第3节 圆周运动的实例分析
[导学目标] 1.知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例．
1．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的______方向，故向心力总是与线速度______，所以向心力的作用效果只是改变线速度的______而不改变线速度的______．
2．物体做圆周运动时，实际上是满足了供需平衡即提供的向心力等于________________．
v2
3．向心加速度的公式：a＝＝rω2＝________
r4．向心力的公式：
v2
F＝ma＝m＝mrω2＝________.
r
一、汽车过拱形桥 [问题情境]
1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析，你可以得出什么结论？画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．
2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析．
[要点提炼]
1．汽车过拱形桥顶点时，由重力和支持力的合力提供向心力，对桥墩的压力小于重力，这便是桥一般建成拱桥的原因．
v2
2．当mg＝m，即汽车对拱形桥的压力__________时，向心力完全由重力提供，这时
rv＝rg(即在竖直平面内做圆周运动的最大临界速度)，恰能使汽车安全过桥．
v2
①当v
r
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②当v>rg时，即mg r[即学即用] 图1 1．如图1所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则： (1)汽车允许的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2) 二、“旋转秋千” 1．运动特点：如图2所示在水平面内做匀速圆周运动． 2．向心力分析：如图3所示绳的拉力和重力的合力(或者说绳的拉力在水平方向的分力)提供向心力．F＝mgtan θ.向心加速度：a＝gtan θ. 图2 图3 三、火车转弯 [问题情境] 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为零，而火车转弯时实际在做圆周运动．是什么力作为向心力呢？火车转弯时有一个规定的行驶速度，按此速度行驶最安全，那么，规定火车以多大速度行驶呢？ [要点提炼] 火车转弯时需要的向心力是由____________________提供的．火车转弯规定的行驶速度为v0＝ grh. d (1)当v＝v0时，F向＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨______________，这就是设计的限速状态． (2)当v>v0时，F向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以弥补向心力的不足． (3)当v [问题延伸] 在修筑铁路的时候，铁路弯道的半径是根据地形条件决定的，在弯道半径一定的情况下，必须改变内外轨的高度差，请由上面的公式推导高度差h的表达式并说明影响h的因素？ [即学即用] 2．火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是( ) A．当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力 B．当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力 C．当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 D．当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 四、竖直面内的圆周运动 1．轻绳模型 图4 如图4所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，则mg＝________即v＝gr.在最高点时： (1)v＝gr时，拉力或压力为____． (2)v>gr时，物体受向____的拉力或压力． (3)v 图5 (1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝______. (2)0 (4)v>gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而______． 即杆类的临界速度为v临＝____. 3．轨道问题 (1)内轨：类似于绳拉物体． ①v≥rg才能过最高点． ②v ②当v>rg时，在到达最高点以前就飞离轨道． ③当v＝rg时，在最高点做平抛运动而离开轨道，若地面通过圆心，则落地点s＝ 2r>r. 例1 某人用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求： (1)在最高点水不流出的最小速率． (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小． 图6 例2 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图6所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力： (1)A的速率为1 m/s； (2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2) . 四、离心运动 [问题情境] 图7 如图7所示，小球A在做圆周运动时，细绳突然断了，小球会出现什么情况呢？洗衣机脱水筒里的衣服上的水为什么能脱离衣服而“飞走”呢？摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象，这种现象是怎样产生的呢？