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(C)(－4－x,－y+2) (D)(4+x,y+2)
4、点M（4，3）关于点N（5，－3）的对称点L的坐标是 。
5、已知AB??1,1?，且B点坐标为（-2，1），则A点坐标为 。 6、已知A（1，0），B（-2，1），且AC?3AB,AD??1AB，则C、D两点的坐标分别2为 ， 。
7、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D及中心O的坐标。
8、已知三个力F1（3，4），F2（2，－5），F3（x,y）的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标 9、已知点O（0，0），A，（1，2），B（4，5）及OP?OA?tAB，求
（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。
平面向量的坐标运算
????1、若a=(x１,y１)，b=(x２，y２)，且a∥b,则坐标满足的条件为（ ）
? ?A、x１x２－ｙ１ｙ２＝０ ?B、ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０? ?C、ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０ ?D、ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０
??3??12、设a=(，sinα)，b=(ｃｏｓα，)，且a∥b，则锐角α为（ ）
23A、30° ?B、60° ?C、45° ?D、75°
?3、设k∈Ｒ，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（ ）? ?A、(k,k) ?B、(-k,-k)
２２２２
?C、(k＋１，ｋ＋１) ?D、（ｋ－１，ｋ－１） 4、若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x= ??????5、已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb（λ∈Ｒ）平行，则λ＝ ??6、若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x= ?1?3??7、设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a//b，则锐角?为（ ）
23A 30 B 60 C 75 D 45
0000??????8、向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于（ ）
A ?2 B 2 C
11 D ?
22??????9、已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行????
10、试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和
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线段的定比分点
????1、已知点A分有向线段BC的比为2，则在下列结论中错误的是（ ）
????????1A、点C分AB的比是-?B、点C分BA的比是-3?
3????????2C、点C分AC的比是-?D、点A分CB的比是2
3?????72、已知两点P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P（－，ｙ）分有向线段PP12 所成的比为λ，则λ、
31111ｙ的值为（ ）A、－，８ ?B、，－８? ?C、－，－８ ? D、４，
44483、△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标
是（ ）A、(2，-7) B、(-7，2)? C、(-3，-5) D、(-5，-3) 4、已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x= 。
5、△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 。
????16、已知M为△ABC边AB上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，则M分AB所成的比为 。
8?????7、已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２点的坐标以及A、B分PP12所成的比λ。
?????288、过P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直线与一次函数y?x?的图象交于点P，求P分PP12所成的
55比值。??????
9、已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为 M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标。???
10、已知点A（－1，－4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1，P2，求P1，P2的坐标以及A，B
? 分P1P2所成的比
11、已知三点A（0，8），B（－4，0），C（5，－3），D点内分AB的比为1：3，E在BC上，且使△BDE
的面积是△ABC面积的一半，求E点的坐标。
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平面向量的数量积及运算律
1、判断下列各题正确与否：
?????1?若a = 0，则对任一向量b，有a?b = 0 ( )
?????2?若a ? 0，则对任一非零向量b，有a?b ? 0 ( )
??????3?若a ? 0，a?b = 0，则b =0 ( )
????4?若a?b = 0，则a 、b至少有一个为零 ( )
????????5?若a ? 0，a?b = a?c，则b = c ( )
????????6?若a?b = a?c，则b = c当且仅当a ? 0时成立 ( )
?????????7?对任意向量a、b、c，有(a?b)?c ? a?(b?c) ( )
???8?对任意向量a，有a2 = |a|2 ( )
2、在四边形ABCD中，AB?a,BC?b,CD?c,DA?d,且a?b?b?c?c?d?d?a，问该四边形ABCD是什么图形？
3、已知向量a、b、c满足a+b+c=0，（1）若a、b、c均为单位向量；（2）若别求出a?b?b?c?c?a的值。 4、已知向量a与b的夹角为
a?3,b?4,c?1,试分
?，且a?2,b?4，求a?2b?a?b。 3平面向量的数量积及运算律
???????????1、已知|a|=1,|b|=2,且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）
?A、60° ?B、30° ?C、135° ?D、４５°
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????????2、已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为，那么向量m＝a-4b的模为（）
3?A、2 ?B、23? C、6 ?D、12
????????3、已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的（ ）
?A、充分但不必要条件 ?B、必要但不充分条件? C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
?????????4、已知向量a、b的夹角为，|a|=2,|b|=1,则|a+b|·|a-b|= 。
3??????????5、已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么
??a·b= 。
????????6、已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1,|b|=2,| c|=3,
???２
则(a+2b-c)＝______。
??????????b;(2)若a、b的夹角为６０°7、已知|a|=1,|b|=2,(1)若a∥b,求a·，求|a+b|；?
?????(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角。
????????8、设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角。???
平面向量数量积的坐标表示
一、选择题
1、若a=（-3，4），b=（5，12），则a与b夹角的余弦为（ ）
A．
63 65 B．
33 65
C．?33 65
D．?63 652、已知a=（1，2），b=（x，1），且a+2b与2a-b垂直，则x等于（ ）
A．2
B．
7 2 C．-2 D．
7或-2 23、已知a=（-1，1），b=（2，y），且2a+2b与a-2b平行，则y等于（ ）
A．2
B．-2
C．
1 2
D．?1 24、给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），且a?xb?a?b，则x等于（ ）
A．3
B．
????D．?3 2 C．-3
3 2二、填空题
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1、已知a?2,b??23,2，若a?b，则a= ． 2、向量a????3?1,3?1在与a成45?角的单位向量上的投影为 ．
?3、已知a???,2?,b???2,5?，且a与b的夹角是钝角，则?的取值范围是 ． 4、在?ABC中，AB??2,3?,AC??1,k?，且角B为直角，则k的值为 ． 5、正方形OABC的边长为a，D、E分别为AB、BC中点，则∠DOE的余弦值为 ． 6、已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），那么?ABC的形状为 ．
三、解答题
1、已知a=（-1，2），b=（3，-1），求满足条件c?a?4,c?b?3的向量c．
2、已知?ABC的三顶点分别为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和AD的坐标．
3、已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.?????
4、正方形ABCD中，P是对角线DB上的一点，PFCE是矩形， 证明：（1）PA=EF；（2）PA?EF．
平移
一、选择题
1、将点A?0,m?按向量a平移后，得点A'?m,0?，则向量a等于（ ） A．??m,m? B．??m,?m? C．?m,?m? D．?m,m?
2、已知A（5，7），B（2，3），将AB按a=（4，1）平移后的坐标为 （ ）
A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（1，－3）
D．（－3，1）
???????3、将函数y?2sin?x?? 的图像按向量a??,1? 平移后得到的函数为（ ）
6???6?A．y?2sinx?1 B．y?2sin?x??????????1 C．y?2sinx?1 D．y?2sin?x???1 3?3??大毛毛虫★倾情搜集★精品资料
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4、将图像C按a??0,3? 平移后，得到图像C'，若C'的解析式为f?x??2x?3 ，则原图像C的解析式为（ ）A．f?x??2x?3 B．f?x??3x?6 C．f?x??2x D．f?x??x?3
5、若将函数y?f?x?的图像按向量a平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图像的解析式为（ ）
A．y?f?x?1??2 B．y?f?x?1??2 C．y?f?x?1??2 D．y?f?x?1??2
?二、填空题
1、把点A??2,1?按向量a??3,2?平移，对应点A'的坐标为 。 2、按向量a把?2,?3?平移到?1,?2?，则a把点?11,5?平移到 。 3、y?e?2x?1?'' 的图像C按a??2,0? 平移得到C ，则C的函数解析式为______ _。
?4、将直线y?kx?b按向量a??3,?2?平移，所得直线与原来直线重合，则k= . 5、把函数y?x2?6x?11的图象经过向量a平移，得到y?x2的图象，则a? 。
6、已知点A??1,2?和B?6,1?按向量a平移后的坐标分别是??3,m?和?n,4?，则a? ； AB按a平移后的坐标是 。
三、解答题
1、三角形ABC的顶点A(1，2)， B(2， 3)， C(3，1)，把ΔABC按向量a平移后得到的 ΔDEF的重心为(3，3)，求D、E、F的坐标。
2、已知抛物线C：y?x2?2x?3．（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）若按向量a?(3,2)平移，求点A的对应点A′的坐标及抛物线C的对应抛物线C'的解析式； （3）将已知抛物线C按向量b平移后，对应的抛物线C\顶点在原点，求向量b的坐标及抛物线C\的解析式；
3、已知把函数f?x??2x?4x?5 的图像按向量a平移之后得到g?x??2x2 的图像，
2??（1）求向量a的坐标；（2）若n??1,?1? ，且a?m,m?n?4 。求m的坐标。
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