Lj：表示2007年第j个季度该地区的居民储蓄款余额。 CPIj：表示2007年第j个季度该地区的CPI；
xij：表示第i年第j季度该地区所拥有的公交车数量。 yij：表示第i年第j季度该地区所拥有的小汽车数量。
xij*：表示第i年第j季度该地区所用的符合欧II排气标准的公交车数量。
yij*：表示第i年第j季度该地区所用的符合欧II排气标准的小汽车数量。
xij(0)：表示表示第i年第j季度该地区调控后的公交车数量。 yij(0)：表示表示表示第i年第j季度该地区调控后的小汽车数量。 pij：表示每辆公共汽车第i年第j季度所运营的总人数。
qij：表示每辆公共汽车在第i年第j季度对城市交通主干道噪音的供应值。
sij(0):表示每辆公交车每季度所运行的里程数。 sij(1)：表示每辆小汽车每季度所运行的里程数。
?(0)：表示在欧II标准条件下一辆公交车行驶一公里所排放的co2量。
?(0)：表示表示在欧III标准条件下一辆公交车行驶一公里所排放的co2量。 ?(1)：表示表示在欧II标准条件下一辆小汽车行驶一公里所排放的co2量。
#?(1):表示表示在欧III标准条件下一辆小汽车行驶一公里所排放的co2量。
#?(0)：表示在欧II标准条件下一辆公交车行驶一公里所排放的HC?NOX量。
?(0)：表示表示在欧III标准条件下一辆公交车行驶一公里所排放的HC?NOX量。
?(1)：表示在欧II标准条件下一辆小汽车行驶一公里所排放的HC?NOX量。
#?(1):表示在欧III标准条件下一辆小汽车行驶一公里所排放的HC?NOX量。
?(0)：表示在欧II标准条件下一辆公交车行驶一公里所排放的PM量。
#?(0):表示在欧III标准条件下一辆公交车行驶一公里所排放的PM量。
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#?(1)：表示在欧II标准条件下一辆小汽车行驶一公里所排放的PM量。
?(1)
#：表示在欧III标准条件下一辆小汽车行驶一公里所排放的PM量。
五、模型建立
5.1问题一模型建立：
通过对该地区影响私人汽车保有量相关因素的分析，舍弃一些不必要的因素，得出影响私人汽车保有量的主要四个因素，分别是人均国内生产总值、道路总长、居民可支配收入、汽油年均价格。
由于私人汽车保有量是以上四个因素综合的结果，所以通过先建立以上四个因素与年份的一元线性回归方程，在回归，求得目标的多元线性回归方程。 人均国内生产总值的一元线性模型可表达为： Ai??0??1i??i
道路总长随年份变化的的一元线性模型可表到为： Bi??0??1i??i 居民可支配收入随年份变化的一元线性模型为： Ci??0??1i??i 汽油年均价格随年份变化的一元线性模型为： Di??0??1i??i
其中?0,?1,?0,?1,?0,?1,?0,?1为未知的待定常数，即回归系数；i为回归变量，?i为随机因素对响应变量产生的误差，即随机误差。
综合以上四个因素对私人汽车保有量的影响，建立多元线性回归方程模型，可得：
yi??0??1Ai??2Bi??3Ci??4Di??i'
其中?0,?1,?2,?3,?4为未知的待定常数，即回归系数；?i'为?i为随机因素对响应变量yi产生的误差，即随机误差。
5.2 问题二模型建立：
加息和提高存款准备金对全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、居民储蓄款余额有影响，而同时这三个因素又对汽车的保有量有影响，由于在此重点考虑CPI对汽车保有量的影响，所以舍弃与CPI相关性小的量仅考虑此三个主要因素。
加息及提高人民币准备存款金与CPI及CPI相关因素关系的流程图如下：
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加息与提高人民币存款准备金 全社会消费品零售总额的上升 抑制 CPI 下降 全社会固定资产投资总额上升 抑制 私人汽车保有量 居民储蓄款余额下降 抑制
首先建立这三个因素与CPI的一元线性回归关系。再建立这三个因素与汽车保有量的多元线性回归方程。从而我们得到CPI对汽车保有量影响。
建立CPI与全社会消费品零售总额的线性回归方程。
Mj??2??3?CPIj??j
建立CPI与全社会固定资产投资总额的线性回归方程。、
Nj??2??3?CPIj??j
建立CPI与居民储蓄款余额的线性回归方程。
Lj??2??3?CPIj??j 其中?2,?3,?2,?3,?2,?3为未知的待定常数，即回归系数；CPIj为回归变量，?j为随机因素对响应变量产生的误差，即随机误差。 建立Mj Nj Lj与汽车保有量yj的关系。
kj??0??1Mj??2Nj??3Lj??'j；
其中?0,?1,?2,?3为未知的待定常数，即回归系数；?i'为随机因素对响应变量yi产生的误差，即随机误差。 5.3 问题三模型建立：
由于问题三很多数据都是未知的，我们在一二问的基础上，通过SPASS软件进行统计分析，，得到一个对未来一段时间相关因素变量的预测表达式，从而得到相关因素变量的值。在将其当已知量进行运用，到达在符合环境条件下对未来一段时间公交车与小汽车的合理调配。
通过SPSS软件进行统计分析及拟合后，可得到相关因素在未来一段时间的表达式：
未来一段时间公交车数量的函数表达式为：
xij=7739.4+114.8j
未来一段时间公交营运总人数的函数表达式为：
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pij?6.3540?1.3374j?0.2186j2
未来一段时间每辆公交车对环境噪音的贡献值的函数表达式为：
qij?69.04?0.3457j?0.1143j2
未来一段时间公交营运总里程的函数表达式为：
s(0)?23601.6?8848.9j?3382.14j2?317.00j3
由以上相关函数关系表达式，可求得在2008年第二季度以及以后的与测量。 计算求得2008年第二季度相关因素变量的预测值如下表： 相关变量 运营公交数量公交营运总人该城市噪音均该季度公交营值q （x82） 数p82 运总里程s82(0) 因素变量预测8428.2 6.119 67 14129 值 由于是根据该地区的汽车废气排放情况来调控公交车和私家车的保有量，所以我们取两类汽车所排污染物最小为目标函数。 （1）目标函数
目标函数由两类汽车co2的总排污量，HC+NOX的总排污量，PM的总排污量三部分组成,如下：
两类汽车co2的总排污量表达为：
（1）[xij*?(0)?(xij?xij*)?(0)]sij(0）?[yij*??（yij?yij*)?(1)]sij(1)
##两类汽车HC?NOX的总排污量表达为：
[xij*?(0)?(xij?xij*)?(0)]sij(0)?[yij*?(1)?(yij?yij*)?(1)]sij(1)
##两类汽车PM的总排污量表达为：
[xij?**(0)?(xij?xij)?*(0)#]sij(0)?[yij?**(1)?(yij?yij)?(0)#(1)#*(1)#]sij(1)
所以目标函数可表达为：
min?????xij(?*(0)(1)????(0)(1)??)?(xij?xij)(???)?(yij?yij)(?(1)(0)????(0)#(1)#????(0)#)]sij(0)?(1)??????????[yij(?*(1)#)]sij
（2）约束条件：
约束条件一：平衡约束，即公交车和小汽车在预测时间段的预测总量是维持不变的，有
调控前后择偶脑海里啊那个相等，即 ：
xij?yij?x(0)ij?y(1)ij
约束条件二：环境约束，即下一季度的噪音均值要小于上一季度的，即：
xijqij?67.9
约束条件三：发展约束,即下一季度公交车营运的总人数要大于上一度的，即：
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xijpij?5.13?108
约束条件四：固有约束，即题意给出的限定条件和自身固有的，即：
1)路程约束：sij(0)?5sij(1)
2)排污量约束: ?(1)?9?(0)，?(1)?9?(0)，?(1)?9?(0),
?(1)###?9?(0)#,?(1)?9?(0),?(1)#?9?(0)#
综上所述，问题三的模型可表达为：
min?????xij*(?(0)??(0)??(0))?(xij?xij*)(?(0)??(0)??(0))]sij(0)???????????[yij(?*(1)###??(1)??)?(yij?yij)(?(1)*(1)#??(1)#??(1)#)]sij(1)
?s(0)?5s(1)?????????i?8,j?2???ij?ij??(1)?9?(0),?(1)#?9?(0)#,?(1)#?9?(0)#??(1)#(0)#(1)(0)(1)#(0)#st???9?,??9?,??9???????????????????????????? ?8xp?5.13?10?????????i?8,j?2?ijij?xq?67.9???????????i?8,j?2?ijij?六、模型求解
6.1 问题一模型求解：
利用已给出的十年数据，利用spss进行数据统计分析，用最小二乘法估计出响应的回归系数，如下：
6.1.1人均国内生产总值回归系数：?0=18493.35，?1=4622.395。
人均国内生产总值与年数的函数关系表达式为：Ai?18493.35?4622.395i
通过Excel计算，可得到国民生产总值在1996-2007的真值与预测值如表一：
表一结果比较
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 真实27000 30619 33282 33689 41020 43344 46030 53887 59271 64507 70597 79221 值 预测23116 27738 32361 36983 41605 46228 50850 55473 600945 64717 69340 73962 值 真值与预测值趋势图比较如下：
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