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向量
1、在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）?
???????1??????????????????????????A、AB与AC共线 B、DE与CB共线C、ADsin?与AE相等 D、AD与BD相等
2、下列命题正确的是（ ）?
????????A、向量AB与BA是两平行向量?
????aaB、若、b都是单位向量,则=b?
????????C、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形?
D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3、在下列结论中，正确的结论为（ ）?
????????????(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件；(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件；????????????(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件；(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条
件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)??
4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 。
????????????5、已知|AB|=1，|AC|=2，若∠BAC=60°，则|BC|= 。
????????????????6、在四边形ABCD中, AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是 。
????7、设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：KL
?????=NM。
8、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。
????????????????(1)作出向量AB、BC、CD (1 cm表示200 m)。 (2)求DA的模。
9、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D}，求集合Q∈M,且P、Q不重合}。
第9题图
????T={PQ、
向量的加法
1、下列四式不能化简为AD的是 （ ） A、（AB+CD）+BC B、（AD+MB）+（BC+CM） C、MB+AD?BM D、OC?OA+CD
2、M是△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是 （ ）
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A、AM+MB+BC B、3AM+AC C、AB+BC+AC D、AM+ BM+CM 3、在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA等于 （ ） A、BC B、DA C、AB D、AC 4、下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是
① |a|－|b|<|a+b|<|a|+|b|； ② |a|－|b|=|a+b|=|a|+|b|； ③ |a|－|b|=|a+b|<|a|+|b|； ④ |a|－|b|<|a+b|=|a|+|b|。 A、0 B、1 C、2 D、3
5、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹 角
60?，|F|=10N，求F1和F2的大小。
6、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 7、 如图,是半个象棋盘，马从Ａ跳到Ｂ，如果不是从原路跳回，最步可跳回Ａ处？如果不限步数，从Ａ经Ｂ再跳回Ａ，所走步数有特点？
向量的减法
1、在△ABC中, ???BC?=a?, ???CA?=b?,则???AB?等于( )?
A、a?+b?? B、-a?+(-b?)? C、a?-b?? D、b?-a?? 2、O为平行四边形ABCD平面上的点,设???OA?=a?, ???OB?=b?, ???OC?=c?, ???OD? =d?,则
A、a?+b?+c?+d?=0 B、a?-b?+c?-d?=0? C、a?+b?-c?-d?=0 D、a?-b?-c?+d?=0
3、在下列各题中,正确的命题个数为( )?
(1)若向量a?与b?方向相反,且|a?|＞|b?|,则a?+b?与a?方向相同? (2)若向量a?与b?方向相反,且|a?|＞|b?|,则a?-b?与a?+b?方向相同? (3)若向量a?与b?方向相同,且|a?|＜|b?|,则a?-b?与a?方向相反? (4)若向量a?与b?方向相同,且|a?|＜|b?|,则a?-b?与a?+b?方向相反?
A、1 B、2 C、3 D、4? 4、如图，在四边形ABCD中,根据图示填空：?
a?+b?= ,b?+c?= ,c?- d?= ,a?+b?+c?- d?= 。
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是
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5、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向 行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 。
????????6、若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立,则a与b的关系为 。
????????????????????????????7、在五边形ABCDE中,设AB=a, AE=b, BC=c, ED=d，用a、b、c、d表示CD。
8、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，
确定a、
????????????????cab、、d的方向（用箭头表示）,使+b=AB,c-d=DC,并画??a+d.
??出b-c和
??????????9、已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若AB=a, BC=b, ???????试证明:c+a-b=OB.
实数与向量的积
1、下面给出四个命题：
?????OD=c,
① 对于实数m和向量a、b恒有：ma?b?ma?mb；②对于实数m,n和向量a,恒有：③若ma?mb(m∈R)，则有：a?b；④若ma?na(m、n∈R，a?0)，则m=n．其?m?n?a?ma?na；
中正确命题的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
2、设e1和e2为两个不共线向量，则a=2e1－e2与b=e1+λe2（λ∈R）共线的充要条件是 A、λ=0 B、λ=－1 C、λ=－2 D、λ=－3、下列各式或命题中：
① AB?AC?BC ② AB?BA?0 ③ 0?AB?0 ④若两个非零向量a、b 满足 a?kb (k≠0)，则a、b同向． 正确的个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 4、点G是△ABC的重心，D是AB的中点，则GA+GB?GC等于 A、4GD B、－4GD C、6GD D、－6GD 5、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 BC=3a, DC=2b, 则AO等于 A、
?????????????1 211(3a+2b) B、 (3a－2b) 22C、
11 (2b－3a) D、 (3b+2a) 226、若向量方程2x－3(x－2a)=0，则向量x
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A、
66a B、－6a C、6a D、－a 557、已知向量a?2i?3j，b?5i?j，则4a－3b=_____________．
8、在△ABC中，D是BC的中点，AB= a，AC=b，则AD =______ ___． 9、在
ABCD中，AC= a，BD=b，则AB =_____ __，AD =______ ___．
和AB
则
????
???
10、梯形ABCD，AB∥CD，且|AB|?2|CD|，M、N分别是 DC 的中点，如图，若AB=a,AD=b，用a，b表示 BC和MN，
BC= ；MN? ．
11、若
ABCD的中心为O，P为该平面上一点，PO?a，那么PA?PB?PC?PD? ．
12、设a、b为二不共线向量，如果ka+b与a+kb共线，那么k= ． 13、已知M、N是线段AB的三等分点，对平面上任一点O，用OA,OB来表示OM,ON，
OM? ；ON? 。
14、如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点， F为BC的中点，求证：AB?DC?2EF．
15、ΔABC中，AB=a，AC=b，点D、E分别在线段AB、AC上，AD：DB=AE：EC， 证明：DE与BC平行．
16、如图，BN=
DCNABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 AM1BD，求证：M、N、C三点共线． 3B??????????17、如图，在△ABC中，AB=a, BC=b ，AD为边BC的中线， ????的重心，求向量AG。
B
Ea GA FC
G为△ABC
?D b
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实数与向量的积
??1、下面向量a、b共线的有（ ）
??????????(1)a=2e1,b=-2e2? (2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2?
??2???1?????????(3)a=4e1-e2,b=e1-e2? (4)a=e1+e2,b=2e1-2e2(e1、e2不共线)
510A、(2)(3) B、(2)(3)(4)? C、(1)(3)(4) D、 (1)(2)(3)(4)
????????????????????2、设一直线上三点A、B、P满足AP=λPB(λ≠±1),O是空间一点,则OP用OA 、OB表示式为（ ）
?????????????????????????A、OP=OA+λOB? B、OP=λOA+(1-λ) OB
????????????1?????????OA??OB1???OB C、OP= D、OP?OA??1??1????????????????3、若a、b是不共线的两向量,且AB=λ1a+b, AC=a+λ2b(λ1、λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条
件为（ ）A、λ1=λ2=-1? B、λ1=λ2=1? C、λ1λ2+1=0 ?D、λ1λ2-1=0
????????????4、若a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,则向量a写为λ1b+λ2c的形式是 。
??????????5、已知两向量e1、e2不共线,a=2e1+e2,b=3e1-2λe2,若a与b共线,则实数λ= 。
????????????????????????6、设平面内有四边形ABCD和点O, OA=a, OB=b, OC=c, OD =d,a+c=b+d,则四边形ABCD
的形状是 。
????????????????????7、设OA、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP=(1-t) OA+tOB(t∈R),求证A、B、P三点
共线。
????8、当不为零的两个向量a、b不平行时,求使pa+qb=0成立的充要条件。
???????????9、已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ，
????使d=λa+μb与c共线??
平面向量的坐标运算
1、下列四组坐标中哪一组能构成平行四边形的四个顶点（ ）
A．（1，2）（2，3）（3，4）（4，5） B.（1，2）（-2，3）（-5，4）（4，1） C．（0，0）（1，1）（2，2）（3，0） D.（0，0）（1，1）（-1，-1）（1，-1）
2、已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（0，0），B（1，1），C（-1，1），D（0，2），此四边形为（ ）A．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3、已知向量AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3),则AD等于 (A) (4－x,y－2) (B)(4+x,y－2)
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