Fcosα-μFN=ma
解出：F=205N，α=arctan答案：(1)20 N
(2)205N，与水平方向成arctan
1. 21角斜向上 218 如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，300，
小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。
?Fsin??mgcos3000??60【解析】?，，F?3mg，W?mgh。因为没有摩擦力，0?Fcos??mgsin30拉力做功最小。
本题考查力的分解，功等。难度：中等。
19 如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5 N，若将两本书等分成若干份后交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出，现测得一组数据如下：
1 2 3 4 n 实验次数 ? 2 4 8 16 将书分成的份数 ? 逐页交叉 4.5 10.5 22.5 46.5 190.5 力F的大小(N) ? 根据以上数据，试求： (1)若将书分成32份，力F应为多大？ (2)该书的页数．
(3)该书任意两张纸之间的动摩擦因数为多少？
解析：(1)对表中数据分析可知：将书分成四份时，力F比前一次增加6 N，将书分成8份时，力F比前一次增加12 N，由此可知，每这样分一次，增加的力是上次增加的力的2倍，故将书分成32份，力F应比前一次增加48 N．故F＝46.5 N＋48 N＝94.5 N，所以将书分成32份，力F应为94.5 N.
(2)将书分成64份时，比分成32份时力F应增大96 N，故94.5 N＋96 N＝190.5 N，可知书的总页数应为64页．
(3)以分成2份为例，对书B列方程有：
G2G3G6G
F＝μ·＋μ·＋μ·＝μ·＝3μG
2222
F4.5 N
因为G＝5 N，所以μ＝＝＝0.3
3G15 N
答案：(1)94.5 N (2)64页 (3)0.3
第2讲 力的合成与分解
1 (广东第16题).如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（ ） A. F1 > F2> F3 B. F3 > F1> F2 C. F2> F3 > F1 D. F3> F2 > F1 作用于同一点的两个力，大小分别为F1 =5N，F2 =4N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为（ AB ）
A．30o B．45o C．60o D．75o
如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1 ，墙壁对工人的弹力大小为F2 ， 则 A．F1=
G sin?B．F2=G tan?
C．若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大 D．若缓慢减小悬绳的长度，F1减小，F2增大 答案：B
风洞是进行空气动力学实验的一种主要设备。某兴趣小组为了检验一飞机模型的性能，对该模型进行了模拟风洞实验，该实验的示意图如图，其中AB代表飞机模型的截面，OL为飞机模型的牵引绳。已知飞机模型重为G，风向水平，当牵引绳水平时，飞机模型恰好静止在空中，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为 A．
G cos?A L 风向 O θ B．Gcosθ C．
G sin?B D．Gsinθ 答案：A
如图所示，质量均为 m 的小球 A 、 B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球 A 、 B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角保持 300 不变，则外力 F 的大小（ ） ( A ）可能为
35mg ( B ）可能为 mg 32 ( c ）可能为2mg ( D ）可能为 mg
答案：BCD 如图7所示，水平地面上固定着一竖直立柱，某人通过柱顶的定滑轮将200 N的重物拉住不动，已知人拉着绳的一端，绳与水平地面夹角为30°，则定滑轮所受的压力大小为( B )
图7
A．400 N C．300 N
B．2003 N D．200 N
O 30° B D．103N
A 如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体
A，B是固定的表面光滑的圆柱体。当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30，B受到绳的压力是（ B ）
A．5N B．10N C．53N
0
用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示. 已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30o和60o，则ac和bc绳中的拉力分别为（ A ） A.3mg，1mg B.1mg，3mg
222224 C.3mg，1mg D.1mg，3mg
42如图27所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3.滑轮的摩擦、质量均不计，则
( A )
图27
A．F1＝F2＝F3，FN1>FN2>FN3 B．F1>F2>F3，FN1＝FN2＝FN3 C．F1＝F2＝F3，FN1＝FN2＝FN3 D．F1 如图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为( d ) A．G B． G 2C． G D．2G 4图所示，跳伞运动员打开降落伞后，经过一段时间将在空中保持沿竖直方向匀速降落，已知运动员和他身上装备（不含降落伞）的总重量为G1，球冠形降落伞的重量为 G2，有8条相同的拉线，一端与运动员相连，另一端与伞面边沿均匀分布地 相连接（图中没有画出所有的拉线），每根拉线都与竖直方向成30°角，不计拉线的重力和空气对人的阻力，则每根拉线上的拉力的大小是( A ) A.3G1 B.3(G1?G2) C.G1?G2 D.G1 481212如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30?角，则每根支架中承受的压力大小为( D ) （A）mg（B） 132323mg（C）mg（D）mg 36930° F F分 F F分 【试题7】如图9中弹簧测力计、绳和滑轮的重量均不 计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图(甲)、(乙)、(丙)三种情况下，弹簧测力计的读数分别是F1、F2、F3，则以下判断正确的是 (B ) 图9 A．F3>F1＝F2 C．F1＝F2＝F3 B．F3＝F1>F2 D．F1>F2＝F3 作用于O点的三力平衡，设其中一个力的大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是（ C ） A、力F3只能在第四象限 B、力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小 C、F3的最小值为F1cosθ D、力F3可能在第一象限的任意区域 登山运动员有时需要使用在两竖直岩石墙间爬上去的技术，如图36所示．假定鞋与岩石间的动摩擦因数为0.9，运动员腿长为0.9 m. 图36 (1)求运动员可以像图中所示那样站立的两端之间的距离． (2)如果遇到的是两竖直岩石间距离较小的情况，应怎样应付，请提出建议． 【试题出处】20112华东师大附中模拟 【解析】设运动员腿长为a，墙间距离为d. (1)运动员在两墙之间“挂”着时，墙的反作用力的方向一定是沿着运动员的腿，受力的几何图如图37甲所示．给出下列关系式，μ为动摩擦因数，有： FNd2a ＝，即d＝2 2a(μFN)2＋F21＋μN 因为μ的最大可能值为0.9，故1.3 m≤d<1.8 m. 图37 (2)当d较小时，图乙给出了可采取的方法(乙图可取，丙图否定)． 【答案】(1)1.3 m≤d<1.8 m (2)采取的方法如图乙所示 图34 11．(2010年山东师范大学附中期中)有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图34中B、C为该夹子的横截面)．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a＝12 mm，BC间的距离为2L＝250 mm，绳对 横杆的压力为F＝300 N，试求绳中的张力FT. 解析：A点受力如图35，由平衡条件根据力的合成规律得F＝2FTsinα， 当α很小时，sinα≈tanα.