河北工程大学本科毕业设计（论文）
表4.7 Variables Entered/Removed(b,c)
Variables Variables Model Method Entered Removed 1 盘条x7, 塑料制品x1, 钢筋x6, 生铁0.536 Enter x4, 平板玻璃x3, 粗钢x5, 水泥x2 a All requested variables entered. b Dependent Variable: 工业总产值y
c Weighted Least Squares Regression - Weighted by Weight for 工业总产值y from WLS, MOD_4 abs_1** -3.000
表4.8 Model Summary(b,c)
Adjusted R Std. Error of R Square Durbin-Watson Square the Estimate 1.000 1.000 0.08592 1.581 Model R 1 1.000(a) a Predictors: (Constant), 盘条x7, 塑料制品x1, 钢筋x6, 生铁x4, 平板玻璃x3, 粗钢x5, 水泥x2 b Dependent Variable: 工业总产值y
c Weighted Least Squares Regression - Weighted by Weight for 工业总产值y from WLS, MOD_4 abs_1** -3.000
Sum Squares 2587.098 0.170 2587.268 表4.9 ANOVA(b,c) of df Mean Square 7 23 30 369.585 0.007 Model 1 Regression Residual Total F 50065.439 Sig. 0.000(a) a Predictors: (Constant), 盘条x7, 塑料制品x1, 钢筋x6, 生铁x4, 平板玻璃x3, 粗钢x5, 水泥x2 b Dependent Variable: 工业总产值y
c Weighted Least Squares Regression - Weighted by Weight for 工业总产值y from WLS, MOD_4 abs_1** -3.000
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Model 1 (Constant) 塑料制品x1 水泥x2 平板玻璃x3 生铁x4 粗钢x5 钢筋x6 盘条x7 表4.10 Coefficients(a,b)
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients t B Std. Error Beta -13.013 0.841 0.020 -0.017 -0.008 0.080 0.405 -0.217 3.486 0.095 0.010 0.019 0.019 0.021 0.055 0.104 0.264 0.260 -0.084 -0.038 0.370 0.393 -0.163 -3.733 8.823 2.103 -0.866 -0.440 3.836 7.408 -2.090 Sig. 0.001 0.000 0.047 0.395 0.664 0.001 0.000 0.048 Collinearity Statistics Tolerance 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 VIF 314.686 5366.476 3333.757 2602.303 3255.656 984.360 2131.465 由上表所知，方程的决定系数较高，R2=1.000，修正可决系数R2=1.000，又回归模型拟合程度与决定系数有关，决定系数越大，模型拟合程度越高，可见本模型拟合程度较好，又F=50065.439>10, 模型总体显著性检验得知模型总体显著，也就是全体解释变量总体对被解释变量存在明显影响。但是D.W值为1.581，要比原来多元线性回归的
D.W值要小，自相关性比较严重，需要进一步讨论
4.4.2 自相关检验
自相关(Autocorrelation)是对随机扰动项之间相互独立假定的违背，指扰动项序
列相邻期之间不是随机独立而是存在相关关系，又称为序列相关。自相关主要表现在时间序列中。因此对于线性回归模型：
Y??0??1X1??2X2??3X3??4X4??5X5??6X6??7X7??.
自相关可表示为：
Cov(?i,?j)?0,i,j?1,2,??,n.
用于检验扰动项是否存在自相关的方法主要有：D-W 检验（Durbin-Watson 杜宾-
瓦特森检验），D-W 检验是Durbin 和Watson 于1951 年提出的一种自相关检验方法。它只适用于扰动项的形式为：?i???i-1??i'（?为自相关系数）的一阶自相关问题。这种方法是最常用的一阶自相关检验方法。其检验步骤如下： （1）提出假设。
H0：??0，即扰动项不存在一阶自相关； H1：??0，即扰动项存在一阶自相关。
n（2）构造统计量。定义DW 统计量为DW??(ei?2in?ei?1)2i2，对于大样本可以把D.W统计
?ei 22
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?)，其中??为自相关系数?的估计。因为|??|?1，所以D.W检验统量写为DW?2(1??计的值域为0?DW?4。
（3）判断。根据样本容量n 和解释变量的数目p 查D.W分布表，得下临界值DL和上临界值DU，并依下列准则判断扰动项的自相关情形。
①如果0 ②如果DL ③如果DU ④如果4-DU ⑤如果4-DL 由上图4.3得知Durbin-Watson Statistics=1.955873，查表得在显著水平?=0.05下，查表 n=30，k=3时，DL=1.21，DU=1.55，由于 DU=1.21 则接受零假设，扰动项不存在一阶正自相关。DW 越接近2，判断无自相关性把握越大。 由表可知，D.W值为1.739，可以看出存在正自相关性,通过迭代 ??1??12D.W,??yt?1?yt??yt???xt?1?xt??xt?? ??0.1305.进行迭代计算,得 来改善自相关性。?表4.11 Variables Entered/Removed(b) Variables Variables Model Method Entered Removed 1 x71, x11, x41, x31, . x21, x61, x51(a) Enter a All requested variables entered. b Dependent Variable: y11 表4.12 Model Summary(b) Adjusted R Std. Error of R Square Durbin-Watson Square the Estimate 0.988 0.984 243.30632 1.867 Model R 1 0.994(a) a Predictors: (Constant), x71, x11, x41, x31, x21, x61, x51 b Dependent Variable: y11 23 河北工程大学本科毕业设计（论文） 表4.13 ANOVA(b) Model Sum of Squares 108742477.288 1361553.187 110104030.476 df 7 23 30 Mean Square 15534639.613 59197.965 F 262.418 Sig. .000(a) 1 Regression Residual Total a Predictors: (Constant), x71, x11, x41, x31, x21, x61, x51 b Dependent Variable: y11 表4.14 Coefficients(a) Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients t B 1.362 1.055 0.034 0.058 0.060 0.043 0.507 0.051 Std. Error 45.897 0.454 0.024 0.054 0.152 0.173 0.348 0.466 Beta 0.339 0.438 0.298 0.273 0.201 0.491 0.038 0.030 2.324 1.448 1.075 0.396 0.251 1.456 0.109 Model 1 (Constant) x11 x21 x31 x41 x51 x61 x71 Sig. 0.977 0.029 0.161 0.294 0.696 0.804 0.159 0.915 Collinearity Statistics Tolerance VIF 0.025 39.639 0.006 170.277 0.007 143.309 0.001 887.679 0.001 1198.966 0.005 211.372 0.004 222.321 a Dependent Variable: y11 方程的决定系数较高，R2=0.988，修正可决系数R2=0.984，又回归模型拟合程度与决定系数有关，决定系数越大，模型拟合程度越高，可见本模型拟合程度较好，又F=262.418>10, 模型总体显著性检验得知模型总体显著，也就是全体解释变量总体对被解释变量存在明显影响，并且D.W值为1.867，与原来的线性回归结果相比自相关性得到了进一步的优化。此时的多元线性回归方程为： ???1.362?1.055X?0.034X?0.058X?0.060X?0.043X?0.507X?0.054XY1111213141516171由表可知，D.W值为1.867，可以看出自相关性得到了进一步改善,下面再次迭代： ??1??12D.Wttt?1,??x??x???xt?1 t?t?yy??y????0.0665.进行迭代计算，得到如下结果： 来改善自相关性。?表4.15 Variables Entered/Removed(b) Variables Variables Model Entered Removed Method 1 X72, X12, X42, X32, . Enter X22, X62, X52(a) 24 河北工程大学本科毕业设计（论文） a All requested variables entered. b Dependent Variable: Y22 表4.16 Model Summary(b) Model 1 R 0.994(a) R Square Adjusted R Std. Error of Square the Estimate Durbin-Watson 0.988 0.984 243.39980 2.072 a Predictors: (Constant), X72, X12, X42, X32, X22, X62, X52 b Dependent Variable: Y22 表4.17 ANOVA(b) Model 1 Sum of Squares Regression 112177062.223 Residual 1362599.661 Total 113539661.885 df 7 23 30 Mean Square F Sig. 16025294.603 270.499 .000(a) 59243.464 a Predictors: (Constant), X72, X12, X42, X32, X22, X62, X52 b Dependent Variable: Y22 表4.18 Coefficients(a) Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error -1.459 45.400 1.120 0.453 0.032 0.024 -0.060 0.051 0.129 0.151 -0.112 0.170 0.550 0.327 -0.082 0.422 Beta t -0.032 0.361 2.472 0.414 1.365 -0.308 -1.175 0.587 0.857 -0.521 -0.659 0.534 1.682 -0.061 -0.195 1 Model (Constant) X12 X22 X32 X42 X52 X62 X72 Collinearity Statistics Sig. Tolerance VIF 0.975 0.021 0.024 40.909 0.185 0.006 176.467 0.252 0.008 131.958 0.400 0.001 898.594 0.517 0.001 1198.068 0.106 0.005 193.112 0.847 0.005 187.968 a Dependent Variable: Y22 22由上表可知方程的决定系R=0.988，修正可决系数R=0.984，与上次迭代相比基本 稳定，且均接近于1，可见本模型拟合程度较好，又F=270.499>10, 模型总体显著性检验得知模型总体显著，也就是全体解释变量总体对被解释变量存在明显影响，并且D.W值为2.072，自相关性的影响基本消除。此时的多元线性回归方程为： ???1.459?1.120YX1?0.032X2?0.060X3?0.129X4?0.112X5?0.550X6?0.082X7 5 结 论 25