2014中考高分冲刺六
统计问题的“三项注意”和概率求法的“一个核心”
一、以“三项注意”指导统计问题的解决
从统计类中考试题（特别是解答类的题）来看，其考查目标主要集中在如下的方面： 方面一、统计图、表的绘制、阅读和使用；
方面二、数据的代表值（众数、中位数、平均数），和离散程度（极差、方差等）的确定； 方面三、根据数据的代表值和离散程度作出决策对总体作出合理推断。 要解决好以上三个方面的问题，就应当落实好如下的“三项注意”；
Ⅰ、注意每个统计图、表的完备性和同一组数据的两个统计图、表之间的一致性； Ⅱ、注意数据代表值和离散程度确定时的准确性； Ⅲ、注意决策与推断要求的取向性。
1、注意统计图、表的完备性与一致性的运用
不论统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之间和应等于全体，且各类之间互不交融—这就是它的完备性；而同一组数据的两种统计图、表是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必是一致的，许多统计问题正是以这样的两条性质作为解答的基础的。
例1 小刘对本班同学业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图（1）和图（2）
人数 14 12 10 8 6 4 2 球类 书画
音乐 其它
球类35% （1）
兴趣爱好内容
（2） 音乐 其它 书画
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图（1）中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图（2）中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图（1）和图（2），你能得出哪些结论，（只要写一条结论）
【观察与思考】根据“完备性”，应先求得“全体”，而这个“全体”就隐含在“球类”部分在两种图、表中的 “一致性”之中，而得到“全体”之后，本题的几个问题即可迎刃而解。
爱心 用心 专心
1
解：（1）?14?35%?40（人） ?本班同学共40人。 ?爱好书画的同学为
40?14?12?4?10（人）
将图（1）补充完整后如图（1`）。
（2）图（2）中，“球类”部分所对的圆心角为 360??35%?126?；
爱好“书画”的同学占
人数 14 12 10 8 6 4 2 球类 书画
音乐 其它
兴趣爱好内容
1012?25%，爱好“音乐”的同学占?30%； 40404?10%。 爱好“其它”的同学占40（3）可有结论（一条即可）；
“爱好球类运动的同学比爱好音乐的同学多2人”；
“爱好球类、书画、音乐的同学，合起来占全班人数的90%。
例2 某市第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用图的扇形统计图表示。
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式； （2）请你根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。
500位市民出行基本交通工具
公交车 电动车 自行车 步行 私家车
步行6%
私家车6% 自行车20%
公交车56% 电动车12%
【观察与思考】根据扇形统计图的完备性和它与折线统计图的一致性可知；
步行人数：500?6%?30（人）；
骑自行车人数：500?20%?100（人）； 骑电动车人数?500?12%?60（人）
坐公交车人数?500?56%?280（人）； 乘私家车人数?500?6%?30（人） 解：（1）如图（1）
（2）应使公交车更方便，更快捷（答案不唯一）
人数 300 250 200 150 100 50 0
交通工具 自电公私步行 行动交家车车车车
【说明】由以上两例可以看出，恰当而灵活地运用“完备性”和“一致性”，可以使统计图、表的许多问题的解答更为规范，更为快捷。
爱心 用心 专心
2
2、注意数据的代表值和离散程度的准确求出和运用
平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差的确定和计算并不困难，关键是确切的理解和准确的运用。
例3 某单位欲从内部选拔管理人员一名，对甲，乙，丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 面试 75 80 90 93 70 68
丙：35% 甲：25% 乙：40% （1）
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图（1）所示，每得一票记作一分。 （1）请你算出三人民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【观察与思考】对于（1），根据投票总分和扇形统计图的意义可得每人的实得分：对于（2）即是计算每人三项测试的“平均数”；对于 （3），是计算每人三项测试的“加权”平均数。
解：（1）甲，乙，丙的民主评议得分分别为：200?25%?50（分），200?40%?80（人），200?35%?70（人）
（2）甲的平均成绩为：
75?93?50218??72.67（分）
3380?70?80230??76.67（分） 乙的平均成绩为：
3390?68?70228??76.00（分） 丙的平均成绩为：
33候选人乙将被录用。
（3）若将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么
4?75?3?93?3?50?72.9（分）
4?3?34?80?3?70?3?70?77（分） 乙的个人成绩为：
4?3?34?90?3?68?3?70?77.4（分） 丙的个人成绩为：
4?3?3甲的个人成绩为：
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用。
【说明】由本题可明确地看出，统计问题中，“计算”占在重要的地位，而计算的落实必须依赖对相关概念意义的正确把握和运用。
3、注意把准取向，以合理地做出决策和推断
统计的最终目的还是为了作出决策和推断，决策和推断的依据首先是各相关的统计量，再则是决策所围绕的取向，把握好这两点，决策和推断才能做得更好。 例4
某中学举行演讲比赛，根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
爱心 用心 专心
3
100 95 90 85 80 75 0
1 2 3 456七年级
选手编号
789
10 八年级
团体成绩 众数 平均数 方差 七年级 八年级 85.7 85.7 39.6 27.81 根据折线图和右图提供的的信息,解答下列问题: (1)请你把右边的表格填写完整;
(2)考虑平均数与方差,你认为 年级的团体成绩更好些;
(3)假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些,请说明理由
【观察与思考】对于(1),可由折线图直接确定出两个年级的众数;对于 (2)平均数相等时,方差小者反映”集中度好”,成绩相对更好些;对于(3),只需考察前三名,可从前三名的平均分(也可用它们的总分)来看.
解:(1)七年级众数是80,八年级众数是85; (2)填 八 ;
(3)解法一:七年级前三名总分:99?91?89?279分；八年级前三名总分：97?88?88?273分。 七年级实力更强些。
解法二：由图可以看出七年级的第一、第二、第三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高，所以七年级更强些。
【说明】判断与决策必须依据主题（即“取向”，如本题（2），主题是“哪个年级的团体成绩更好些”，而（3）则是“哪个年级的前三名实力更强些”。紧紧抓住最能体现相应主题的统计量，就能得到最恰当的判断与决策。
4、以“三项注意”解决更多形式的统计问题
例5 甲，乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图（1）和图（2）的统计图。
（1）在图（2）中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲?90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
【观察与思考】（1）是“一致性”要求；（2）、（3）是准确性的要求；（4）是体现“取向”
爱心 用心 专心
4
得分/分 得分/分 110 98 110 95 91 甲队 90 甲 100 87 80 90 86 80 83 乙队 80 70
60 50 40
30 场次/场 一 20 二 三 四 五 10 场次/场 0 一 二 三四五
、
甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
解：（1）如图（2`）； （2）x乙?90（分）；
（3）甲队成绩极差是18分，乙队成绩的极差是30分； （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；
从折线走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势； 甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看， 甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队较稳定。
综上，选派甲队参赛更能取得好成绩。
例6 某科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 人员结构 员工数/名 管理人员 1 3 8400 2 2025 普通工作人员 3 2200 1800 24 1600 1 950 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
（2`）
每人月工资/元 21000
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元， 众数为 。
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答右图中 小张的问题，并指出用（2）中的那个数据向小张介绍员工 的月工资实际水平更合理些？、
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的 月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公 欢迎你来我公司应聘！我公司员工的月工资为2500元，薪水是较高的。 部分经理说： 小张： 司员工的月工资实际水平？
【观察与思考】对于（1），由“完备性”可得；（2）极容易求得； （3）是数据代表值的准确性另一种表达式；（4）是数据代表值的准确 和判断取向结合的应用。（3）和（4）都是体现“取向性”的。
爱心 用心 专心
这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 5