【答案】A 【解析】
试题分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴ 当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2?（2?x）×（2?x）=?x+2x． 当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2?（x?2）]×[2?（x?2）]= x?4x+8
22
∴y与x之间的函数关系
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选：A．
考点：动点问题的函数图象． 二、填空题
1.反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第 象限。 【答案】一、三 【解析】
试题分析：先根据反比例函数的图象经过点P（2，1）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答即可． ：∵反比例函数y=∴k=2×1=2， ∵k=2＞0， ∴反比例函数
的图象在一、三象限．
的图象经过点P（2，1），
考点：反比例函数的性质．
2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC
边长为xm，绿化带的面积为ym2．则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
【答案】【解析】
，0＜x≤25
试题分析：根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围． 由题意得： y＝x?
＝?x+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
22
故答案是：y＝?x+20x， 0＜x≤25 考点：二次函数的应用
3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
【答案】【解析】
试题分析：设出抛物线方程y=ax（a≠0）代入坐标求得a． 设出抛物线方程y=ax（a≠0）， 由图象可知该图象经过（-2，-2）点， 故-2=4a， a=-，
2
2
故y=-x
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
4.一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①
；②【答案】④ 【解析】
试题分析：设点A的坐标是（a，b），则点A关于y轴对称的对称点B的坐标是（-a，b），并且B也在函数图象上，只要把A、B的坐标代入解析式都满足时才对，根据结果即可选出答案．
设点A的坐标是（a，b），
则点A关于y轴对称的对称点B的坐标是（-a，b）， 并且B也在函数图象上，
只有④满足b=a+1同时也满足b=（-a）+1， 故答案是④
考点：1．二次函数图象与几何变换；2．一次函数的图象；3．正比例函数的图象；4．反比例函数的图象． 5.正比例函数则当
与反比例函数
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
2
2
2
；③；④中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．
时的取值范围是_________．
【答案】【解析】
或
试题分析：先根据反比例函数的对称性求出反比例函数与一次函数另一交点的坐标，再利用数形结合即可解答．
由函数图象可知，正比例函数y1=k1x与反比例函数
一个交点的坐标为（1，2），
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴反比例函数与一次函数另一交点的坐标为（-1，-2）， 由函数图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方， ∴当y1＞y2时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1． 故答案为：-1＜x＜0或x＞1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
6.如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在函数y=
（x＞0）的图象上，
△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1+y2 = ．y1 + y2 +…+yn = ．
【答案】【解析】
试题分析：由于△OP1A1是等腰直角三角形，过点P1作P1M⊥x轴，则P1M=OM=MA1，所以可设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=3，从而求出A1的坐标是（6，0），再根据△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得到b=
，解得b=\
-3，则A2的横坐标是6
，同理可以得到A3的
横坐标是6，An的横坐标是6的一半，因而值是3． 如图，过点P1作P1M⊥x轴， ∵△OP1A1是等腰直角三角形， ∴P1M=OM=MA1， 设P1的坐标是（a，a）， 把（a，a）代入解析式y=∴A1的坐标是（6，0）， 又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，
设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，
（x＞0）中，得a=3，
，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…yn等于An点横坐标
把（6+b，b）代入函数解析式得b=解得b=3
-3，
-6=6
， ，
，
∴A2的横坐标是6+2b=6+6
同理可以得到A3的横坐标是6An的横坐标是6
，
根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…yn等于An点横坐标的一半， ∴y1+y2=3
；y1+y2+…yn=3
；3
．
．
故答案为：3
考点：反比例函数综合题． 三、解答题 1.与
成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。
；自变量x的取值范围是x≠-1
【答案】函数解析式是y=-【解析】
试题分析：设函数解析式为y＝，把x=2，y=-1代入求得反比例函数解析式，此题对函数
中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题． 设函数解析式为y＝
，
把x=2，y=-1代入，解得k=-3， ∴函数解析式是y=-
由x+1≠0得，自变量x的取值范围是x≠-1． 考点：待定系数法求反比例函数解析式．
2.已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．
【答案】这个函数解析式是【解析】
试题分析：∵二次函数当x=1时，y有最大值为5 ∴设这个函数解析式为把点（2，3）代入，
， ，解得