22． 如图，抛物线y?ax2?bx?c经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B,C两点，且tan?OCB?（１）求抛物线的解析式；
5 9（２）求直线l的解析式；
（３） 过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC 相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
6
参考答案
一．选择题： 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 D 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C
二．填空题：
题号 答案 11 12 AB=AC或AD=AE或BE=DC 13 14 X + y =5000 1．5X +0．8y =61000 15 800 9π 1
三．计算题：
16．解：原式=3?1?3?31? 6分 22x2?4x?1(x?2)(x?2)x?1原式?????x?117．解： 6分 x?2x?2x?2x?2当x?2?1时,原式?2?1?1?218．解：设原计划每天铺x米，则可列方程： 1分
72?72?27?2?2?????2 4分 x?xx?3?2 整理得：x?3x?54?0， 解之x1?6,x2??9, 6分
经检验，x1?6,x2??9,都是所列方程的解，由于负数不合题意，所以取x?6 7分 原计划天数为
72?12 x 答：原计划每天铺6米，12天完成任务。 8分
19．解：（1）甲班的优秀率是60％，乙班的优秀率是40％； 2分
（2）甲班的中位数是100，乙班的中位数是97； 4分
（3）甲班的方差是S＝乙班的方差是S＝221??2?2?102???11?2?32?46.8， 5??1??11?2???5?2?192???3?2?103.2， 5??乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大． 6分 （4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差
较小，说明它们的成绩波动较小． 8分
7
AOD20．（1）解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线C∴AB⊥BC， 1分
设⊙O的半径为r
在Rt△OBC中，∵OC?OB?CB ∴(r?1)2?r2?(3)2， 3分
222EFB
解得r＝1
∴⊙O的半径为1 4分
（2）连结OF，∵OA＝OB，BF＝EF，∴OF∥AE，∠A＝∠2
又∵∠BOD＝2∠A，∴∠1＝∠2，又∵OB＝OD、OF＝OF ∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OBF＝900，
即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线。 5分
21．解：根据条件，A、B两点的坐标分别是(3,0)、(0,1).
(1) 在△ABO中，由勾股定理，得AB?2.
y B 1所以正△ABC的高是3，从而△ABC的面积是?2?3?3. 3分 2(2) 过P作PD垂直OB于D，则四边形ABPO的面积
P C D O A x 1111S?|OB|?|AO|?|OB|?|PD|?(3?|a|)?(3?a). 2222当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，
四边形ABPO的面积－△AOP的面积＝△ABC的面积， 即
111(3?a)??3??3. 222解得a??33. 7分 2(3) 符合要求的点M的坐标分别是(?3,0)、(3?2,0)、
(
3)、(
3?2,0) 9分 ,03 8
22.解:(1)设抛物线为y?ax2?bx,把A(4,0),B(5,5)代入得16a?4b?0a?125a?5b?5b??4?y?x2?4x2分E (2)作BE?OC于E,?tan?OCB?BE5CE?9,即5E CE?59,?CE?9,OC?CE?OE?9?5?4,?C(0,?4)设直线l为:y?k1x?b,得5k1?b?5b??4k91?5?y?95x?44分(3)设直线OB为:y?k2x,得5k2?5,?k2?1,y?x设P(m,m)5分?PQ平行于Y轴,??BPQ??BOC当BPBPPQ?OBOC或PQ?OCOB时都有?PQB与?BOC相似6分?OB?52?52?52,OP?2m,?PB?52?2m,PQ?m?(m2?4m)?5m?m2当BPOB即52?2m4PQ?OC5m?m2?524解得m1?5m2?5(舍去)7分当BPOC即52?2m45PQ?OB5m?m2?52解得m3?2m4?5(舍去)8分所以P点的坐标为P44551(5,5),P2(2,2)9分
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安徽省2013年数学中考模拟试题（二）
一．填空题：（本题共10小题，每个小题2分，共20分） 1．计算：∣－5∣－3＝＿＿＿＿＿＿＿。
2．我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿平方千米。 3．函数y＝
1x?42
中自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。
2
4．分解因式：a－2ab+b－1=__________。 5．计算：
x?11?(1?)?_______. xx6．已知：如图，∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是＿＿＿＿＿（只
需填写一个你认为适合的条件）
7．如图中，阴影部分表示的四边形是＿＿＿＿＿＿＿。
8．已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为＿＿＿＿cm. 9．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为＿＿＿＿＿＿cm.
n
10．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）（n为正整数）
4
展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）展开式中所缺的系数。
(a+b)=a+b
222
(a+b)=a+2ab+b
33223
(a+b)=a+3ab+3ab+b
4432234
则（a+b）=a+_______ab+6ab+4ab+b
二．选择题：（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分） 11．下列运算正确的是（ ） A、 2a+a=3a B、(?4)(?9)?2
?4??9C、(3a2)3=9a6 D、a2?a3=a5
12．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A、2x2 B、b2?1 C、4a D、13．下列说法正确的是 （ ） A、 负数和零没有平方根 B、
1 x1的倒数是2002 2002C、
2是分数 D、0和1的相反数是它本身 210