
（图1） / 13 11
C
P
D
?BE?DE?PD?PE，?BE?PD?（2）解：由题意知AE?1BE，?DE?BE?2AE． 2?AD?BC?6，?AE?2，DE?BE?4 当点P在线段ED上时（如图1）
11过点Q作QH?AD于点H，QH?PQ?x
22北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度初三第一学期期中试卷及答案
由（1）得PD?BE?33PQ?4?x， 33?y?13222222222222222222222 1分 PD?QH??x?x
212当点P在线段ED的延长线上时（如图2） 过点Q作QH??DA交DA延长线于点H?，
?QH??1x． 2H? A E
D P
M?
B Q （图2）
C
过点E作EM??PQ于点M?， 同理可得EP?EQ?3PQ， 3?BE?33132QH??x?x 222 1分 PQ?PD，?PD?x?4，y?PD?21233A
Q B
F （图3） E P N
G
C D
（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）
?点P是线段ED中点，
?EP?PD?2，?PQ?23．
?DC?AB?AE?tan60??23， ?PC?PD2?DC2?4，
?cos?DPC?PD1?，??DPC?60?． PC2??QPC?180???EPQ??DPC?90? 2222222222222222 1分
?PQ∥BD，??PND??QPC?90?，?PN?QC?PQ2?PC2?27．
122222222 1分 PD?1
2??PGN?90???FPC，?PCF?90???FPC，
??PGN??PCF
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??PNG??QPC?90?，?△PNG∽△QPC．
?121PGPN?27?，?PG? 222222222222222 1分 ?3QCPQ23
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