北京育才苑教学设计方案
年 月 日 姓 名 林继栋 辅导科目 课题名称 教学目标 教学重点 数学 学生姓名 年级 9 课时 上 课 时 间 教 材 版 本 知识点讲解 让学生了解中考数学的总体知识点 知识点的掌握 教学难点 对于初中数学知识点的联系 教学方法 讲解 教学及辅导过程 一、 实数 复习要求 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意 义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 2．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题． 3．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)．会用科学记数法表示有理数．了解近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入的方法求有理数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 4．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根． 5．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求 某些数的立方根，会用计算器求数的平方根和立方根． 6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的 点一一对应，了解在有理数范围内的一些概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然成立． 7．能用有理数估计一个无理数的大致范围，会比较实数的大小． 复习重点 1．有理数的运算．在复习有理数的运算法则时，还应加强对有理数的有关概念的复习， 在概念的复习上注意突出以下几个方面： ． (1)强化数轴的功能，一方面，有理数可以用数帛：存在相等和不等两种数量关系． (2)发挥数轴的直观作用，从形的角度很好的理解有理数、相反数、绝对值等概念． (3)从数的角度理解相反数、绝对值、倒数等概念． 2．算术平方根、平方根的概念和求法．复习时，注意体现以下两个方面： (1)理解乘方与开方是互为逆运算的实质是：已知和未知的相互转换．即乘方运算是知 道底数和指数求幂的运算，当知道幂和指数求底数时就是开方运算． (2)把握求一个数的方根的方法，即把这个数写成乘方的形式，其中底数就是这个数的 方根． 3．几种形式的代数式表示的数的非负性．． (1)a2n(n为正整数)具有非负性，即a2n≥0(n为正整数)．特别的，当n=1时，a2n=a 2
即完全平方具有非负性． (2)a (a为实数)具有非负性，即)a ≥0(n为实数)． (3)如(a≥o)具有非负性，即知a>0(o≥o)． 二、 代数式 复习要求 1．掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．掌握单项式的系数、 次数，多项式的项、次数等概念，明确它们之间的区别与联系． 2．在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并掌握添括号的法则，能正确 地进行同类项的合并和去括号与添括号．做到在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整 式的加减运算． 3．掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，并能运 用它们熟练地进行运算．掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式、多项式 乘多项式的法则，并能运用它们进行运算．能熟练地运用乘法公式(平方差公式和完全平方 公式)进行乘法运算． 4．会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘 法公式简化运算． 5．理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握什么是公因 式，掌握提公因式(字母的指数是数字)和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分 解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式 分解． 6．能从描述实际问题的数量关系中，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数 量关系的一类代数式． 7．了解最简公分母的概念，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则，并能熟 练地进行约分和通分． 、 8．掌握分式的四则运算法则，能够熟练地进行简单的分式运算． ． 9．能够熟练地运用整数指数幂的性质进行计算，会用科学记数法表示任意一个数． 10．了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解方程中 的化归思想． 1 1．理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由． 12．了解最简二次根式的概念． 13．理解并掌握下列结论： (1) a (a>0)是非负数；(2)( a)=a(a≥o)；(3) a2?a (a≥o)． 2 14．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算． 15．了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用． 复习重点 1．整式这部分的主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念，合并同类项、添括号法 则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解．复习时应注意： (1)加强对基本概念的理解，如整式、同类项等概念，应试时一定要仔细审题，抓住关键． (2)加强练习，提高计算能力，熟练地掌握运算法则，注意运算顺序是解决这一问题的前提． 2．多项式的因式分解主要有以下两方面的内容： (1)因式分解的基本方法，这类题目一般在选择题或填空题中出现；
(2)与其他知识的综合运用，比如利用因式分解解决一类式的化简、求值等，这类题目难度不大．复习时应注意： ①因式分解首先要考虑有无公因式可提取，若提公因式后，能继续分解的要一直分解到 每一个因式都不能再分解为止； ②因式分解的综合性题目有一定的难度，要求灵活运用知识解决问题的能力比较高．比 如：将多项式变形后因式分解等； ③因式分解的步骤可简单地归纳为 (P+q、)x+pq型式子的因式分解)． 3．分式这部分的主要内容是分式的基本概念、分式的基本性质、分式的运算及有关分式 的应用．复习时应注意： (1)掌握分式的基本概念，弄清“分式有意义”、“分式无意义”、“分式值为零”及“分式值 大于零(或小于零)”的含义，特别注意，分式的值等于零，必须是在分子为零且分母不为零时才成立； (2)熟练掌握分式的加、减、乘、除和乘方的运算法则，在计算的技巧上要加强练习，力争做到快速、准确； (3)有关分式的应用，既要熟悉背景材料，又要从实际中抽象出数学模型．做题时一定要进行多角度的比较、联系，达到灵活应用． ． 4．二次根式这部分的主要内容是二次根式的基本概念、性质和运算．复习时应注意： (1)要深入理解二次根式的概念．能探究二次根式成立的惫件及二次根式被开方数所含 字母的取值范围； (2)要加强对二次根式化简和运算的练习，探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力和运算能力． 三、 方程与不等式 了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元 一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法． 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 本步骤． ‘ 2．二元一次方程组． 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会“消元”思想，掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利 用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能 力． 3．不等式与不等式组． 了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系；掌握不等式的T性,质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并 能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题· 4．一元二次方程． 认识一元二次方程及其有关概念，抓住“降次’’这一基本策略，掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程 的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程 2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同
等式； 性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式· 4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变； 性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法 ． 。 1．方程的解法． ‘ (1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式． 元一次方程有唯一解z=鲁(\． (2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形 一元二次方程的解法有以下几种． ①直接开平方法：这种方法用于解不含 当詈≤o时，则x=‘√一詈；当詈>o时，则方程无实根· ②配方法：通过配方，将方程ax2+bx+c=0(n≠O)化为(z+m)2=n的形式，然后借助 直接开平方法解决． 注意：当配方后式子(x+m)2；n中，rt<0时，方程无解． ③公式法：用配方法可以得到ax2+bx+c=o(o≠o)的求根公式是 z：—生掣丝(b24ac，>O)，． ④因式分解法：若方程一2+h+c=o能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式 为零，使得原方程“降次”，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程 的根． 一元二次方程的根的判别式』在一元二次方程的求根公式*=二吐号；÷二二堑(62—4ac >10)中，令△=b2—4ac，A就是根的判别式． 当△>O时，方程有两个不相等的实数根； 当A=0时，方程有两个相等的实数根； 当△<0时，方程没有实数根． 、 (3)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程 解分式方程的一般步骤是：①去分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代人到 原方程的公分母中去，若使公分母的值为零就是增根，应该舍去- 若方程是特殊类型的分式方程，可用“换元法”来解． (4)二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组，叫做二元一次 方程组．二元一次方程组的解法有代人消元法和加减消元法． 2，不等式的解法． (1)一元一次不等式：任何一元一次不等式，都可以通过变形化为：ax>6(。≠o)的形式· 一元一次不等式的解法：当n>0时，原不等式的解集为x>号；当。<0时，原不等式的 (2)一元一次不等式组：儿个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫 做一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组时，可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来，这样它们的公共部分便能较容易地得出来了． 两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有如下四种情况： (三)列方程(组)解应用题
在列方程(组)解应用题的过程中，关键是根据题目所给条件，找出数量之间的等量关 系，再列一个或几个等式(即方程或方程组)． 列方程(组)解应用题的一般步骤是： 1．审题．就是弄清题意，弄清问题中有哪几种量，其中哪儿个量是已知的，哪几个量是未 知的，它们彼此之间遵循哪些数量关系． 2．设元．选择一个或几个未知数，用字母来表示．根据题中给出的数量关系，用所设未知 数盼代数式表示其他的未知量．设未知数的方法有三种：直接设未知数、间接设未知数、设辅 助未知数．究竟设什么未知数，要因题而异，酌情处理．未知数设出后，可以看成已知数，参与 分析和计算．此外，设未知数时还应注明单位． 3．列方程(方程组)．根据题目所给条件(包括已知量，已经假设的未知量及数量关系)， 找出等量关系，列出方程或方程组． 。 4．解方程或方程组． 5-检验和答话．检验所得的解是否合理，并注意问题的实际意义，然后作答． 四、 函数 1．理解平面直角坐标系的有关概念，能正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的 意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标． 2．理解函数自变量的取值范围和函数值的意义，对只含一个自变量的比较简单的整式、 分式、二次根式的函数解析式，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值． 3，了解函数的三种表示法，会用描点法画出甬数的图象． 4．理解一次函数(包括正比例函数)的概念，能根据题设或实际问题中的条件，用待定系 数法确定一次函数的解析式，会画出一次函数的图象，并对照图象理解一次函数的性质 5．理解反比例函数的概念，能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出反比 例甬数的图象，理解反比例函数的性质，特别是反比例函数的增减性- 6．理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用配方法和 公式确定抛物线的对称轴和顶点，会求二次函数的最大值(或最小值)·会用待定系数法求二 次函数的解析式，掌握形状相同的二次函数图象之间的平移规律· 7．进一步理解常量、变量、函数的意义，体会事物之间是互相联系、互相依存和有规律变 化着的．会发现、提出函数的实例，能从比较简单的实际问题中抽象出函数关系并运用所学的 知识解决相荚问题，自觉培养“用数学”的意识· ， 8．进一步理解数形结合的数学思想，具有一定的数形对照、数形转换的能力· I．平面直角坐标系． (1)平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴． (2)点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应· (3)点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号． 、 (4)对称点的坐标规律． (5)距离：坐标平面上的点到z轴的距离、到Y轴的距离、到原点的距离 2．函数． (1)函数的定义：常量、变量、自变量、函数值． (2)自变量的取值范围：使解析式有意义，使实际问题有意义 (3)函数的表示方法：解析法、列表法、图象法． 3．几个重要函数． ‘ (1)一次函数． ． 定义：函数Y=h+b(、k、b是常数，且k#-O)． 自变量的取值范围：全体实数．， 、