（2）圆G：（x﹣1）+y=1的圆心在椭圆的右焦点上，把
22
转化为含椭圆离心率与PH的
式子，求出PH的范围可得答案；
222
（3）设圆M：（x﹣m）+（y﹣n）=r（r＞0）满足条件，N（x，y），可知点（m，n）满足
，化圆的方程为一般式，由
2
2
得x+y﹣6x﹣1=0，
2
22
代入圆的方程可得2（m﹣3）x+2ny﹣m﹣n﹣1+r=0对圆M上点N（x，y）恒成立，由系数为0求得m，n，r的值，验证满足
后可得答案．
【解答】解：（1）由题意可得，解得a=3，c=1，∴b=a﹣c=8．
222
则椭圆方程为
2
；
2
（2）圆G：（x﹣1）+y=1的圆心在椭圆的右焦点上， ∴
，
∵e=，PH∈[∴
[
2
]=[6，12]， ]，则
∈[
2
2
]；
（3）设圆M：（x﹣m）+（y﹣n）=r（r＞0）满足条件，N（x，y）， 其中点（m，n）满足
，则x+y=2mx+2ny﹣m﹣n+r，
，
要使
2
2
2
2
2
2
2
即NF=2NT，即x+y﹣6x﹣1=0，
2
2
2
2222
代入x+y=2mx+2ny﹣m﹣n+r，
222
得2（m﹣3）x+2ny﹣m﹣n﹣1+r=0对圆M上点N（x，y）恒成立，
只要使，得，经检验m=3，n=0满足，
故存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N作圆G的切线（切点为T） 都满足
，圆M的方程为（x﹣3）+y=10．
2
2
【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了圆与圆锥曲线的位置关系，对于（3）的求解是该题的难点所在，与恒成立问题进行了交汇，试题设置难度较大．
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24．（2015秋?行唐县校级月考）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右顶点，上顶点分别
为M、N，过其左焦点F作直线l垂直于x轴，且与椭圆在第二象限交于点P，=λ
（1）求证：a=；
（2）若椭圆的弦AB过点E（2，0）并与坐标轴不垂直，设点A关于x轴的对称点A，直线A1B与x轴交于点R（5，0），求椭圆C的方程． 【分析】（1）由椭圆方程得M、N的坐标，进一步求得
，写出过椭圆左焦
的坐标
点F作直线l的方程：x=﹣c，联立直线方程和椭圆方程，求得P的坐标，再求出由
=λ
可得b=c，结合a=b+c得答案；
2
2
22
2
2
（2）设椭圆方程为x+2y=2b，设直线AB：y=k（x﹣2），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出A，B横坐标的和与积，求出A1（x1，﹣y1），结合A1、B、R共线得求．
【解答】（1）证明：由椭圆方程C：N（0，b）， 则
，
=1（a＞b＞0）得M、N的坐标为M（a，0），，再结合根与系数关系求得b=5．则椭圆方程可
2
又过椭圆左焦点F作直线l垂直x轴，设直线l方程：x=﹣c，
由，得P（﹣c，），∴=（﹣c，），
由
2
=λ
2
，得
2
，化简得b=c，
由a=b+c，得a=；
222
（2）解：由（1），椭圆方程可设为x+2y=2b， ∵弦AB经过点E（2，0），并与坐标轴不垂直， ∴设直线AB：y=k（x﹣2）， 由
，得（1+2k）x﹣8kx+8k﹣2b=0．
2
2
2
2
2
设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则
． ①
点A关于x轴的对称点为A1，∴A1（x1，﹣y1），
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由A1、B、R共线得
，又，
∴（5﹣x1）（﹣y2）﹣y1（5﹣x2）=0， 化简得2x1x2+20=7（x1+x2）．② 将①式代入②中得解得b=5． 椭圆方程为
．
2
．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常联立直线方程和圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数关系解题，该题（2）采用向量求解简化了运算量，该题是压轴题．
25．（2015秋?河南月考）已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0），椭圆E的右焦点到直线l：x
﹣y+1=0的距离为．椭圆E的右顶点到右焦点与直线x=2的距离之比为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与椭圆E交于M，N两点，l与x轴，y轴分别交于C，D两点，记MN的中点为G，且C，D两点到直线OG的距离相等，当△OMN的面积最大时，求△OCD的面积． 【分析】（1）由题意得到关于a，c的方程，求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；
（2）设出直线l的方程y=kx+t，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N的横坐标的和与积，再由点到直线的距离公式求出O到直线的距离，代入三角形面积公式，结合MN的中点为G，且C，D两点到直线OG的距离相等可得k的值，把三角形面积转化为含有t的关系式，则求出使三角形OMN的面积最大时的k与t的值，进一步求得△OCD的面积．
【解答】解：（1）由题意，得
2
2
2
，解得，
∴b=a﹣c=2﹣1=1， 则椭圆E的标准方程为
；
（2）如图，设直线l的方程为y=kx+t，
2
2
2
联立
22
，得（1+2k）x+4ktx+2t﹣2=0，
2
2
2
2
△=16kt﹣4（1+2k）（2t﹣2）=16k﹣8t+8＞0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），
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则，
由C，D两点到直线OG的距离相等，可知G为CD的中点， 由直线方程为y=kx+t， 得C（﹣∴G（
），D（0，t）， ），
又G为MN的中点， ∴
2
2
，解得
2
，
代入△=16k﹣8t+8＞0，可得t＜2． ∴|MN|=
=
=2．
原点O到直线y=kx+t的距离d=．
∴=．
代入，可得
=
由t＜2知，当t=1时，S△OMN取得最大值，等于此时
，
，
=
．
2
2
．
．
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【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常联立直线方程和圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程后，利用根与系数的关系求解，是压轴题．
26．（2014?漳州校级模拟）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|数列，且
与
同向．
|、|
|、|
|成等差
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．
（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，可求出双曲线方程． 【解答】解：（1）设双曲线方程为
由
，
同向，
∴渐近线的倾斜角为（0，），
∴渐近线斜率为：
2
，∴
∴|AB|=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）2|AB|， ∴
∴可得：
，而在直角三角形OAB中，
注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB= 而由对称性可知：OA的斜率为k=tan
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