大学生数学建模竞赛(2)

2019-03-22 18:56

型的影响。所以,得到如下模型:

Yi=a+bXi (i=1,2,3,?,n)

5.1.2具体问题分析:

5.1.2.1收集1984年到2012年的国民生产总值的数据和高速公路修建总公里的数据,并制表如下:

(表一)1984年到2012年GDP总量与高速公路修建里程 中国历年GDP总量与高速公路修建里程 年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 GDP(亿元) 7208.1 9016 10275.2 12058.6 15042.8 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340506.9 397983 471564 519322 里程(公里) 15.9 30 70 100 147 277 407 537 667 1145 1600 2100 3258 4771 6258 11650 16314 19400 25130 29800 34000 41000 45300 53900 60300 65000 75000 85222 96000 5.1.2.2对数据进行分析、拟合,找出发展规律

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经过spss分析(见附表二)后,我们可以得到如图1的拟合曲线:

图1 公里数与国民生产总值拟合曲线

该图像具有线性关系,我们认为GDP总量与公路修建里程呈线性变化(一元线性变化)。

依据历年的GDP总量与高速公路修建里程的表格信息分析,我国国民经济将保持持续快速增长趋势。经济总规模不断扩大,工业化进程将以制造业规模快速扩张为主要特征,对能源、原材料需求大幅增加,市场活力增强,物流和人流加快,必然使高速公路需求保持持续增长势头,其后车流量增长基本与GDP的增长同步。因此,我国高速公路都将保持快速增长的态势。

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5.1.2.3一元线性回归方程解析式的得出与表达式

由(表一)知 GDPX2012=519322,再根据经济增长率为6%可求得:

30年后GDP总量 X2012?30=X2012所以

(1?6%)

30Y2012?30=0.199X2012?30-3659.462 ①

5.1.2.4 由①式得到结果

Y2012?30=589902 (公里) ② 由图1中的拟合曲线可以看出,一元线性回归模型对表1的数据有较好的拟合效果,同时R2为0.979,F检验为1283.517。具有非常高的拟合度。同时,拟合曲线也告诉我们国民生产总值和高速公路修建的公里数存在一定的依存关系,当国民生产总值增长缓慢时,政府在修建高速公路时投入也较少;反之,当高速公路投资减少时,国民生产总值也一定会随之又不同程度的减少。

由此得到:随着经济的不断增长高速公路里程不断增加,未来高速公路发展前景良好。 5.2 Compound模型 5.2.1 Compound函数

在spss中,我们利用spss拟合函数,最终以Compound函数拟合数据,得到Compound函数模型:

S=b0?b1t

5.2.2 对1994年到2009年全国高速公路行驶车辆进行数据统计并制表,如表⑵所示

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表(2)1994到2009全国高速行车辆 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 高速行车辆(万辆) 134 144 146 157 160 183 208 237 325 430 507 576 722 879 938 13647 5.2.3对数据进行分析整理

由表(2)数据,经过spss分析(见附表三)后得到:

高速行车辆

图2 高速公路行车量

从图2可以看出,高速公路行车量随年份的变化呈非线性过程,近似于compound曲线。

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5.2.4对分析整理的结果进行函数解析式的确定

R2为0.958,从拟合曲线可以看出(见附表三),F检验为318.569,

得出拟合方程为:

S=84.629?1.174t ③

到2042年,车辆数 S=219409.7678(万辆);

5.2.5在通货膨胀时期,以30年为例,预测未来高速公路发展前景

由③的结论预测在2012到2042年,平均每年在高速公路上行驶的车辆为S/2=109704.8839(万辆);(在未来的30年里,在高速公路上行驶汽车总体呈上升趋势,在此,S/2表示取中间量,使得更符合发展的客观规律)

由②的结论预测在2012到2042年,平均每年在高速公路上行驶的里程为Y2012?30/2=294951(公里)。(在未来的30年里,汽车在高速公路上行驶的公里数总体呈上升趋势,在此,Y2012?30/2表示取中间量,使得更符合发展的客观规律)

纵观我国历次通胀高峰,1980年的通胀率为6%,1985年为9.3%,1988年为18.8%,1994年高达24.1%。2000年开始的新一轮经济周期中,除2004年通胀略有抬头外,我国经济经历了一个低通胀、高增长的黄金时期,直到 2007年上半年高通胀才开始显现,2007年我国通胀率上升为4.8%,而2006年仅为 1.5%。2008年,随着CPI不断冲高,对于通胀的担忧也开始增加。2008年2月,CPI 达到8.7%的峰值,随后开始回落,8月份降至4.9%,9月份降至4.6%。2010年降至4.1%,虽然CPI经历了升到降的反复过程,但总的来说,价

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