分式知识点总结及章末复习 知识点一：分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式，A为分子，B为分母。 B知识点二：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0）
?A?0?③分式值为0：分子为0且分母不为0（?B?0）
④分式值为正或大于⑤分式值为负或小于
??A?0
??0：分子分母同号（?B?0或?B
A?0
?0）
?A?0?A?0
?0：分子分母异号（?或） B?0B?0??
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题
14?1、代数式x是（ ）
A.单项式 B.多项式 C.分式
D.整式
1
2152x?y2、在x，3(x?y)，???3，a?，中，分式的个数为（ ） x4 A.1 B.2 C.3 D.4
3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.
4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）
a?1a?1a?1 A.a B.a2 C.a2?1
a?1D.a2?1
?1x?1x?11
5、当x?1时，分式①x，②，③，④中，有意x?12x?2x?1x?1
2
3
义的是（ ） A.①③④ B.③④ C.②④ D.④
a?1
6、当a??1时，分式a2?1（ ）
A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义
2
8x?437、使分式8x?3的值为0，则x等于（ ） A.8
81B.?1 C. D. 232x?18、若分式x2?x?2的值为0，则x的值是（ ） A.1
或－1 B.1 C.－1 D.－2
2x?19、当x 时，分式x?1的值为正数.
x?110、当x 时，分式x?1的值为负数.
x?111、当x? 时，分式3x?2的值为1.
112、分式1?1有意义的条件是（ ） A.x?0 B.x??11?x且x?0 C.x??2且x?0 D.x??1且x??2
x?313、如果分式
x?3的值为1，则x的值为（ ） A.x?0
B.x?3 C.x?0且x?3 D.x?3 14、下列命题中，正确的有（ ）
A ①A、则式子B叫分式；②m为任何实数时，B为两个整式，
3
m?1分式m?3有意义；
③分式
1x2?16有意义的条件是
x?4；
④整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. com
A.1个 B .2个 C.3个 D.4个
x?ax15、在分式x2?x?2中a为常数，当x为何值时，该分
式有意义？当为何值时，该分 式的值为0？
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
A?CAA?C??字母表示：A，，其中A、B、C是整式，C ?0。BB?CBB?C2x拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身
的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 A?A?AA????? B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制
4
条件和隐含条件B?0。 经典例题
a1、把分式a?b的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值
（ ）
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2、下列各式正确的是（ ） A.
a?xa?1?b?xb?1 B.
yy2?2 xxnnaC.m?ma，（a?22??3y3y?0）
nn?aD.m?m?a
3、下列各式的变式不正确的是（ ） A.
B.
?yy??6x6x
3x3xC.?4y??4y?8x8x?? D.3y?3y
4、在括号内填上适当的数或式子：
a?115a()??2 ①4xy12axy；②a?1()；③
(n
6n(m?2))m22n??2. ；④()3(m?2)?n5