四川省绵阳市2013届高中第三次诊断性考试
理科数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷 上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第
I
卷
（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 已
于
知
全
集
U=R,集
合
A＝{x||x|≤1}，B={x|x≤1},则
(CUA)?B等
A. {x|x≤-1} B. {x|x<-1} C. {-1}
D. {x|-1 2. 设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：?x?R,x2?2x?1?0.则下 列命题为真命题的是 A p?q B p?(?q) C (?p)?(?q) D(?p)?q xa223. 已知曲线为 ?yb22?1(a?b?0)的渐近线方程为y??22x，则该曲线的离心率 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ A 62 B2 C 63 D 3 4. 函数f(x)=logx+x的零点所在的一个区间是 2 A (0, 14) B ( 14, 12) C ( 12, 1) D (1,2) 5. 函数f(x)= x-sinx 的大致图象可能是 6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体F-AMCD内的概率为 A 13 B 12 C 23 D 34 7.如图所示，在ΔABC中,D为BC的中点，BP丄DA,垂足为P,且BP=2,则BC.BP= A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 ?x?y?2?8. 已知E为不等式组?x?2y?4，表示区域内的一点，过点E的直 ?y?1?线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当 AC取最小值时，四边形ABCD的面积为 A. 45 B. 67 C. 122 D. 12 9. 如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有 A. 45 个 B. 41个 C. 40个 D. 38个 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 2 10. 已知函数f1(x)=x-2|x|，f2(x)=x+2,设；f(x)?f1(x)?f2(x)2?|f1(x)?f2(x)|2, 若 a，b∈[-2, 4],且当x1,x2?[a,b](x1?x2)时，值为 A. 6 B. 4 C. 3 g(x1)?g(x2)x1?x2恒成立，则b-a的最大 D. 2 第 II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若复数z满足z.i=1+2i(i为虚数单位)，则复数z=________ 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=______. 13. 已知tan(x??4)?3，则sinxcosx的值是______ 2 14. 已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若OA??FB(??R)，则k=______ 15. 若数列{an}满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am * 成立， *记这样的m 的个数为(an),若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列 {(an)}，我们把它叫做 数列{an}的“星数列”.已知对于任意的n?N*, an=n2给出 *下列结论: ①数列{ ②(a5)=2; * ann}*的“星数列”的前100之和为5050; *2 ③数列(an)的前n项和为2n2-3n+1; 2 ④{an}的“星数列”的“星数列”的通项公式为((an))＝n **高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号） 三、解答題：本大題共616. (本小題满分12分） 绵阳某汽车销售店以8万元A辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提 高1千元时，年销售量就减少2辆. 小题，共7 5 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？ (II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表. 若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望. 17. (本小题满分12分） 如图，已知平面PAB丄平面ABCD，且四边形ABCD是 矩形，AD AB=3 : : 2, ΔPAB为等边三角形，F是线段BC上的点且满足CF=2BF. (I)证明：平面PAD丄平面PAB (II)求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值. 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 18. (本小题满分12分） 函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?的图象向右平移 ?2)的部分图象如图示，将y=f(x) ?4个单位后得到函数y=f(x)的 图象. y (I )求 函数 =g(x)的 解析式； 2(II )在ΔABC中,它的三个内角满足2sinR=2, A?B2?g(C??3)?1，且其外接圆半径 求ΔABC的面积的最大值. 19. (本小题满分12分） 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8. (I)求公差d的值; (II )若a1=1，设Tn是数列{1anan?1}的前n项和,求使不等式Tn?118(m?5m)对所有的 2n∈N*恒成立的最大正整数m的值； (III)设bn= 2?anan/若对任意的n ∈N * ，都有b n ≤b 4 成立，求a 1 的取值范围. 20. (本小题满分13分） 已知椭圆C: xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为 32，以 原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！