''Mb0.5?1fcb?bh0(h??bh0)?0.5(fyAs?fyAs)(h?2as)eob??Nb?1fcb?bh0?fy'As'?fyAs0.5?1.0?11.9?200?0.550?365?(400?0.550?365)?0.5?(300?226?300?226)?(400?2?35)1.0?11.9?200?0.550?365?146.5mm?又因为
?ei?1.176?120?141.1mm?146.5mm，故为小偏压。
（3）求截面承载力设计值N
''N??1fcbx?fyAs????1fyAs
?b??1x?0.8365?1.0?11.9?200?x?300?226??300?226 （A） 0.550?0.8?3123x?149160又由Nx???e??1fcbx?h0???f'yA's?h0?a's?2??
.12?1.0?11.9?200x(365?0.5x)?300?226?(365?35) 得：N?306整理得：N?2839x?3.889x2?73117
?205mm,代入（A）式中得：
（B）
联立（A）(B)两式，解得x N?491060N
根据求得的N值，重新求出?1、?值：
?1?0.5fcA0.5?11.9?200?400??0.969 N491060相应?值为1.717，与原来的?1、?值相差不大，故无需重求N值。
3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm，钢筋HRB335，
’2
fy’=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN〃m ，求：所需钢筋面积。
解：
1）判别大小偏心
M60?106he0???109.1mm??as?200?35?165mm 3N550?102轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。 2）求所需钢筋面积
h400?e0?as??109.1?35?55.9mm22h400e'??e0?as'??109.1?35?274.1mm22Ne550?103?55.7As'???310.6mm2??min'bh?0.002?250?400?200mm2fy?h0?as'?300??365?35?e?Ne'550?103?274.1As???1522.8mm2fy?h0'?as?300??365?35?As'选用214 22 As?308mm2 As?1520mm2
第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
'As选用41．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200。（附部分计算公式：） 解：
16，环境类别为一类。试
gk?250?0.2?0.4?20kN/m；qk?12 kN/m
11Mk?(gk?qk)l02?(20?12)62?144 KN?m
8811Mq?(gk?0.5qk)l02?(20?6)62?117 KN?m
88对于C25混凝土：Ec2
?2.8?104N/mm；Es?2.0?105 N/mm；ftk?1.78 N/mm
2
2
2
As?804 mm；h0?400?25?8?367 mm
EsAs2.0?105804?E????0.0782 4Ecbh03.0?10200?367?te??skAs804??0.0201 Ate0.5?200?4002
Mk144?106???560.95 N/mm ?h0As0.87?367?804ψ?1.1-0.65ftk?te?sk?1.1?0.651.78?0.997
0.0201?560.95mm
2
2EsAsh0200?103?804?3672Bs???1.19?1013N?
1.15ψ?0.2?6?E?1.15?0.997?0.2?6?0.0782
B?Mk144??1.19?1013?6.57?1012 N?
Mq(??1)?Mk117?144mm
2
5Mk25144?106?600021f?l0??82?l0?30mm 1248B482006.57?10不满足要求。
2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，4解：
轴心受拉构件?cr18，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。
?2.7；As?1017mm
2
；
ftk?2.01 N/mm
2
?te?As1017??0.0254 Ate200?200deq?18mm
?sk?Nk160000??157.33 N/mm As10172
ψ?1.1-0.65ftk?te?sk?1.1?0.65deq2.01?0.773
0.0254?157.33157.3318(1.9?25?0.08)?0.17150.2542.0?10wmax??crψmm〈wlim?skEs(1.9c?0.08?te)?2.7?0.773?0.2 mm
满足要求。
3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，4
16，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN?m；环境类别为一类。试对其进行裂缝
宽度验算，如不满足应采取什么措施。 解：
对于C30混凝土：Ec2
?3.0?104N/mm；Es?2.0?105 N/mm；ftk?2.01 N/mm
2
2
2
As?804mm；h0?500?25?8?466mm
EsAs2.0?105804?E????0.0575
Ecbh03.0?104200?466?te?As804??0.01608 Ate0.5?200?500
?skMk95?106???291.4 N/mm ?h0As0.87?466?8042
ψ?1.1-0.65ftk?te?sk?1.1?0.652.01?0.82
0.01608?291.4deq?16mm；c?25mm；?cr?2.1
wmax??crψmm〉wlim?skEs(1.9c?0.08deq?te)?2.1?0.82291.416(1.9?25?0.08)?0.31950.016082.0?10?0.2mm
不满足要求。可以采取增大截面配筋的措施。
1．已知单筋矩形截面尺寸b×h=300×600mm，拟采用C25混凝土和HRB335钢 筋，结 构 的 重 要 性 系 数?0=1.0，fcd=11.5MPa，fsd=280MPa, ?b＝0.56，as=40mm，ρ承受的弯矩组合设计值Md=190kN·m，求所需的受拉钢筋的用量。（10 分） 解： ① h0 =600－40=560mm
② 基本公式 fcdbx?fsdAs
min
=0.2%，
?0Md?fcdbx?h0?x2?
x= 108.9 mm＜ξb h0 =0.56×560=313.6
③ As = fcd bx/ fsd =1341（mm）＞0.002×300×560=336（mm）
2．已知矩形截面偏心受压短柱（?＝1），截面尺寸b×h=400×500mm，采用C25混凝土和HRB335钢筋，as=as=40mm，fcd =11.5MPa，fsd=fsd=280MPa，ξb=0.56，?min＝0.002。承受的轴向力组合设计值Nd=567kN，弯矩组合设计值Md=233kN·m，结构重要性系数?0=1.0。求所需纵向钢筋截面面积（采用对称配筋）。（15分） 解 1）判断偏压类型
e0 =Md / Nd =233/567 =0.411（m） h0 =500－40＝460 mm
ηe0＝1×0.411m ＞0.3 h0＝0.3×0.460=0.138m 先按大偏压计算
///2
2
2）列出基本公式：
/?0Nd?fcdbx?fsdAs/?fsdAs
/?0Ndes?fcdbx?h0?x2??fsdAs/?h0?as/?
由于采用对称配筋有：?0Nd?fcdbx
x=123.3mm＞2as/ =80mm
＜0.56×460=257.6mm
es??e0?h2?as=411+250－40=621mm As?As?（mm）
3．已知翼缘位于受压区的单筋T形截面尺寸：bf=600mm，b=300mm，hf=120mm，h=700mm，拟采用C30混凝土和HRB400钢筋，fcd=13.8MPa，fsd=330MPa，ξb=0.53，ρ
min
2
/?0Ndes?fcdbx?h0?x2?/fsd?h0?as/?=1072.9mm＞0.2%bh0=0.002×400×460=368
2
// =0.2%，承受
的弯矩组合设计值，Md=550kN·m，as=70mm，结构重要性系数?0=1.0，求受拉钢筋的面积。（10分）
解：设a=70 mm h0 =700－70=630mm
① 判断类型：fcdbfhf（h0－hf/2）=13.8×600×120×（630－60）=566.352（kN·m）
＞550kN·m 属于第一类T形截面
② 列出基本公式： fcd bfx= fsd As
//// ?0M= fb/fx（h-x/2）
d
cd
0
-
x=116.1 mm＜ξb h0=0.53×630=333.9mm As=2913（mm） ③??
4. 某整体式Ⅱ形梁格系中一小纵梁，计算跨径L=6m，结构重要性系数r0=1.1,弯矩组
2
As2913??1.54%＞ρbh0300?630min
=0.2%
合设计值Md=330KN·m,梁截面尺寸b=200mm,h=500mm,与两侧主梁间距为2.4m,翼缘hf/=80mm,拟采用C20砼(fcd=9.2MPa),HRB400钢筋(fsd=330MPa),纵向受拉钢筋采用6ф25(三级钢)，其截面积AS=2945 mm2，钢筋截面重心位置as=71mm,ζb=0.53;C=0;(bf/=1160mm);(bf/=1160mm)
求：该小纵梁截面的承载力，并判断其安全程度
解：1.确定此纵梁翼缘计算宽度bf/: (1)计算跨径的1/3——L/3=6000/3=2000mm; (2)相邻两片梁轴线间距离2400mm； (3)b+2c+12hf/=200+0+12*80=1160 mm; 取上述三者的最小值,即计算宽度bf/=1160 mm 2.判别截面类型: h0=h-as=500-70=429 mm 由fsd·As=330*2945=971.85KN fCd·bf/·hf/=9.2*1160=853.76KN
可得fsd·As＞fCd·bf/·hf/,该截面属第二种T形截面。 3.求平衡翼缘挑出部分砼压力所需As2：
As2= fCd（bf/-b）hf//fsd=9.2*(1160-200)*80/330=2141 mm2, 4.腹板部分砼压力所需As1： As1= As- As2=2945-2141=804 mm2 5.求X
ρ1= As1/ b h0=804/200*429=0.0094
ζ=ρ1*fsd/ fCd=0.0094*330/9.2=0.336＜ζb=0.53 X=ζh0=0.336*429=144.14mm 6.求Mu
r0 Md1= fCd·b·x(h0-x/2)=9.2*200*144.14*(429-144.14/2)=94.66KN·m r0 Md2=fsd·As2(h0- hf//2)=330*2141*(429-80/2)=274.8 KN·m Mu= r0 Md1+ r0 Md2
=94.67+274.8=369.51 KN·m＞r0 Md=1.1*330=363 KN·m