图8
A．B对墙的压力减小
B．A与B之间的作用力增大 C．地面对A的摩擦力减小 D．A对地面的压力不变 答案 ACD 解析
设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小．对球B受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cos θ＝mBg，F1sin θ＝F2，解得F1＝，F2＝mBgtan θ， θ减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体
cos θ受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力N＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力f＝F2，因F2减小，故f减小，选项C对． 题组三 矢量三角形法求解共点力的平衡问题
9．一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是( )
mBg
答案 A
10.如图9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
图9
A．F＝
tan θ
mg B．F＝mgtan θ
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C．N＝
tan θ答案 A 解析
mg D．N＝mgtan θ
对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与N等大、反向．根据平行四边形定则可知N、mg和合力
F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F＝
mgtan θ
，N＝
mgsin θ
.所以正确选项为A.
11.如图10所示，一个重为100 N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求墙面对小球的支持力F1和A点对小球的压力F2.
图10
答案 1003 N，方向垂直墙壁向左 200 N，方向沿A→O
解析 如图，小球受重力G竖直墙面对球的弹力F1和A点对球的弹力F2作用．由三力平衡条件知F1与F2的合力与G等大反向，解直角三角形得
F1＝mgtan θ＝1003 N，方向垂直墙壁向左
mgF2＝＝200 N，方向沿A→O
cos θ
12.滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图11)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 32
kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求：(重力加速度g取10 m/s，sin 37°取，忽略
5空气阻力)
图11
(1)水平牵引力的大小；
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(2)滑板的速率．
答案 (1)810 N (2)5 m/s
解析 (1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示(三力组成矢量三角形) 由共点力平衡条件可得 Ncos θ＝mg① Nsin θ＝F② 联立①②得 F＝810 N
(2)N＝mg/cos θ N＝kv2 得v＝ mgkcos θ
＝5 m/s
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