第九单元：鸡兔同笼问题
【知识要点22】 【重点内容】
★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。 ★鸡兔同笼公式： 总脚数÷2—头数 = 兔子数 头数—兔子数 = 鸡数
抬脚法（让兔子抬起和鸡同样多的脚数，使鸡一屁股坐地上，只剩下兔脚）： （总脚数—头数×2）÷（兔脚—鸡脚）= 兔子数
其他鸡兔同笼公式：（总脚数—每只鸡脚数×头数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）=兔子数 得失问题：（1个合格品得分×总数量—实际得分）÷(得分+扣分）=不合格品数 口诀：假设腿少的去求腿多的
【典型例题】1、笼了里有鸡免若干只，有10个头，有32只脚。问鸡和免各有多少只？
2、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
3、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？
4、100辆玩具汽车100人来做，师傅1人做3个，徒弟3人做1个，师傅和徒弟各有多少人？
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第二部分 图形与几何 第二单元：观察物体（二）
【知识要点1】从不同位置观察物体
【重点内容】★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。
第五单元：三角形
【知识要点2】三角形的特征
【重点内容】★由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 ★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。
为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 ★三角形具有稳定性。
★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
★三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 ★利用边的特性求第三边的方法：两边之差＜第三边（x）＜两边之和 第三边最长是：两边之和—1；最短是：两边之差+1， 第三边的范围是：从两边之差+1到两边之和—1之间所有的数
例题：已知三角形的两条边分别是8厘米和10厘米，第三边最长是几厘米？最短是几厘米？还可能是几厘米？（第三边是整厘米数）
解答：根据第三边最长=两边之和—1，列式为：8+10-1=17厘米；根据最短=两边之差+1，列式为：10-8+1=3厘米，可能是：从3厘米——17厘米所有的数。 【典型例题】 1、画出底边上的高：
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2、再能拼成三角形的一组数后打√。
3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )
3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点3】三角形的分类 【重点内容】
★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）。
★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 ★等边三角形的三个内角都是60度，它是锐角三角形，
★直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是45度.
★等腰三角形的特点：两腰相等，两底角相等。 等边三角形的特点：三边相等，三角相等（60度）
★公式：等腰三角形的底角=（180度—顶角）÷2 顶角=180度—底角×2 等腰三角形的底边=周长—腰长×2 腰长=（周长—底边）÷2 【典型例题】
1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（ ） 每个三角形中至少有一个锐角。（ ）
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ） 2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。 A、钝角 B、直角 C、钝角或直角 3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。
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【知识要点4】三角形的内角和
【重点内容】★三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。 ★任意多边形（n边形）的内角和：（n—2）×1800
★用2个相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。可能是：长方形、正方形、三角形。 ★直角三角形中，两个锐角之和等于90度。钝角角三角形中，两个锐角之和小于90度。 锐角三角形中，两个锐角之和大于90度。 【典型例题】
1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。
2.（1）40度、45度、70度.( ) （2）60度、50度、60度 ( ) （3）80度、20度、80度( ) 2.填空。（1）三角形的一个角是50度 ，另一角是70度，第三个角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。
（2）在一个直角三角形中，一个锐角是20度、另一个锐角是（ ）度。 （3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。
3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？
4、求未知角的度数。
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第七单元：图形的运动（二）
【知识要点5】轴对称图形及性质
【重点内容】★轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。
★轴对称图形的画法：A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
【典型例题】1、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。
【知识要点6】平移及性质
【重点内容】★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。 ★平移的两个要素：方向和距离。
★在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 （3）按原图将各对应点连接。 ★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
平移线段时，周长不变；平移（割补）图形时，面积不变。
第三部分 统计与概率 第八单元：平均数与条形统计图
【知识要点1】平均数
【重点内容】★求平均数的方法：移多补少、先合后分（平均分）。
总数量÷总份数=平均数 平均数 x 总份数=总数量 总数量 ÷ 平均数=总份数 ★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。 ★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。 ★条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
【典型例题】1、小明语文、数学和英语三科平均分是90分，已知他语文和数学的平均分是93分，小明的英语考了多少分？
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1、甲乙两个组一次单元检测如下表。（单位：分）
序号 甲组 乙组 1 96 97 2 93 90 3 93 88 4 90 93 5 86 90 6 88 88 7 84 哪个小组的成绩好？
【知识要点2】复式条形统计图 【重点内容】
★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。
★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。
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