解：（1）16； （2）1700；1600；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资 实际水平，用1700元和1600元来介绍更合理些。 （4）y?
2500?50?21000?8400?3?1713（元）
46y能反映该公司员工月工资实际水平。
可以看出，“三项注意”的深入把握及灵活运用，是解决好众多统计问题的保证。
二、概率求法的“一个核心”
中考试卷中求概率的题目，绝大部分都归于用公式P(A)?n(m是所有可能出现的结果数，n是随机事件A可能m出现的结果数）来求得概率。因而，如何准确地得到m和n便成为求出概率的关键，其中以求得m更为重要。
用准、用活列举法，是正确求得“所有可能出现的结果数”的根本保证，也是准而快地求出概率的保证。
熟练地掌握和运用好列举法的几种基本模型，恰恰又是用准、用活列举法的保证。
因此，掌握好以下模型便成为概率求法的重心。
1、模型Ⅰ：事件所有的等可能都由一个集合的元素构成，而事件A的每种可能恰是该集合的一个元素——可称为“单集单取型”。
例1 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能取得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。 （1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； 绿
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘
还是直接获得购物券？（说明理由）
黄 绿 绿 红 绿 黄
例2 在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参与者猜商
2 5 8 3 9 6 4 1 7 品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从
左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。
【观察与思考】例1中的转盘的16等份，就是所有可能的集合；例2中的所有可能的“4位数”集合共有6个元素（以从左至右的前六个数的每一个为千位，可构成要求的4位数）。把这一核心搞清楚了，解法就容易得到了。
124?30??20??11.875（元） 161616（2）?11.875元＞10元，?选择转转盘。
解：例1（1）50?
爱心 用心 专心
6
例2
1。 62、模型Ⅱ：事件所的等可能都由集合A，B中各取一个元素而合成，而A中元素有a个，B中元素有b个，则原事件的可能共有a?b个——可称为“乘积型”。
例3 有两个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数，甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜。
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率。 （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
例4 某校有A，B两个餐厅，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。 （1）求甲，乙，丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲，乙，丙三名学生中至少一人在B餐厅用餐的概率。
【观察与思考】 例3中两个信封相当于集合A，B，分别有元素4个，4个。因此作成乘积共有4?4?16种可能；例4中，甲，乙，丙每人都可去A餐厅或B餐厅，相当于3个集合，每个集合有2个元素，因此，三人用餐情况的可能应有2?2?2种，先搞清如上情况，就抓住了问题的核心，相应的解法就容易得到了。
解：例3利用列表法得出所有可能的结果，如下表：
或树状图： 1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32
5?5 6?6
5?10 6?12
2? 1?
7?7 8?8
7?14 8?16
5?15
3?
6?18 7?21
4?
5?20 6?24 7?28 8?32
8?24
积大于20的有5种：21，24，24，28，32。?P(甲胜）?（2）?P(甲胜）?5 16511?，?游戏对双方不公平。 ，P（乙胜）1616
例4 所有可能出现的结果如下： 甲 乙 丙 结果 A A A A A B （A，A，A） （A，A，B） 爱心 用心 专心
7
A A B B B B
B B A A B B A B A B A B （A，B，A） （A，B，B） （B，A，A） （B，A，B） （B，B，A） （B，B，B） 用树状图：
甲 乙 丙
A
A A
B B A B
A
B
B A B A B
（1）甲，乙，丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是
1。 47。 8（2）甲，乙，丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是
3、模型Ⅲ、事件所有的等可能由同一个集合的两个元素构成——可称为“单集双取型”
例5 从一个装有2个红球，2个白球的盒子里（红球，白球除颜色不同之外，其他均相同），现摸出一个球再放回盒子里，再摸出一个球，求两次都是摸到白球的概率。
例6 甲，乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色之外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）。 甲超市： 球 礼金券（元）
乙超市： 球 礼金券（元） 两红 10 一红一白 5 两白 10 两红 5 一红一白 10 两白 5
如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由。
【观察与思考】 例5中，在第一次取球后放回去再第二次取球，这就相当于“乘积型”，只不过此时A和B是一个集合，故本题全体可能性为4?4?16。
在例6中，相当于第一次取完球之后不再放进去，第二次取球的集合中就少了一个元素，因此，全体可能性为4?3?12
抓住了这个核心及特征，解法易得。
解；例5 方法一，用列表法（用a1,a2表示两个红球，用b1,b2表示两个白球）。
a1 a2 b1 b2 a1 (a1,a1) (a1,a2) (a1,b1) (a1,b2) 8
爱心 用心 专心
a2 （a2,a1) (a2,a2) (a2,b1) (a2,b2) b1 (b1,a1) (b1,a2) (b1,b1) (b1,b2) b2 (b2,a1) (b2,a2) (b2,b1) (b2,b2)
共有16种可能，其中再次摸到的都是白球，共有4种可能（如图中方框）
?P(两次都是白球）?41?。 16411，P（一次红球一次白球）?。 42当然也就有：P两次都是红球）?方法二，画树状图：
第一次
第二次 结果
可知有P(两次都是白球）?例6 借助列表法：
a1
a2
b1 b2
a1 b2a1
a1a1 a2 b1 a1a1a2b1 b2 a1b2 a1 a
2b1a2a2a2a1a2b1 b2 a2b2 a1
a2 b b2
1b1b1b1b1a1a2b1b2 a1 a2 b2b1 b2b2 b2a2 b1 b2 41?。 164红1 白1 红1 红2 红2 红1，红2 白2 21?；P126红2，红1 白1，红1 白2，红1 ?白1，红2 白2，红2 白1 红1，白1 红2，白1 白2，白1 白2 红1，白2 红2，白1 白1，白2 ?P（两红）?
两白）2182?；P??。 （一红一白）126123也可以用树状图：
红2
红1 白1
红 2 红1 白1
白1 红1
红1
红2 白2 红2 白1
白2
白2
白2
仍有P（两红）?21?；P126两白）?2182?，P??。 （一红一白）126123?P甲市场得10元）?P（一红一白）?2111?P?P???。 ；P（乙市场得10元）（两红）（两白）3663爱心 用心 专心
9
因此，购物去甲市场，因其得10元奖金的概率大。
当然，本题也可以直接考虑从4个球中每次取2个的所有可能为：
白红（ 红，红 ）， （ 1，白2 ），（ 红1，白1 ），（ 红，白 ），（ ，白 ），（ 2，白2 ） 红121221
每一对中不分次序，结果和上边的答案是一样的，但用解中的列表或树状图，更能清楚地说明问题，且不易出错。
4、善于将“变形”归入到基本模型
例7 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明的袋子中， 从中随机取出一个小球，然后放回袋子，混合均匀后，再随机取出一个小球，若两 次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券。
100? 70?
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平。
【观察与思考】张彬设计的方案中，可把转盘的每1°对应的扇形当作 一个元素，王华设计的方案就是“单集有放回的双取”，即同一个集合的自身乘积型。
解：张彬的设计方案：
因为P(张彬得到入场券）?P（王华得到入场券）360?（100?70）19?，
36036100?70171917???，因为，
360363636所以，张彬设计的方案不公平。
王华设计的方案：可能出现的所有结果列表如下： 第 一 次 1 2 3
2 3 4 3 4 5 4 5 6 第 一 次 1 2 3 ?P王华得到入场券）?P（和为偶数）?P（张彬得到入场券）?P（和不是偶数）因为
5， 94?， 954?，所以，王华的设计也不公平。 993，4，5，?6这6个数，将它们任意放在桌面上（有数字的一面向例8 有6张完全相同的游戏牌，分别写着1，?2，下），从中任意翻两张牌，翻得数分别记做a,b，若把a,b分别作为A点的横坐标，纵坐标，求点A（a,b）双曲
爱心 用心 专心 10