“中国矿大出版杯” 第五届苏北数学建模联赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第五届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为： 1755
参赛组别（本科或专科）：本科组
参赛队员 (签名) ：
队员2：王海波
队员3：刘四进
获奖证书邮寄地址：四川省成都市高新区西部园区西南交大691信箱 邮编：611756
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队员1：李邻
“中国矿大出版杯” 第五届苏北数学建模联赛
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 1755
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
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“中国矿大出版杯” 第五届苏北数学建模联赛
题 目 私家车保有量增长及调控问题
摘 要
本文针对在不同因素及环境条件下，对中国某地区未来几年的私家车保有量的发展趋势做出了分析与预测，得出了未来几年该地区的私人汽车保有量的一个可信赖数据，同时，综合了不同交通工具在社会之中发挥的功能大小及相关的环境因素，得出了该地区私人汽车与公交汽车保有量的一个合理搭配。
汽车保有量的多少与人均国民收入、居民可支配收入、道路建设以及能源等诸多因素密切相关，所以衡量该地区的私人汽车保有量的多少就不得不考虑相关因素的影响。
问题一，我们通过对因素自变量进行模型选择，筛选出相关的必要影响因素，从而建立一个多元线性回归模型。然后根据已经拥有11年的数据，通过SPSS软件进行统计回归分析，然后进行相关的曲线拟合与检验，得到07到08年先有一个回落过程，然后又开始一个上升过程，最终预测出2010年该地区的私人汽车保有量为101.79万辆。
问题二，我们通过分析CPI对汽车影响因素的分析，建立线性回归模型，再在一问的基础上，通过CPI的变化而影响相关的因素变量来达到对私人汽车保有量的影响。利用题意所给出的相关数据，用SPSS软件进行统计回归分析，建立出一个多元线性回归模型，由此导出CPI对汽车保有量的间接影响。从而预测加息及提高存款准备金的措施将在一定程度上影响该地区的私人汽车保有量。
问题三，由于许多量是未知的，我们首先通过根据往年的数据，利用SPSS软件进行统计分析，建立相关因素的非线性规划方程，然后进行相关偏差的拟合，得到欧III标准执行后的相关季度相关变量的预测值，然后通过建立一个线性优化模型，达到了对公交汽车及私人汽车的合理调控分配，得到了相应的调控分配值。
最后，对本文所建立的相关模型进行了评价以及提出了一些相关的改进方法。
关键词：多元线性回归 曲线拟合 SPSS 线性优化
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参赛密码 （由组委会填写） 参赛队号 1755
一、 问题重述
随着中国近几年经济的高速发展，人民的生活条件得到了极大的改善。 进而伴随着私人汽车拥有量的的持续增加，由于受地区经济发展程度、环境、能源等诸多因素的影响，如何调控私人汽车保有量与公交车保有量等交通工具的数目，对未来存在的私人汽车保有量做出预测与合理的搭配就是一个重要的问题。
问题一：根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？
问题二：自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次加息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？
问题三： 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？
二、 问题分析
对该地区的私人汽车保有量进行预测分析，就必须考虑影响汽车私人保有量的诸多因素，先分析出各种因素的变化规律，然后才能根据各种因素的变化情况，去预测下一年该地区私人汽车保有量情况，从而做出可靠的预测。
针对问题一，通过比较和分析各种可能对私人汽车保有量的影响因素，我们可以得到影响该地区的私人汽车保有量的因素有：人均国民生产总值、道路总长、居民人均可支配收入、汽油。根据1996-2008该地区的相关数据统计表，可分析出该因素的相关变化规律，从而建立相关的多元线性回归模型，通过SPSS软件进行统计拟合，得到目标函数与相关因素的一个函数关系式，从而到达对2010年该地区私人汽车保有量的预测。
针对问题二，可知加息及上调存款准备金率必然会导致CPI的下降，而CPI的下降必然会导致全社会消费品零售总额，全社会固定资产投资及居民储蓄余款等的变化，从而影响该地区的私人汽车保有量，我们可以先通过以CPI为基量，建立CPI与相关因素
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的一元线性关系，在通过SPSS软件进行统计拟合，建立一个与私人汽车保有量的多元线性规划模型，在进行拟合校正，从而预测求解，与真实值进行比较，从而得出加息和上调存款准备金对该地区私人汽车保有量的影响。
针对问题三，考虑到环境因素（即汽车排污量）对私人汽车保有量的约束，且以后一段时间内相关因素变量都是未知的，可以考虑通过统计分析模拟，得到以后一段时间内其预测值，然后以此为以知条件，以排污量最小为目标函数，通过建立一个线性优化模型，来到到对未来一段时间该地区公交车及私人小汽车保有量的一个合理调控方案。
三、 模型假设
1.假设在预测期内相关影响因素不会出现十分反常的波动现象，且以上统计数据是真实可信的，符合该地区的条件。
2.影响私人汽车保有量的各种相关因素是独立的，即相互之间互不影响。
3.假设在2007年第二季度到2010年这个期间该地区的车辆数无报废及损坏情况，且执行欧III标准以前所有汽车都是欧II标准，执行以后所有新增的汽车都到达欧III标准。
4.每辆公交车运行的每日路里程相同，每辆私人小汽车运行的每日路里程也相同。
四、 符号说明
yi：表示第i年该地区的私人汽车保有量。 Ai：表示第i年人均国内生产总值。 Bi：表示第i年该地区的道路总长。 Ci：表示第i年居民人均可支配收入。 Di：表示第i年该地区的汽油年平均价格。
Kj：表示2007年第j季度该地区的私人汽车保有量。
Mj：表示2007年第j个季度该地区的全社会消费品零售总额。 Nj：表示2007年第j个季度该地区的全社会固定资产投资总额。
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