B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图7所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况为( )
图7
A．OA绳中的拉力逐渐减小 B．OA绳中的拉力逐渐增大 C．OB绳中的拉力逐渐减小 D．OB绳中的拉力先减小后增大 答案 AD
解析 如图所示，在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB中的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小，然后TB又逐渐增大．故A、D正确．
3.(整体法与隔离法)如图8所示，吊车m和磅秤N共重500 N，物体G重300 N，当装置平衡时，磅秤的示数是( )
图8
A．500 N B．400 N C．300 N D．100 N 答案 D
解析 先用整体法分析，所有物体总重为800 N，则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400 N，所以下面两股绳子的拉力都是200 N，最后以G为研究对象可知磅秤对G的支持力为100 N，D正确．
4．(矢量三角形法)如图9所示，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO上的拉力的大小．(请分别用两种方法求解)
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图9
答案 20 2 N 20 N
解析 解法一 矢量三角形法(力的合成法) O点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，
可得出FA与FB的合力F合方向竖直向上，大小等于FC. 由三角函数关系可得
F合＝FAsin 45°＝FC＝G灯 FB＝FAcos 45°
解得FA＝20 2 N，FB＝20 N
故绳AO、BO上的拉力分别为20 2 N、20 N.
解法二 正交分解法
如图所示，将FA进行正交分解，根据物体的平衡条件知 FAsin 45°＝FC FAcos 45°＝FB
后面的分析同解法一
题组一 动态平衡问题
1.用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力F拉小球使绳编离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图1所示，若要使拉力F取最小值，则角θ应为( )
图1
A．30°
B．60°
C．90°
D．45°
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答案 B
解析 选取小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力G、拉力F和轻绳拉力T，由于小球处于平衡状态，所以小球所受的合力为零，则T与F的合力与重力G等大反向．因为绳子方向不变，作图后不难发现，只有当F的方向与T的方向垂直时，表示力F的有向线段最短，即当F的方向与轻绳方向垂直时，F有最小值．故本题的正确选项是B.
2.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化情况是( )
图2
A．N先减小，后增大 B．N始终不变 C．F先减小，后增大 D．F始终不变 答案 B
解析 取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线
部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得：
GNF＝＝ HLl式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知N不变，F逐渐变小．故选B.
3.如图3所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是( )
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图3
A．F′不断增大 B．F′不断减小 C．F不断减小 D．F不断增大 答案 AD
解析 如图所示，利用图解法可知F′不断增大，F不断增大．
4.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图4所示，保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是( )
图4
A．N先变小后变大，f不变 B．N不变，f先变小后变大 C．N、f都是先变大后变小 D．N、f都是先变小后变大 答案 D
解析 力F与水平方向的夹角θ先增大后减小，水平方向上，Fcos θ－f＝0，f＝Fcos θ；竖直方向上，N＋Fsin θ－mg＝0，N＝mg－Fsin θ，故随θ变化，f、N都是先减小后增大． 题组二 整体法与隔离法
5.两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da＞db)将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内，如图5所示．设a、b两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为F1和F2，筒底对球a的支持力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则( )
图5
A．F＝(ma＋mb)g F1＝F2 B．F＝(ma＋mb)g F1≠F2
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C．mag＜F＜(ma＋mb)g
D．mag＜F＜(ma＋mb)g，F1≠F2 答案 A
解析 对两刚性球a和b整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g、水平方向受力平衡有F1＝F2.
6.如图6所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40 N，物体B重10 N，以下说法正确的是( )
图6
A．地面对A的支持力是30 N B．物体A受到的合力是30 N C．测力计示数20 N D．测力计示数30 N 答案 AC
7.在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图7所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )
图7
A．无摩擦力的作用
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出 D．地面对三角形木块的支持力大小为(m1＋m2＋M)g 答案 AD
解析 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力N作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为(m1＋m2＋M)g，故D选项正确．水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用．故A选项正确．
8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )
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