16 行程问题
1
基本公式
1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）×时间 火车过桥（隧道）是长度和
1.2 时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间 1.3 速度差 = 快速 – 慢速
速度和 = 慢速 + 快速
快速 = （速度和 + 速度差） ÷2
1.4 慢速 = （速度和 –速度差）÷ 2 2
三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行
程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：
路程和 = 速度和×时间 时间 = 路程和÷速度和 速度和 = 路程和÷时间。
2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：
路程差 = 速度差×时间 时间=路程差÷速度差 速度差 = 路程差÷时间。
2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间 时间 =（圈数×跑道长）÷速度差 速度差=（圈数×跑道长）÷时间 2.5 环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间 时间=（圈数×跑道长）÷速度和 速度和= （圈数×跑道长）÷时间 2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 顺水（风）或逆水（风）行程问题
① ②
（顺水速度 + 逆水速度）÷2 = 船速 即（速度和 + 速度差）÷2 （顺水速度 - 逆水速度）÷2 = 水速 即（速度和 – 速度差）÷2
2.8 错车超车问题（距离是两车车长之和）
① ②
火车错车，完全错过，相当于相遇问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度和。 火车超车，完全超过，相当于追及问题，距离是2车的车长之和，速度为两车速度差。
2.9 火车过桥问题：火车要全部过完桥，距离=桥长和车长。距离差 = 速度×时间差
第 1 页 共 9 页
① ② ③
桥1长 + 车长 = 火车速度 × 过桥1的时间 桥2长 + 车长 = 火车速度 × 过桥2的时间 长度差（长的桥长 – 短的桥长）= 火车速度 ×时间差（ 过长桥时间-过短桥时间）
2.10 固定频次发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距） ①
两车间距：车速×发车频率，当第一车追上时，与下一个车间距正好是两车间距。
② ③ 3
两车距离差 = 速度差 × 超越时间（频次）
3人组合相遇时，间隔距离相同，相遇时间与速度差（和）成反比。
行程问题中经常会遇到2倍、一半、+1、-1等边界问题 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
速度和 + 速度差 = 2 × 快速 速度和 – 速度差 = 2 × 慢速
顺水逆水行船：顺行速度－逆行速度 = 2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度 + 逆行速度 = 2倍船速。 相向而行，距离中点x处相遇，双方的距离差是2x。往返程，整个距离是单程的2倍。 100人的队伍，每人间距1米，总长为99米，不是100米，减1的边界问题。
50节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为49米，不是50米。涉及减1的边界问题。 从第一棵树开始走，走了1000米，每棵树间距10米，共经过了101棵树，不是100棵，是加1的边界问题。道路两边植树，每3米1颗，300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。
4 其它边界问题
三角形面积；三角三边种树； 4×4的方形每边平均方块； 共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50
的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。 5
复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换 ① ② ③ 6
比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。 如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。 往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。
行程问题总结
相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。 路程速度与时间，和差必定对应算。 复杂在于相等换，注意边界很简单。
第 2 页 共 9 页
小学数学专题16 行程问题 课程例题
相遇问题1 7
A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?
分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 绘图 8
甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少? 分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 速度差 练习题 9
A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？
10 A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙
两地距离是多少km？
相遇问题2
11 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离
甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。 分析：关键词： 同时 相向 中点相遇 边界问题 绘图表示
12 甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行，甲从A到B，走完全程需10小时，乙车速度80 km/h，甲距A 城
260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km？
分析：关键词： 同时 相向 距离 速度 时间 关键点：甲走260km时，乙走320km。
13 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，
这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？ 分析：关键词： 同时 相向，相遇 时间 速度 路程 怎么计算狗跑的距离呢？ 练习题
14 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两
人相遇？
15 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客
车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．
相遇问题3
第 3 页 共 9 页
16 A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4小时后，甲车到
B，已知甲比比乙车快12km/h，求甲车速度是多少?
分析：关键词 相遇问题 6小时相遇 再4小时全程 甲速比乙快12 目标：甲速度
17 甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42 km/h，3小时后，两车行驶的路
程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km？
18 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，2
独行完全程，甲乙各需几小时？
相遇问题中的分段问题
19 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，
下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.
问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？ （2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？
相遇问题4
20 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小
时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？
21 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。如果甲车速度不变，乙车每小时
多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。
22 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千
米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？
12小时后，甲车距离中点是全程的地方与乙车相遇，若单510第 4 页 共 9 页
追及问题1 1
甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？
分析：关键词：追及距离 速度差 追上 时间 2
甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？ 3
A、B两地相距120km，甲车以每小时40km速度从A出发到B，1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为确保在甲车到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？
追及问题2 4
甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9 km/h，甲中间有事休息3小时，结果比乙晚1小时，求东西两村的距离是多少？ 5
小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 6
有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？ 7
小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？ 8
两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？
追及问题3 9
甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？
10 某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______
米的速度走才能准时到达．
第 5 页 共 9 页