四川省绵阳市高中2013届高三第三次诊断性考试数学（理）试题(3)

22

即5≤m?4≤9，解得2≤m≤1；

?31?4m2?21?????PM?(x1?1)?y221?m?1?y12?????MQ?(x2?1)?y2??m?1?y2222∵

；

??????????????????????????????又∵

|PM|?|MQ|?tPM?MQ?t|PM|?|MQ|，

t????1???????1??1(1?1y)?1?y2?y1∴

|MQ||PM|m2?1y212m?1y1?y2

?(y2?12?y1)?4y1y2

m2??1y1?y2

?14m2?3m2??13 ?4m2?33m2?1

?431?2m2?1，

142∴

当

2≤m2

≤1

时，解得

34219．?????????????13分

e2x(2x?1)21．解：（Ⅰ）∵ f?(x) =

x2，

1(1，??)∴ 当2x-1>0，即x>2时，f?(x)>0，于是f (x)在2上单调递增；11∴ 当2x-1<0，即x<2时，f?(x)(??，<0，于是 (x)在

2)上单调递减． ∵ m>0，∴ m+2>2．

11①m≤2≤m+2，即0

111f (x)在(m，2)上单减，在(2，m+2)上单增，∴f (x)min=f (2)=2e；

1e2m②当m>2时，f (x)在[m，m+2]上单调递增，∴f (x)min=f (m)=m；

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；

≤t≤

11e2m∴ 综上所述：当02时，f (x)min=m．

??????????????????????????4分 （Ⅱ）构造F(x)=f (x)-g(x)(x>1)，

e2x?t则由题意得F(x)=

2xeF?(x)2xx?t??2tlnx?t?02tx=

(2x?1)(ex2(x>1)，

?t)?ex22x2x =(x>1)，

?①当t≤e2时，e2x-t≥0成立，则x>1时，F(x)≥0，

即F(x)在(1，??)上单增，

1e21∴ F(1)=e2-2t≥0，即t≤2，故t≤211e2．

?2

②当t>e时 ，F(x)=0得x=2或2lnt．

11∴ F(x)在(1，2lnt)上单减，在(2lnt，+?)上单增，

11∴ F(x)min=F(2lnt)=-2tln(2lnt)-t<0．∴不成立．

1e2∴ 综上所述：t≤2．?????????????????????9分

f(x)?e2x（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当x>0时，

x12xx≥2e，

∴ e≤2e (x>0)，

?nne?22n11∴ nen2n≤n?2?112e． ?13(e)23∴

?i?ei?111e22i2(e)22?????1n(e)2n

1 ≤2e1(1?122?132?????11n2)

12 <2e(1?12?12?3?12?????n?1

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1 =2e1[1?1212(1?1312?121n?14?113?15?????1n?2? 1n?1n?1?)]n?1

1 =2e7[1?(1???n?1

)]<8e．????????????????????????14分

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